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First and Second Derivatives
一階與二階導數

本式可約算某函數 f(x) 於 x = x0 時的一階與二階導數 f'(x0) 及 f"(x0)

<COMP>
Goto 3 : Lbl 0 : f(X) → Y : Goto 1 :
Lbl 3 : MemClear : ? → X : ? → D :
X – 2 D → X :
Goto 0 : Lbl 1 :
A = 2 => Goto 4 :
Y ( 4 – 3 ( 4 nCr A :
B – Ans ( 2 – 3 nCr ( 2 ≥ A → B :
Lbl 4 : 4 nCr A :
.4 Ans ² + 3 Ans – 2.4 :
C + Y Ans ( - 1 ) ^ A → C :
X + D → X : A + 1 → A :
4 ≥ A => Goto 0 :
B ÷ 12 D → B ◢ C ÷ -12 D ² → C
>138 Bytes

操作方法

一般操作 例子
已知 f(x) 的定義, 求 f'(x0) 和 f"(x0) 設 f(x) = x {ln (x ln x²)}², 求 f'(2) 和 f"(2).
<COMP>
Goto 3 : Lbl 0 : X ( ln ( X ln X ² ) ) ² → Y : Goto 1 :
Lbl 3 : MemClear : ? → X : ? → D :
X – 2 D → X :
Goto 0 : Lbl 1 :
A = 2 => Goto 4 :
Y ( 4 – 3 ( 4 nCr A :
B – Ans ( 2 – 3 nCr ( 2 ≥ A → B :
Lbl 4 : 4 nCr A :
.4 Ans ² + 3 Ans – 2.4 :
C + Y Ans ( - 1 ) ^ A → C :
X + D → X : A + 1 → A :
4 ≥ A => Goto 0 :
B ÷ 12 D → B ◢ C ÷ -12 D ² → C
149 Bytes
啟動程式 按 Prog 1
輸入變數
x0 EXE h EXE
(h 是一個控制導數精確度的值, 通常愈小愈準, 但若太小則會使截距誤差更嚴重.) 		2 EXE .0001 EXE
顯示導數的值
f' EXE f" 		6.021984433 EXE
6.3335
(即 f'(2) ≈ 6.02198, f"(2) ≈ 6.334. 它們的準確值約為 6.02198432165 和 6.33523267264)

記憶體

A 5
B f'
C f"
D h
X x0 + 2h
Y f(x0 + 2h)
M 0

其他資料

通常 f' 的準確度有六至七個小數位, 而 f" 則為兩至三個. 這會視乎函數的性質及 h 的大小而增加或減小.

本式比內置的 d/dx( 功能準確.

若 f 在 x0 ± 2h 的範圍內有奇點則會產生錯誤.