Longitudine e l'Académie Royale
Eratostene calcolo' la circonferenza della Terra. Egli fu il primo a tentare di produrre una mappa del mondo basata su un sistema di linee di longitudine e latitudine. Ipparco fu il primo a specificare la posizione di localita' sulla Terra usando la latitudine e la longitudine come coordinate. Il suo lavoro sulla trigonometria sferica lo porto' a tale sistema. Egli suggeri' di misurare la latitudine, la distanza a nord ed a sud dell'equatore, determinando il rapporto del piu' lungo al piu' corto giorno in tale posto.
Per la longitudine, Ipparco propose un meridiano zero attraverso Rodi, con le distanze est/ovest da quella linea determinate paragonando il tempo locale di un posto con un tempo assoluto. Egli suggeri' di determinare il tempo assoluto usando le eclissi lunari, misurando il tempo in cui l'eclisse cominciava e finiva, e poi trovando la differenza tra il tempo assoluto e quello locale. Il metodo e' teoricamente sano, ma richiedeva un orologio accurato che non era disponibile a quella data. L'altro problema era che le eclissi lunari dipendono da dove l'osservatore e' piazzato sulla Terra.
Tolomeo scrisse Guida alla Geografia in otto volumi. Dava informazioni sulla costruzione di mappe ed elencava posti in Europa, Africa ed Asia, dando la loro latitudine e longitudine. Pero' non era affatto accurato. Tolomeo uso' un valore troppo piccolo per la circonferenza della Terra; dei valori molto piu' accurati erano noti gia' al suo tempo.
Il decimo secolo vide la produzione da parte di Abu'l-Wafa e Mansur di risultati trigonometrici che vennero applicati in particolare da al'Biruni al problema principale della geometria matematica, e cioe' la determinazione della latitudine e longitudine. Al'Biruni Credeva che la Terra ruotasse sul suo asse e fece dei calcoli accurati di longitudine e latitudine.
L'eta' delle esplorazioni mostro' ben presto i problemi della navigazione. Per prima cosa non c'erano mappe con cui navigare. Uno dei compiti principali dei primi navigatori fu quello di creare le mappe delle terre da essi scoperte. Pero' se essi dovevano produrre mappe, era necessario che fossero capaci di determinare la loro posizione sulla Terra. Come trovare un metodo pratco per farlo?
La Spagna ed il Portogallo erano due grandi potenze coinvolte nelle esplorazioni. Esse si disputavano il "nuovo mondo" e, nel 1493, il Papa Alessandro VI (che era spagnolo), emise la Bolla di Demarcazione che avrebbe risolta la disputa. Egli traccio' un meridiano cento leghe dalle Azzorre ed assegno' alla Spagna tutte le terre non ancora scoperte ad ovest di quella linea, mentre assegno' al Portogallo tutte le terre non ancora scoperte ad est di quella linea. Una grande soluzione, ma come poter determinare dove le terre erano in relazione a quella linea?
100 leghe ad ovest della AzzorreNel 1514 Johann Werner pubblico' una traduzione della Geografia di Werner avanzo' il metodo che sarebbe stato conosciuto sotto il nome di distanza lunare per determinate la longitudine. Il suo metodo usa il fatto che la luna si muove abbastanza rapidamente contro le stelle di fondo. Si muove di una distanza di circa il suo diametro ogni ora. Se si creano tabelle delle distanze della Luna da certe stelle, allora si puo' in principio determinare un tempo assoluto per quel posto di osservazione e determinare cosi' la longitudine paragonando il tempo assoluto col tempo locale, allo stesso modo con cui Ipparco aveva proposto di fare col suo metodo delle eclissi lunari. Werner propose di usare un cross-staff, uno strumento derivato dall'asta giacobina di Levi ben Gerson, per misurare la distanza della Luna dalle stelle scelte. Egli scrive:-
Percio' il geografo va ad uno di quei posti e li' osserva, usando quell'asta di osservazione ad ogni momento noto, la distanza tra la Luna ed una delle stelle fisse che diverga poco o nulla dall'eclittica.Quel metodo e' teoricamente corretto, ma Werner non aveva risolto il problema della longitudine perche' il cross-staff non poteva prendere delle misure sufficientemente accurate e, cosa molto piu' seria, non c'era ancora una teoria matematica dell'orbita della Luna (ed anche quando Newton diede la sua teoria di gravitazione 150 anni dopo, il moto della Luna, un problema di tre corpi, era irrisolvibile coi metodi matematici esistenti). Cosi' sarebbe stato solo possibile compilare quelle tabelle raccogliendo dati ed estrapolando per ottenere predizioni della posizione che ben presto avrebbe deviato dall posizione corrente.
