標準常態分佈及反標準常態分佈

最新更新日期: 2009年2月26日

程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈，程式針對高考數學與統計及應用數學而設計，亦即是利用查表的數據及線性比例方法(Linear Interpolation)計算答案，因此能確保與高考標準答案相同(包括順查及反查的情況)。

注意: e^( 是按shift e^x ，E是按 EXP。

程式(214 bytes)

ClrMemory: ?→X: ?→C: If X: Then ln( 1 - 4C² :

√( - Ans - 8 + √( Ans² - 9Ans + 64: Else Abs( C→C:

C - . 005: IfEnd: Fix 2: Rnd( AnsM+: Ans→Y: Fix 4:

Lbl 0: B→A: 1 ÷ (1 + . 231642M: Rnd( . 5 - E - 7√( e^( - M² ) )

(1274148Ans - 1422484Ans² + 7107069Ans³ - 7265760Ans^{2 2} +

5307027Ans^( 5→B: D=0→D: Ans => . 01 - . 02(B>CM+ => Goto 0:

Norm 1: (Y - M) ÷ (A - B: If X: Then Y + Ans(C - A:

Else A + Ans^-1(C - Y

註1: 反查計算時，輸入概率範圍為 0< P< 0.5，否則程式可能會出現Math error或不能正常運作。

註2: 如果輸入的數值X為負數，程式會計算P(X≦Z≦0)。

例題1: 計算 P(0≦ Z≦1)、P(Z≧1) 及 P(Z≦1)，其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)

1 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.3413)

例題2: 計算 P(0≦ Z≦1.234)、P(Z≧1.234) 及 P(Z≦1.234)，其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)

1.234 EXE (顯示P(0≦ Z≦1.234)為0.39142)

註3: 輸入多於2位小數，程式會使線性比例方法(Linear Interpolation)，程式執行完結後可以按 RCL A及RCL B可以顯示查表時使用的兩個概率的數值，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這兩個數值作為考試步驟的數據。

例題3: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3907，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)

0.3907 EXE (顯示答案為 1.23)

計算完結後按 AC 終止程式

註5: 得出的答案若果不多於兩位小數(表的Z位數)， 表示直接查表求得答案，因此不需要任何考試的計算步驟。

例題4: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)

0.3 EXE (顯示答案為 0.841785714)

計算完結後按 AC 終止程式

註6: 答案多於兩位小數，表示答案不能直接查表求得，要使用線性比例方法(Linear Interpolation)求出答案， 按 RCL A 及RCL B可以顯示計算步驟所要的概率 值(0.2995及0.3023)，再按 RCL Y及RCL M則顯示兩個X值(0.84及0.85)，由於一般考試可能需要詳細步驟，你亦可以直接使用這些數值作為考試步驟的數據。

註7: 現時很多這類高考版程式在計算一些特別情況都均會出現錯誤(由於不是使用與高考計算時完全一致方法之故)，例如: 以下例題5及例題6，順查P(0≦Z≦0.77)會得錯誤答案0.2793，正確答案為0.2794。反查P(0≦ Z≦x)=0.48078會得出錯誤的答案 2.0695，正確答案為2.0696，本程式沒有類似的計算問題。

例題5: 計算 P(0≦ Z≦0.77)，其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 EXE (不輸入數值或輸入0代表計算標準常態分佈)

0.77 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.2794)

例題6: 若P(0≦ Z≦x) = 0.48078，求 x 的值，其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 1 EXE 0.48078 EXE (顯示答案為 2.0696)

返回 CASIO fx-50FH 及 fx-50F PLUS 程式集

程式舊版

程式編寫日期: 2008年1月28日 最新更新日期: 2008年8月26日

程式(221 bytes)

ClrMemory: ?→X: ?→C: X=0 => Abs( C→C: Ans => C - . 005 => Goto 0:

ln( 1 - 4C² : √( - Ans - 8 + √( Ans² - 9Ans + 64: Lbl 0: Fix 2:

Rnd( Ans→M: Ans→Y: Fix 4: Lbl 1: B→A: 1 ÷ (1 + . 231642M:

Rnd( . 5 - E - 7√( e^( - M² ) ) (1274148Ans - 1422484Ans² + 7107069Ans³

- 7265760Ans^{2 2} + 5307027Ans^( 5→B: D=0→D:

Ans => . 01 - . 02(B>CM+ => Goto 1: Norm 1:

X => Y + (Y - M)(C - A) ÷ (A - B◢ A + E 2(Y - C)(A - B