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Complex Residue
殘數

本式可約算複函數 f(z) 在 z = z0 的殘數 (Residue).

<CMPLX>
Goto 3 : Lbl 0 : f(Ans) : Goto 2 :
Lbl 3 : ? → A : .01 → B : ? → B :
0 → C : M M– :
Lbl 1 : B ∠ C + A : Goto 0 : Lbl 2 :
Ans ( B ∠ C ) ( 1 + ( C ² ≠ 2 C π r M+ :
C + 9 o → C :
369 o > C => Goto 1 :
M ÷ 80 → M
>91 Bytes

操作方法

一般操作 例子
求 Res(f(z),z = z0) 求 Res((z+5)/(z^2 - 3iz - 2),z = 2i)
整體程式為:
<CMPLX>
Goto 3 : Lbl 0 : (Ans + 5) ÷ (Ans ² – 3 i Ans – 2 : Goto 2 :
Lbl 3 : ? → A : .01 → B : ? → B :
0 → C : M M– :
Lbl 1 : B ∠ C + A : Goto 0 : Lbl 2 :
Ans ( B ∠ C ) ( 1 + ( C ² ≠ 2 C π r M+ :
C + 9 o → C :
369 o > C => Goto 1 :
M ÷ 80 → M
106 Bytes
啟動程式 按 Prog 1
輸入數值
z0 EXE
r EXE (半徑. 可略過. 詳情請看「其他資料」部分)		 2i EXE EXE
顯示殘數
residue		 2 - 5.000000001i
(正確值為 2-5i)

記憶體

A z0
B r
C 369°
M Residue

其他資料

函數 f(z) 的殘數是把 f(z) 在點 z0 展開成 Laurent Series 後 1/(z-z0)的係數.

本式以計算 int(f(z) dz, C)來求得 Residue, 其中 C 為以 z0 為圓心、半徑為 r 的圓形反時針方向路徑 (Contour)

本式以區間數為 80 的梯形法則 (Trapezoidal Rule) 求其積分.

本式約需 30 秒來計算殘數.