Il commercio fioriva e molto ricchezza veniva prodotta dalle navi che ritornavano con spezie ed altri beni di grande valore. Ma molte navi vennero perdute giacche' non erano capaci di determinare le loro posizioni. Fine, circa il 1520, comincio' a produrre mappe della Francia e del Mondo. Egli raccomando' un raffinamento del metodo greco dell'uso delle eclissi lunari per determinare la longitudine.
La posizione delle Isole delle Spezie era disputata e la Spagna cerco' una soluzione a questi costosi problemi. Nunez venne nominato professore di matematica nel 1529 col compito specifico di cercare di risolvere questo ed altri problemi ad esso correlati. Egli si dedico' al problema della navigazione come pure alla produzione di mappe e proiezioni di mappe. Divento' il principale esperto del suo tempo sulle nuove scoperte della Spagna e del Portogallo.
Gemma Frisius, nel 1530, propose un metodo di trovare la longitudine usando un orologio. Detto con parole povere, l'orologio sarebbe messo avanti alla partenza e tenuto con tempo assoluto che poteva essere paragonato col tempo locale all'arrivo. La distanza navigata est/ovest poteva allora essere calcolata. Egli scrisse:-
... mentre viaggiamo dobbiamo assicurarci che il nostro orologio non si fermi mai. Quando abbiamo completato una distanza di 15 o 20 miglia, potremmo voler apprendere la differenza di longitudine tra dove siamo arrivati ed il nostro punto di partenza. Dobbiamo attendere che la lancetta del nostro orologio punti esattamente all'ora ed allo stesso momento con l'ausilio di un astrolabio...dobbiamo trovare il tempo della localita' dove in quel momento ci troviamo.Gemma Frisius allora da' istruzioni precise per tradurre la differenza di tempo nella distanza percorsa nel senso est/ovest. Naturalmente tale metodo non era affatto pratico giacche' gli orologi non erano abbastanza precisi. Pero' si deve notare che 250 anni dopo si trovo' che Gemma Frisius aveva avuto ragione giacche' il suo metodo si dimostro' giusto e divento' quello usato per determinare la longitudine sulle navi.
Il problema di determinare la propria posizione in mare e di produrre mappe accurate del Mondo era estremamente importante. Il fatto che non era stata ancora trovata una soluzione a cio' costo' a vari paesi vaste somme di denaro. Una soluzione doveva essere trovata e cosi' le nazioni cominciarono ad adottare il metodo ordinario, cioe' quello di offrire denaro, premi, pensioni e ricchezze oltre ogni credere ai matematici ed astronomi che potessero dare un metodo per trovare la longitudine durante la navigazione.
La prima nazione ad offrire un premio fu la Spagna. Dapprima Filippo II offri' un premio nel 1567. Subito dopo Filippo III di Spagna sali' al trono nel 1598 e venne consigliato di offrire un grande premio allo
scopritore della longitudine.Aveva offerto un premio di 6000 ducati piu' 2000 ducati a vita e 1000 ducati per le spese. Filippo pero' era piuttosto indifferente alle sue responsabilita' come re e la ressa di proposte al premio da lui offerto lo lascio' con poco entusiasmo per alcuno degli schemi proposti. Uno degli schemi fu proposto da Galileo. Egli scrisse nel 1616 alla Corte spagnola proponendo che il modo di misurare il tempo assoluto, misurabile in ogni punto della Terra, era di usare le lune di Giove. Galileo fu il primo ad osservare quelle lune nel 1610 e gia' nel 1612 aveva preparato tabelle dei loro movimenti, che erano abbastanza accurate da permettergli di predire la posizione delle lune con parecchi mesi di anticipo.
