Riccati scrisse sulla filosofia, fisica ed equazioni differenziali.All'inizio ando' a Padova per studiare legge, ma divenne amico di Angeli che l'incoraggio' a studiare matematica. Ben presto divento' famoso e rifiuto' l'offerta fattagli da Pietro il Grande di diventare Presidente dell'Accademia di Scienze di Pietroburgo, ed anche altre offerte, per rimanere in Italia.
Il suo lavoro sull'idraulica fu utile alla citta' di Venezia. Egli aiuto' a costruire le dighe dei canali. Nello studio delle equazioni differenziali i suoi metodi di ridurre l'ordine di una equazione e di separare le variabili erano importanti. Prese in considerazione molte classi di equazioni differenziali e trovo' metodi di soluzioni che vennero adottati largamente.
Ora e' sopratutto noto per l'equazione differenziale Riccati di cui egli fece uno studio elaborato e diede soluzioni per alcuni casi speciali.Quella equazione era gia' stata studiata da Jacob Bernoulli, e fu discussa da Riccati in un articolo del 1724.
Corrispose con un gran numero di matematici per tutta l'Europa ed ebbe una notevole influenza su Daniel Bernoulli, ed Eulero. Lavoro' anche sui pendoli cicloidali, sulle leggi di resistenza in un fluido e sulla geometria differenziale.
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