ONDERZOEK BOVENTONEN OP KLANKKLEUR

Op school heb ik een onderzoek gedaan naar de invloed van boventonen op de klankkleur. Ik kreeg daarbij hulp van Dhr. Leenders, die mij heeft ‘begeleid’ met het uitvoeren van de proef. Ik heb daarbij van verschillende instrumenten een toon opgenomen op de computer, die er vervolgens met de fourieranalyse een spectrum van heeft bepaalt. Ik zal de proef en de resultaten ervan stap voor stap beschrijven.

De onderzoeksvraag:

 “Wat is de invloed van boventonen op de klankkleur van een bepaald instrument”

Werkwijze en opstelling

Tijdens de proef heb ik gebruik gemaakt van negen verschillende instrumenten: viool, gitaar, blokfluit, dwarsfluit, hobo, klarinet, trompet, altsaxofoon en sopraansaxofoon. Van de meeste instrumenten heb ik ook foto’s gemaakt, zodat de fysische verschillen goed vergeleken kunnen worden met de uitkomsten van mijn onderzoek. Ik kan zelf niet al deze verschillende instrumenten bespelen, en had daarom aan de leden van ons schoolorkest hun medewerking gevraagd aan mijn onderzoek.

Van deze verschillende instrumenten heb ik een toon opgenomen. Het was in de eerste instantie de bedoeling dat al deze instrumenten een toon van 440 Hz zouden spelen, maar later bleek dit niet het geval. Ik maakte gebruik van de volgende opstelling (figuur 6), waar voor viool natuurlijk ook de ander instrumenten gezien kan worden.

figuur 6

Met de negen instrumenten die ik tot mijn beschikking had, heb ik totaal elf metingen verricht. Ik heb namelijk van de viool drie verschillende manieren van bespelen uitgevoerd. Later, bij de resultatenbespreking, zal ik hier verder uitleg over geven.

In het programma IP-Coach zijn al deze tonen opgeslagen. Deze waren ‘gewoon’ in een diagram waar de luchtdruk was uitgezet tegen de tijd. Ik had helaas niet de mogelijkheid om mijn resultaten uit te printen.

Nadat ik deze elf metingen had verricht en opgeslagen, kon ik een voor een de diagrammen door de computer laten omzetten in een spectrumdiagram. Hierbij was over de x-as het aantal hertz uitgezet tegen de intensiteit over de y-as. Van deze grafieken heb ik helaas geen voorbeelden kunnen vinden. Uit die grafieken kon ik aflezen welke frequenties er allemaal te horen zijn als er een toon gespeeld wordt.

Resultaten en berekeningen

Het overschrijven en verwerken van de resultaten was misschien nog wel het meeste werk. De resultaten heb ik verwerkt in verschillende tabellen. In de linker kolom staat het aantal hertz en in de middelste kolom staat de daarbij horende intensiteit die door de computer is gemeten. In de rechter kolom staat de verhouding ten opzichte van de grondtoon. Deze heb ik als volgt berekend:

De grondtoon is de laagste frequentie die (over het algemeen) ook de grootste intensiteit heeft. Alle andere frequenties die door de computer zijn geregistreerd heb ik gedeeld door de frequentie van de grondtoon. Het getal dat daaruit komt noem ik even x. De verhouding tussen de grondtoon en deze boventoon is dan gelijk aan 1:x. Het getal x is het getal dat in de rechter kolom staat vermeld. ( x = n-1)

Altsaxofoon: figuur 7, Tabel V

Sopraansaxofoon: figuur 8, Tabel VI

Trompet: figuur 9, Tabel VII

Klarinet: figuur 10, Tabel VIII 

Hobo: figuur 11, Tabel IX 

Dwarsfluit: figuur 12, Tabel X 

Blokfluit: figuur 13, Tabel XI

Gitaar: figuur 14, Tabel XII

Viool: figuur 15, Tabel XIII (gewoon)

                          Tabel XIV (pizzicato)

                          Tabel XV (flageolet)

figuur 7

figuur 8

figuur 9

figuur 10

figuur 11

figuur 12

figuur 13

figuur 14

                    figuur 15

Conclusie

Ik zal eerst over alle instrumenten kort vertellen wat zo opvallend is aan de resultaten. Later zal ik de resultaten van de verschillende instrumenten met elkaar vergelijken en zo hoop ik dan uitsluitsel te geven over de invloed van boventonen op klankkleur.