Una lunga corrispondenza che duro' 16 anni non riusci' a convincere la Spagna della virtu' di quello schema, e cosi', quando l'Olanda offri' un grande premio nel 1636
allo scopritore di un metodo attendibile di trovare la longitudine in mareGalileo cerco' di convincere gli Stati Generali, il corpo di delegati che rappresentavano le Province Unite dell'Olanda, del suo schema basato sulle lune di Giove. Una commissione venne formata e la proposta di Galileo presa molto piu' seriamente dall'Olanda che dalla Spagna. Pero' in quel tempo gia' Galileo era praticamente agli arresti domiciliari in Arcetri (vicino a Firenze) e quando uno dei commissari cerco' di visitarlo, l'Inquisizione fece del tutto perche' quel contatto divenisse impossibile. Gli Stati Generali perdettero interesse in quel metodo un paio di anni dopo, alla morte di Galileo.
Giacche' molti grandi premi erano in offerta, un gran numero di persone cerco' di vincerli. Difatti a parecchie persone vennero date piccole somme perche' continuassero a lavorare ai loro particolari metodi. Una proposta seria, pero', venne da Jean-Baptiste Morin nel 1634 e fu fatta alla sua nazione, la Francia. Il Cardinale Richelieu, primo ministro del Re Luigi XIII di Francia dal 1624 al 1642, costitui' una commissione che consisteva di Etienne Pascal, Mydorge, Beaugrand, Hérigone, J C Boulenger e L. de la Porte per investigare le affermazioni di Morin.
Morin non credeva nel portarsi appresso un orologio come per primo suggerito da Gemma Frisius. Difatti egli non aveva fiducia degli orologi e disse
... Non so se il diavolo avra' successo nel creare un marcatempo di longitudine, ma e' una follia per gli uomini di provarci.Egli propose una variazione del metodo della distanza della luna con miglioramenti quali strumenti piu' precisi e a tenere in conto il parallasse della luna. Pero' il suo metodo ancora non era pratico e la commissione ebbe delle dispute con Morin per cinque anni dopo che egli ebbe presentata la sua proposta. Egli voleva mettere su un osservatorio per fornire accurati dati della luna, nei suoi tentativi di convincere i commissari. Il Cardinale Richelieu mori' nel 1642 ed il suo successore, il Cardinale Mazzarino, diede a Morin 2000 lire per i suoi sforzi, nel 1645.
Nel 1651 il Cardinale Mazzarino, che era allora la principale figura politica in Francia, fu costretto a partire da Parigi durante la lotta tra il Re ed il Parlamento. Jean-Baptiste Colbert divento' l'agente di Mazzarino a Parigi. Colbert fu compensato da Mazzarino quando, dal suo letto di morte nel 1661, lo raccomando' al Re Luigi XIV. Da quel momento Colbert dedico' tutti i suoi sforzi a servire il Re in tutti i modi possibili e ben presto egli fu nella posizione di poterlo fare, diventando ministro degli affari interni.
Colbert credeva che la scienza e la potenza marittima erano i modi piu' importanti per ottenere grandi cose per la Francia. Nel 1666, dietro l'istigazione di Colbert, fu fondata l'Académie Royale des Sciences. La primavera dello stesso anno aveva persuaso il Re ad assegnare fondi alla nuova Societa'. Essa aveva lo scopo generale di studiare una vasta schiera di attivita' scientifiche, ma gli obbiettivi specifici erano di migliorare le mappe, carte di navigazione, ed avanzare la scienza della navigazione. Si credeva fermamente che la matematica e l'astronomia avevano la chiave per risolvere i problemi insoluti del giorno.
Colbert era determinato che l'Académie Royale des Sciences avesse i migliori scienziati del mondo e cosi' invio' inviti personali, con offerte di vaste somme di danaro sia per uso personale che per la ricerca, a molti grandi scienziati e matematici quali Huygens, Leibniz, Tschirnhaus, Hevelius, Viviani, Romer and Newton. Huygens e l'astronomo danese Romer accettarono subito e ad essi si uni' Jean Picard, Adrian Auzout ed altri scienziati francesi. Difatti Colbert scelse quindici grandi scienziati e con quel numero l'Académie Royale apri' i battenti il 22 Dicembre 1666.
