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Projectile Motion
拋體運動

本式可計算拋體運動之軌跡及著地一刻需時和距離.

<COMP>
Goto 3 : Lbl 0 : fx(A) → X : fy(A) → Y :
0 > A => Goto 2 : Goto 4 :
Lbl 3 : ? → A : ? → B : ? → D :
A sin B → C : A cos B → B :
-1 → A : Goto 0 :
Lbl 2 : Y => Goto 5 :
4.9033 → M : C ÷ M → A ◢ Goto 0 :
Lbl 5 : ? → A : Goto 0 :
Lbl 4 : A B – A ² X ÷ 2 D ◢
A C + A ² ( Y ÷ 2 D – M ◢ Goto 5
>121 Bytes

註: fx 為當時間 (t) = A 時向 x 軸 (橫向) 的空氣阻力; fy 為當時間 = A 時向 y 軸 (縱向) 的空氣阻力.

操作方法

一般操作 例子
當一件質量為 m kg 以地平面作 θ 角以 v m s-1 的速率拋離時, 求它掉落時的距離和所歷時間, 及在 t = t s 時該物體的位置.

On an x-y plane, an object with mass m kg is projected at an angle of theta and will be thrown with a speed of v ms-1.
有一質量為 50 kg 的炮彈在 t = 0 s 時以地平面作 45° 角發射, 其速率為 900 m s-1. 若橫向空氣阻力恆為 1 N, 且縱向阻力可被忽略, 試畫出該炮彈的軌跡.
整體程式為:
<COMP>
Goto 3 : Lbl 0 : 1 → X : 0 → Y :
0 > A => Goto 2 : Goto 4 :
Lbl 3 : ? → A : ? → B : ? → D :
A sin B → C : A cos B → B :
-1 → A : Goto 0 :
Lbl 2 : Y => Goto 5 :
4.9033 → M : C ÷ M → A ◢ Goto 0 :
Lbl 5 : ? → A : Goto 0 :
Lbl 4 : A B – A ² X ÷ 2 D ◢
A C + A ² ( Y ÷ 2 D – M ◢ Goto 5
123 Bytes
啟動程式 按 Prog 1
輸入資料
v EXE
θ EXE
m EXE 		900 EXE
45 EXE
50 EXE
僅當 fy 恆為 0 時才會計算落地資料
tdrop EXE
xdrop EXE
ydrop EXE (必為 0)		 129.7893466 EXE
82428.98164 EXE
4 × 10-07 EXE (因截距誤差以致 ydrop ≠ 0)
輸入及顯示當 t = t s 時物體之位置.
t EXE (輸入)
x EXE y EXE (顯示)
... 		(計算每 5 秒炮彈的位置)
0 EXE 0 EXE 0 EXE
5 EXE 3181.730515 EXE 3059.398015 EXE
10 EXE 6362.961031 EXE 5873.631031 EXE
15 EXE 9543.3691546 EXE 8442.699046 EXE
...
125 EXE 79393.26288 EXE 2935.450384 EXE AC (離開)

由以上資料可得如下圖像:

Path of the cannon ball.

記憶體

A t
B v cos θ
C v sin θ
D m
X fx(t)
Y fy(t)
M g/2

其他資料

本式不會考慮物體落地後的反彈.

本式以g/2 = 4.90333 ms-2 作為地心引力加速度 (Gravitional Acceleration). 如須改變, (例如假定實驗在月球上進行) 請更改第 7 行「4.9033」之數值.

相關程式

  1. Equations of Uniformly Accelerated Motion / 均勻加速運動公式