Allereerst de altsaxofoon. De computer herkende een grondtoon met zes boventonen. De intensiteit van de grondtoon is erg hoog, de intensiteit van de boventonen echter erg laag. De verhouding van de frequenties zijn niet opmerkelijk. Er ontstaat een kleine afwijking vanaf x=6, maar deze afwijking komen we vaker tegen. Ik neem daarom aan dat deze afwijking veroorzaakt wordt door meetonnauwkeurigheid van de microfoon/computer.

De sopraansaxofoon geeft wel onverwachte resultaten. We zien dat geen enkele frequentie een veelvoud is van de frequentie van de grondtoon. Ook zien we dat de afwijking steeds groter wordt naarmate de frequentie stijgt. Verklaringen hiervoor kan ik niet bedenken. Ik heb toch besloten om de resultaten in mijn conclusie mee te nemen. Verder zien we ook dat de intensiteit van de eerste boventoon, dus bij x=2, groter is dan de intensiteit van de grondtoon. Dit is opmerkelijk, omdat over het algemeen geldt dat de grondtoon de grootste intensiteit heeft. Dit kan wel verklaren waarom wij het geluid van een sopraansaxofoon hoger ervaren dan van bijvoorbeeld een altsaxofoon.

Net als de sopraansaxofoon heeft ook de trompet geen enkele boventoon die precies een veelvoud in van de grondtoon. Ook hier zien we weer dat de afwijking steeds groter wordt naarmate de frequentie stijgt, maar in verhouding tot het vorige instrument is de afwijking hier wel veel kleiner. Als we kijken naar de intensiteit van de verschillende frequenties zien we ook hier weer dat de grondtoon niet de grootste intensiteit heeft. Het verschil is hier niet zo groot, maar daar later meer over.

De klarinet is ook niet helemaal ‘zuiver’. Ook hier zijn weer alle boventonen niet gelijk aan een veelvoud van de grondtoon. Wederom neemt de afwijking steeds verder toe naarmate de frequentie stijgt. Als we kijken naar welke boventonen voorkomen, zien we dat er elf opeenvolgende boventonen zijn en dat daarna de vijftiende boventoon is. Er worden hier dus een aantal boventonen ‘overgeslagen’. Wat ook kan zijn, en dat lijkt mij iets waarschijnlijker, is dat de intensiteit van deze tussenliggende boventonen zo klein was, dat de computer ze niet heeft kunnen herkennen.

De hobo heeft denk ik de vreemdste uitkomsten. We zien hier dat de grondtoon zo een kleine frequentie heeft, dat ik in de eerste instantie de grondtoon niet uit de grafiek had gehaald. Toen ik daarna ging rekenen kwam ik tot de ontdekking dat de grondtoon niet de frequentie kon hebben die ik er aan gegeven had. Als we kijken naar de verhoudingen van de intensiteit van de boventonen, zien we dat de derde boventoon, bij x=4, een intensiteit heeft die meer dan 100% is dan die van de grondtoon. Als we luisteren naar een hobo, dan is het een heel scherp geluid. Ik neem aan dat de oorzaak daarvan is dat de boventonen in verhouding meer aanwezig zijn dan de grondtoon.

De dwarsfluit heeft denk ik de mooiste uitkomsten. Alle boventonen zijn precies een veelvoud van de grondtoon. Ook de intensiteit van de grondtoon en boventonen zijn zoals ik had verwacht, de grondtoon erg groot in verhouding tot de rest. Verder zien we dat er niet zoveel boventonen aanwezig zijn.

De blokfluit heeft een toon gespeeld die een octaaf hoger was dan de rest. Maar in principe maakt dat natuurlijk niets uit, omdat we het hebben over de verhoudingen. We zien dat ook hier alle boventonen precies gelijk zijn aan een veelvoud van de grondtoon. De intensiteit van de grondtoon is erg groot in verhouding tot die van de boventonen. Ook hier zijn er niet veel boventonen aanwezig.

De gitaar heeft ook grote afwijkingen van de frequenties ten opzichte van de grondtoon. Verder zien we dat x=4 wordt overgeslagen. De derde boventoon ontbreekt dus. De intensiteit heeft verder niets bijzonders.

Met de viool heb ik drie verschillende metingen gedaan. Allereerst op de ‘gewone’ manier, door met een strijkstok de viool te bespelen. Hier zien we dat we een heel lange reeks boventonen krijgen. De frequenties van de boventonen zijn veelvouden van de grondtoon, maar vanaf x=7 zien we weer een afwijking die steeds hetzelfde blijft. De intensiteit van de boventonen zijn kleiner dan de grondtoon, maar in verhouding tot andere instrumenten zien we dat de boventonen van een viool wel duidelijker aanwezig zijn dan de boventonen van andere instrumenten. Dit verklaart waarschijnlijk de warme en rijke klank van de viool.