Usando le larghe somme di danaro messe a disposizione per la ricerca, i matematici e scienziati dell'Académie Royale cominciarono a lavorare su un vasto numero di problemi matematici e scientifici, molti di essi associati a risolvere il problema della longitudine.
Huygens fu particolarmente importante per l'Académie Royale des Sciences poiche' egli aveva brevettato l'orologio a pendolo nel 1656 e parecchi dei suoi orologi erano stati sperimentati, benche' senza grande successo, sulle navi nel tentativo di trovare la longitudine. House, scrisse:-
Avendo inventato l'orologio a pendolo nel 1657, Huygens giro' la sua attenzione al problema della longitudine, convinto che l'approccio "orologico" (produrre un orologio per la marina che tenesse tempo regolare ed accurato per mesi di seguito in ogni clima, nonostante il moto della nave) renderebbe subito possibile la scoperta della longitudine. Egli produsse vari orologi per la marina che vennero provati in mare tra il 1662 ed il 1687.Dopo aver cominciato a lavorare per l'Académie Royale a Parigi, Huygens cerco' di perfezionare l'operazione dei suoi orologi a pendolo. Agli scienziati venne data una casa presso Cordeliers ed essi istallarono strumenti astronomici quali un quadrante, un sestante ed un grande orologio solare nel giardino. Cominciarono a fare osservazioni dal giardino di quella casa vicino Cordeliers nel gennaio del 1667, facendo allo stesso tempo osservazioni dal giardino del Louvre.
Quei siti non erano affatto ideali per lavori di ricerca e Colbert riusci' a ottenere una somma dal Re per stabilire l'Osservatorio di Parigi a Faubourg, St Jacques, abbastanza lontano da Parigi per evitarne le luci ed altri problemi. Il 21 giugno 1667, il giorno del solstizio d'estate, l'Osservatorio venne ufficialmente aperto ed osservazioni fatte per determinarne l'esatta posizione. La linea meridiana attraverso l'Osservatorio divento' il meridiano ufficiale di Parigi.
Nei suoi primi giorni l'Académie Royale des Sciences si riuniva in segreto e le prime pubblicazioni fatte dai suoi membri erano anonime. L'Académie invitava scienziati diversi dai propri membri a delle riunioni solo per valutarne i lavori ed anche allora i visitatori dovevano lasciare le sedute prima che i membri dell'Académie Royale discutessero la qualita' dei lavori presentati. Uno che presento' le sue idee sulla longitudine fu Jacques Graindorge, il priore dell'Abbazia benedittina di Fontenay vicino a Caen. Egli aveva affermato di conoscere il segreto della longitudine fin dal 1662, ma si era rifiutato di divulgare le proprie teorie. Graindorge scrisse a Colbert affermando che il suo metodo permetteva ai marinai di determinare le linee di longitudine con misure dirette, con la stessa facilita' con cui potevano calcolare la propria latitudine.
A novembre 1668 Colbert invito' Graindorge ad andare a Parigi e spiegare i suoi metodi. Graindorge fu lieto dell'invito ricevuto ma disse che non si poteva permettere le spese del viaggio. Colbert si offri' di pagare tutte le spese del viaggio e finalmente, dopo che due posti erano stati prenotati nella carrozza cosicche' egli potesse avere un viaggio piu' confortevole, Grangeorge accetto'. A gennaio 1669 egli presento' i suoi metodi all'Académie Royale des Sciences che creo' un comitato consistente di Huygens e Jean Picard per esaminarli. Il comitato dichiaro' che quel metodo non era di uso alcuno, ma Colbert era ancora preparato a pagare 1200 lire a Graindorge per coprire tutte le spese possibili del suo viaggio. L'Académie Royale era tanto disperata per una soluzione da voler esaminare qualsiasi possibilita'; i fondi non erano un problema.
