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法 國 數 學 家 於 1601 年 8 月 17 日 在 法 國 南 部 圖 盧 茲 附 近 波 蒙 ── 德 洛 馬 涅 出 生 。 早 年 於 家 鄉 受 教 育 ， 後 入 圖 盧 茲 大 學 供 讀 法 律 ， 畢 業 後 任 職 律 師 。 自 1631 年 起 任 圖 盧 茲 議 會 議 員 。 任 職 期 間 ， 他 利 用 工 餘 時 間 鑽 研 數 學 ， 並 經 常 以 書 信 與 笛 卡 兒 、 梅 森 、 惠 更 斯 等 著 名 學 者 交 往 ， 討 論 數 學 問 題 。 他 飽 覽 群 書 ， 精 通 數 國 文 字 ， 掌 握 多 門 自 然 科 學 的 知 識 。 雖 年 近 三 十 才 認 真 注 意 數 學 ， 但 成 就 累 累 。 最 後 於 1665 年 1 月 12 日 在 卡 斯 特 爾 逝 世 。 他 生 前 由 於 性 情 淡 泊 ， 為 人 謙 遜 ， 因 此 較 少 發 表 論 著 ， 大 多 成 果 只 留 在 手 稿 、 通 信 或 書 頁 之 空 白 處 。 他 的 兒 子 於 1679 年 把 這 些 遺 作 整 理 匯 集 成 書 ﹝ 共 兩 卷 ﹞ ， 在 圖 盧 茲 出 版 。 費 馬 對 數 論 尤 其 鍾 愛 ， 他 証 明 或 提 出 眾 多 命 題 ， 如 形 如 4n + 1 之 素 數 均 可 唯 一 地 表 示 兩 個 平 方 數 之 和 ； 費 馬 小 定 理 ， 即 如 p 是 素 數 ， a 是 正 整 數 ， 則 p|(ap-a) 等 ， 其 中 以 「 費 馬大 定 理 」 最 為 著 名 ， 即 不 可 能 有 滿 足 xn + y n = z n ， ﹝ n > 2 ﹞ 之 正 整 數 解 。 這 命 題 載 於 丟 番 圖 《 算 術 》 1621 年 拉 丁 文 譯 本 第 二 卷 之 空 白 處 ： 「 …… 一 個 高 於 二 次 的 冪 是 不 可 能 分 成 兩 個 同 次 的 冪 。 為 此 ， 我 確 信 已 發 現 一 美 妙 的 証 法 ， 可 惜 這 裏 太 少 空 白 地 方 ， 寫 不 下 。 」 後 來 因 找 不 到 費 馬 的 証 明 ， 這 激 發 起 歷 代 數 學 家 之 研 究 ， 直 至 1995 年 才 由 英 國 數 學 家 懷 爾 斯 ﹝ AndrewWiles ﹞ 徹 底 證 明 費 馬 大 定 理 ， 歷 時 超 過 300 多 年 。 費 馬 於 較 早 或 與 笛 卡 兒 同 時 已 得 解 析 幾 何 的 要 旨 。 他 於《 平 面 與 立 體 軌 跡 引 論 》 ﹝ 1629 - 1636 ： 「 立 體 軌 跡 」 指 不 可 用 尺 規 作 出 的 曲 線 ， 有 別 於 現 在 之 含 義 ﹞ 一 文 中 明 確 地 指 出 曲 線 可 以 方 程 描 述 ， 且 曲 線 性 質 可 由 方 程 的 研 究 推 斷 出 。 因 此 ， 他 與 笛 卡 兒 分 享 創 立 解 析 幾 何 之 榮 譽 。 另 外 ， 他 也 是 早 期 微 積 分 學 的 先 驅 。 他 於 1636 年 給 羅 貝 瓦 爾 及 1638年 給 笛 卡 兒 的 信 中 提 出 求 極 大 、極 小 與 拐 點 的 步 驟 ， 實 際 已 相 當 於 使 導 數 成 零 而 求 極 點 之 方 法 。 這 成 為 現 代 微 積 分 中 函 數 取 極 值 之 必 要 條 件 。 而 且 ， 他 曾 討 論 曲 線 xmyn = k ﹝ m ， n 是 正 整 數 ﹞ 下 的 面 積 ， 並 通 過 求 和 過 程 得 到 求 曲 線 所 圍 面 積 之 公 式 。 此 外 ， 他 透 過 與 帕 斯 卡 之 通 信 討 論 賭 金 分 配 問 題 ， 得 出 正 確 解 答 ， 因 而 成 為 17世 紀 興 起 的 概 率 論 的 共 同 創立 者 之 一 。 他 還 於 光 學 研 究 中 提 出 「 費 馬 原 理 」 ， 給 後 世 變 分 法 之 研 究 極 大 的 啟 示 。 由 於 他 在 數 論 、 解 析 幾 何 、 概 率 論 等 方 面 貢 獻 良 多 ， 被 後 世 譽 為 「 業 餘 數 學 家 之 王 」 。 |