De tweede meting met de viool heb ik gedaan door niet te strijken, maar de snaar te tokkelen. In de muziek heet dit pizzicato. We zien dan dat er minder boventonen door de computer worden opgevangen. Verder zien we dat de intensiteit van de grondtoon veel groter is in verhouding dan bij het gewoon bespelen van de viool.

De laatste meting heb ik uitgevoerd door een flageolet te spelen op de viool. Een flageolet is een zachte, hoge toon die wordt gemaakt door met je vinger de snaar precies in het midden heel licht aan te raken. Hierdoor ontstaat er een knoop. De toon heeft dan een frequentie die precies de helft is van de frequentie van de hele snaar (het is dus ongeveer dezelfde proef als Pythagoras eeuwen geleden heft gedaan) We zien dat in dit geval er veel minder boventonen door de computer zijn opgevangen. Daarnaast zien we dat de intensiteit van de eerste boventoon groter is dan de grondtoon. Dat is een verschijnsel dat we nog niet eerder hadden gezien bij snaarinstrumenten. Ook zien we dat de zesde boventoon, dus x=7, niet aanwezig is.

Om goede conclusies te kunnen trekken, zal ik ook kort de fysische eigenschappen van de verschillende instrumenten onder elkaar zetten.

De saxofoons zijn officieel houtblazers, maar ze zijn gemaakt van koper. Ze kunnen eigenlijk worden beschouwd als klarinetten van koper. Het mondstuk is ook hetzelfde als van een klarinet. De sopraansaxofoon is recht, de altsaxofoon gekruld. Verschillende tonen worden gemaakt door de gaten in de buis te bedekken met kleppen.

De trompet is van koper. Het heeft geen speciaal mondstuk. Een trompet heeft drie ventielen die ervoor kunnen zorgen dat de lucht via een lange of korte weg de trompet verlaat. Hierdoor worden te tonen lager of hoger.

De klarinet is van hout. Het uiteinde is enigszins trechtervormig. Het mondstuk, wat dus ook bij de saxofoons wordt gebruikt, is aan de achterzijde opengesneden. Op de opening ligt een elastische, speciaal vervaardigd rietje, dat bij het aanblazen trilt; deze trilling wordt meegedeeld aan de luchtkolom in het instrument. De wanden zijn met gaten die door kleppen gesloten kunnen worden.

De hobo is een rechte houten buis. Aan het uiteinde loopt het eerst trechtervormig uit, maar daarna weer iets toe. Het mondstuk bestaat uit twee, op een metalen buisje samengebonden plaatjes speciaal riet, die aan het uiteinde een smalle spleet vormen.

De dwarsfluit behoort tot de houtblazers, maar is meestal gemaakt van metaal (zo ook in dit geval). De buis is aan de ene kant open, aan de ander kant zit een stop. Op enige afstand van het gesloten einde bevindt zich in de wand een rond of ovaal gat waar door de lippen de toon gevormd wordt. In het midden tot aan de opening van de buis zitten gaten in de wand, voorzien van kleppen, die met de vingers gesloten kunnen worden.

De blokfluit is een eenvoudige rechte houten pijp, met aan de bovenkant een spleet waardoor de lucht geblazen kan worden. Verder heeft de pijp acht gaten, zeven aan de voorkant en een aan de achterkant, waardoor de tonen lager en hoger kunnen klinken.

De gitaar heeft zes snaren, drie van metaal (de laagste drie) en drie van dunne darm (de hoogste drie) De gitaar is verder van hout. Het heeft een vlakke achterkant. De toon is kort en kan moeilijk worden verlengd. Dwars over de hals zijn houtjes opgelegd, capotasto’s, waardoor de stemming een halve toon kan worden verhoogd.

Tot slot de viool. De viool is een strijkinstrument, omdat de toon wordt verkregen door met een strijkstok de snaar aan te strijken. De snaren bestaan uit metaal, de rest is van hout. Zowel bij de gitaar als bij de viool zijn de proeven uitgevoerd met het bespelen van een losse snaar, dus zonder dat er vingers op waren geplaatst.

Nu terug naar de onderzoeksvraag: “Wat is de invloed van boventonen op de klankkleur van een bepaald instrument”

Om een goede vergelijking te maken tussen de aanwezigheid van boventonen en de intensiteit van die bepaalde boventonen heb ik een tabel gemaakt met alle instrumenten naast elkaar. Ik ben er bij die tabel van uit gegaan dat alle frequenties van de boventonen gelijk zijn aan een veelvoud van de grondtoon.