I membri dell'Académie Royale des Sciences osservarono la Luna dal 1667 al 1669 e si convinsero che la matematica della posizione della Luna era troppo difficile perche' quella fosse una soluzione del problema della longitudine. Durante tale periodo Huygens continuo' a cercare di perfezionare i suoi orologi con prove in mare. Howse scrisse:-
Nel 1668 uno dei suoi marcatempi, che aveva tenuto duro sia durante le tempeste che durante una battaglia, diede una differenza di longitudine tra Tolone e Creta di 20Peraltro nel 1668 Cassini, lavorando in Italia, pubblico' le tabelle delle lune di Giove che aveva compilato durante un periodo di 16 anni. I suoi dati erano migliori di quelli che Galileo aveva proposto nel suo metodo e cosi' le osservazioni cominciarono all'Osservatorio di Parigi e Colbert si appresto' a portare Cassini a Parigi. Dietro offerte di ingenti somme di danaro Cassini arrivo' a Parigi il 4 aprile 1669, benche' il Senato di Bologna, il Papa e Cassini stesso credessero che sarebbe stato solo per una breve visita.30' contro il vero valore di 19
Cassini trovo' che il lavoro all'Académie Royale des Sciences stava progredendo rapidamente. Huygens e Auzout avevano lavorato sulla molatura delle lenti e specchi ed avevano sviluppato nuovi telescopi che avevano permesso a Huygens di computare il periodo di rotazione di Saturno e di avere scoperto il sistema di anelli di Saturno ed una delle sue lune. Il marcatempo universale che le lune di Giove provvedevano sembrava fornire parte della risposta al problema della longitudine ma altre difficolta' rimanevano. La dimensione della Terra non era ancora nota con sufficiente accuratezza da permettere una conversione precisa tra distanza lineare sulla superficie e misure angolari provvedute dal confronto dei tempi locale ed assoluto. Nel 1669 a Picard venne assegnato il compito di misurare con precisione la dimensione della Terra.
Picard uso' un metodo di triangolazione, cher era stato per primo proposto da Gemma Frisius, scegliendo come punti di base il Padiglione a Malvoisine vicino a Parigi e la torre dell'orologio a Sourdon vicino ad Amiens. Si fece il rilievo di tredici grandi triangoli per dare la distanza precisa tra quei punti di base. Osservazioni delle lune di Giove vennero fatte con tre telescopi e Picard uso' due pendoli per misurare il tempo, uno con un pendolo che batteva ogni secondo, l'altro che batteva ogni mezzo secondo. Egli riferi' che i suoi orologi
...marcavano i secondi con maggiore accuratezza di quanto la maggior parte degli altri orologi marcano le ore.Dopo che i rilievi erano stati tutti presi ed i risultati dell'inchiesta studiati, fu annunciato che il diametro della Terra era di 57.060 toises, circa 12.554 km, un buon risultato paragonandolo al diametro equatoriale ora conosciuto di 12.756 km.
Ben presto Cassini venne messo a capo dell'Osservatorio di Parigi e comincio' il progetto dell'uso delle lune di Giove in congiunzione coi nuovi dati appena ottenuti per le dimensioni della Terra, per mappare il Mondo. Egli corrispose con scienziati di molti altri paesi ed ottenne dati precisi per le posizioni di centinaia di cittadine e citta'. Al terzo piano dell'Osservatorio di Parigi Cassini aveva fatto la stesura di un pianisfero, una mappa del Mondo usando una proiezione azimutale col Polo Nord al centro. Benche' cio' distorcesse le masse terrestri grandemente, dava precise latitudini e longitudini. Una corda vi era attaccata al centro con una punta mobile su di essa. La punta veniva assegnata alla corretta latitudine e la corda ruotata alla corretta longitudine per localizzare la posizione. Il Re, Colbert e tutta la corte di Francia vennero a vedere quella meravigliosa creazione dell'Académie Royale des Sciences, con Cassini, Picard e La Hire che ne davano la dimostrazione.
Potete vedere qui un quadro della visita del Re..
Avendo completato le sue misure delle dimensioni della Terra, Picard venne inviato a una spedizione nella Caienna nel 1672. La ragione principale per la spedizione fu di osservare l'opposizione di Marte, ed ebbe un buon successo. Ma Picard prese con se' un orologio a pendolo che era stato calibrato con cura all'Osservatorio di Parigi prima della sua partenza. Una volta a Caienna pero' l'orologio perdeva 2,5 minuti al giorno. Picard dovette accorciare il pendolo di 0,2 cm perche' mantenesse bene il tempo. Cassini suspetto' che cio' era dovuto ad un errore nelle osservazioni. Altre spedizioni che partirono da Parigi per misure di longitudine vennero tutte istruite di controllare gli orologi a pendolo per variazioni inaspettate.
