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統計上區別異同的方法

如果我們要知道一個實驗的結果或是一件事實到底是否按照同一個規律去發生，我們就可以應用卡方檢定法 (Chi square test) 去檢定。在進行檢定時，就要按以下的步驟進行。

第一步：計算卡方 (Chi square) 的數值。
卡方的數值，就是每一項目變異值 (variant) 的總和。一個項目的變異值 (variant) 就是該項目的實際出現頻率與預計出現頻率差額的平方再除以預計出現頻率。

.	(實際出現頻率 - 預計出現頻率)²
變異值 (variant) =	------------------------------------------------------
.	預計出現頻率

在這實驗結果中，一共獲得了 85 + 31 = 116 顆豌豆。如果這結果與孟德爾學說沒有差別的話，其中四分三的豌豆應該有圓的種皮，就是 116 X 3/4 = 87 顆。而四分一的豌豆就應該有皺的種皮，也就是 116 X 1/4 = 29 顆。如果把這些數字整理一下，就可以得到下表。

類別	性質	實際出現頻率	預計出現頻率
第一類別	圓種皮	85	(85 + 31) X 3/4 = 87
第二類別	皺種皮	31	(85 + 31) X 1/4 = 29

圓種皮項目的變異數 = (85 - 87)²/87 = 0.046

皺種皮項目的變異數 = (31 - 29)²/29 = 0.138

卡方 = 圓種皮項目的變異數 + 皺種皮項目的變異數 = 0.046 + 0.138 = 0.184

第二步：計算自由度 (degree of freedom)。
自由度 (degree of freedom) 等於項目數減 1 。所以這裏的自由度是 (2 - 1) = 1 。

第三步：查表找出該卡方數值在該自由度下顯示有沒有顯著的差別。如果該卡方數值大於 95% 信心度的數值，則表示有百分之九十五的信心， ( 或是誤差度小於 0.05 的信心 )，認為這些項目間是有顯著分別的。如果該卡方數值大於 99% 信心度的數值，則表示有百分之九十九的信心 ( 或是誤差度小於 0.01 的信心 ) ，認為這些項目間是有顯著分別的。信心度越高越好。但在一般的工作上，百分之九十五是普遍的可以被接受的水平。

以下為一個卡方信度表。

		信心度
事項類別數	自由度	95%	98%	99%
2	1	3.84	5.41	6.64
3	2	5.99	7.82	9.21
4	3	7.82	9.84	11.34
5	4	9.49	11.67	13.28
6	5	11.07	13.39	15.09

在計算後，

從以上計算所得的卡方值為 0.184 ，自由度為 1 ，所以結論是這事實與孟德爾定律所預測者沒有顯著的差別。也就是說這事實的發生，是服從孟德爾遺傳定律的。

習題

一個農夫種豆和藤。他把一棵純種高莖的豆和一棵純種矮莖的豆進行雜交，在第二子代的四十棵種子裏，有三十一棵長出高莖，九棵長出矮莖。當他用藤來再做這個實驗時，在第二子代的四千棵種子裏，有三千一百棵長出高莖，九百棵長出矮莖。它門是不是都遵從孟德爾定律？
答案 : 不是。為甚麼 ?

(15.09.2008)

統 計 上 區 別 異 同 的 方 法

習 題

統計上區別異同的方法

習題