In Tabel XVI heb ik ter vergelijking de intensiteit van de grondtoon van alle instrumenten als 1,0000. De rest van de getallen heb ik berekend door de intensiteit van de betreffende frequentie te delen door de intensiteit van de grondtoon van dat instrument.

Als we kijken naar de tabel zien we dat bij de klarinet, trompet en de sopraansaxofoon boventonen zijn die een grotere intensiteit hebben dan de grondtoon. Dat zien we ook bij de hobo, maar bij de hobo hebben de eerste elf boventonen een grotere intensiteit.

Het verschil in geluid tussen een sopraansaxofoon en altsaxofoon is niet erg groot. Een altsaxofoon klinkt over het algemeen iets ‘zwaarder’ doordat het meestal ook lager is. Maar als we kijken naar de boventonen zien we dat bij de altsaxofoon de intensiteit van de boventonen in verhouding veel kleiner is dan bij de sopraansaxofoon.

De hobo heeft, zoals al eerder gezegd, de meest opmerkelijke resultaten. Maar het geluid van een hobo is ook erg scherp en doordringend. Ik denk dat we in dit geval kunnen zeggen dat dit doordringende geluid wordt veroorzaakt door de grote intensiteit van de boventonen. En hoger de boventonen, hoe hoger ook de frequentie. Als een hoge frequentie zo duidelijk aanwezig is, zal die ook zeer waarschijnlijk de oorzaak zijn van het doordringende geluid van een hobo.

Het geluid van een dwarsfluit is erg ‘droog’ en als we kijken naar de boventonen, dan zien we dat er niet zoveel zijn opgevangen door de computer. Ook de intensiteit van de boventonen ten opzichte van de grondtoon is klein. Bij de blokfluit is de intensiteit van de boventonen nog kleiner. Ook de blokfluit heeft een ‘droog’ en bijna ‘saai’ geluid.

De gitaar heeft ook boventonen met een erg kleine intensiteit. Dit kan komen door het feit dat een gitaar alleen op het moment van tokkelen en vlak daarna een sterke toon heeft. Al snel na het tokkelen zakt de toon in. Waarschijnlijk dat daarom ook de boventonen niet zo sterk aanwezig zijn.

Als we kijken naar de viool, zien we dat er veel boventonen zijn, waarvan de intensiteit in balans is. Daarmee bedoel ik dat er niet ineens een toon is die veel duidelijker aanwezig is als de rest (zoals bij bijvoorbeeld de klarinet wel het geval is) Dit zal ook ongetwijfeld de oorzaak zijn dat de viool een hele ‘rijke’ en ‘volle’ klank heeft. Als we kijken naar de flageolet (viool3 in de tabel) dan zien we dat hier veel minder boventonen zijn en bovendien dat hier de eerste boventoon een grotere intensiteit heeft dan de grondtoon. De rest van de boventonen heeft een veel kleinere intensiteit. Een flageolettoon klinkt ‘dunner’ en ‘ijler’ dan de gewone. Bij het tokkelen (viool2 in de tabel) zien we dat de intensiteit van de grondtoon veel groter is dan van de boventonen. Een oorzaak hiervoor kan zijn dat, net als bij de gitaar, door het tokkelen de toon heel snel inzakt en dat de snaar dan alleen nog de grondfrequentie voortbrengt.

Mijn conclusie is dus als volgt: Door de aanwezigheid van boventonen hebben instrumenten hun eigen klank. Het spectrum van de boventonen is dus kenmerkend voor dat instrument. Als een toon heel vol en warm klinkt, dan komt dat door een grote aanwezigheid van boventonen. Als een instrument heel scherp klinkt, komt dat doordat de boventonen overheersend zijn. Rustige tonen, zoals bij een fluit, worden veroorzaakt doordat er niet veel boventonen zijn.

Voor verder onderzoek zou ik allereerst meer metingen doen per instrument, op verschillende tonen. Zeker bij een viool zou het namelijk uit kunnen maken of er een losse snaar bespeeld wordt of niet. Daarnaast zou ik ook willen onderzoeken of de gevonden afwijkingen van mijn resultaten komen door de meetonnauwkeurigheid van de microfoon of computer of dat het inderdaad mogelijk is dat een instrument ‘valse’ boventonen heeft. Bij verdere aanpassingen zou ik willen onderzoeken of de intensiteit van de tonen in het geheel iets hoger kan zijn, waardoor de computer misschien meer boventonen zou herkennen dan nu.