Nel 1681 l'Académie Royale des Sciences monto' una spedizione all'isola di Gorée nelle Indie Occidentali. Varin e des Hayes vennero messi a capo della spedizione ed istruiti da Cassini a Parigi prima della partenza in modo da perfezionare le loro abilita' nell'ottenere delle misure precise della longitudine. Questo era un compito importante perche' c'erano poche misure attendibili per quella parte della Terra. Benche' il compito principale fosse quello di misurare la longitudine, la spedizione venne anche usata per scopi scientifici in generale e gli scienziati erano stati istruiti a prendere letture della temperatura, pressione ed altri dati scientifici.
Cassini scrisse una descrizione dettagliata di come le misure di longitudine dovevano essere prese. Quelle istruzioni sono contenute in diverse pagine e danno un eccellente resoconto dei metodi scientifici di quel tempo. Molta cura doveva essere presa col tempo delle eclissi delle lune. Io, la luna piu' vicina a Giove, venne scelta ed il tempo di sei fasi della sua eclisse venne preso. La prima lettura doveva essere fatta quando Io era ad una distanza uguale al suo diametro da Giove, la prossima quando toccava il pianeta, la terza quando era completamente eclissata, la quarta quando era appena riapparsa da dietro il pianeta, la quinta quando toccava il pianeta e l'ultima quando Io era distante quanto il suo diametro dal pianeta.
Brown spiega cosi' le istruzioni di Cassini per le osservazioni fatte da un solo uomo o da due di essi:-
L'osservazione e la presa del tempo di quelle fasi era il lavoro di sue persone: uno che osservava e l'altro che registrava il tempo in minuti e secondi. Se un osservatore fosse stato solo....[egli] cominciava a contare ad alta voce 'uno-cinque-cento, due-cinque-cento, tre-cinque-cento, e cosi' via l'istante che l'eclissi cominciava, e continuava a contare fino a che poteva andare all'orologio e notarne il tempo. Allora sottraendo il suo conteggio dalla lettura dell'orologio, egli avrebbe avuto il tempo in cui l'osservazione fu fatta.Due orologi vennero usati, uno che teneva il tempo medio, cioe' 24 ore al giorno e l'altro il tempo siderale di 23 ore, 56 minuti e 4 secondi al giorno ( la lunghezza di tempo passato perche' le stelle raggiungessero la stessa posizione del giorno precedente). Gli orologi erano calibrati facendo osservazioni del Sole e di una stella. La latitudine del posto da cui le osservazioni erano fatte veniva trovata calcolando l'altezza della Stella Polare e del sole a mezzogiorno e consultando le tabelle di declinazione. La longitudine era calcolata usando la differenza tra il tempo locale e quello assoluto trovato traguardando le eclissi.
Varin e des Hayes trovarono che, come quelli di Picard, i loro orologi non mantenevano il tempo correttamente e dovettero accorciare la lunghezza di ogni pendolo. Cassini non era convinto che il comportamento degli orologi fosse dovuto alle differenze di gravita' vicino all'equatore. Newton, che aveva predetto che la Terra era schiacciata ai poli, fu lieto di accettare questa evidenza sperimentale come prova delle sue affermazioni e quoto' i risultati di quegli esperimenti nei suoi Principia.
L'Académie Royale des Sciences aveva risolto il problema della longitudine per localita' sulla terra ferma. I dati erano accurati e, raccolti sotto la supervisione di Cassini, portarono per la prima volta ad una conoscenza accurata della Terra. Pero' c'era ancora il problema di trovare la longitudine a mare, che era vitale per le navi da carico e per il dominio navale. Il metodo delle lune di Giove non serviva a questo perche' il movimento della nave avrebbe reso impossibile la presa del tempo delle eclissi. Molta gente disegno' delle piattaforme destinate a rimanere stazionarie mentre la nave si muoveva sulle onde, ma nessuno ci riusci'.