速算 - 一位數乘多位數
6.乘7:需乘之位後面的數字如果超過142857142857...則進1,超過285714285714...則進2,超過428571428571...則進3,超過571428571428...則進4,超過714285714285...則進5,超過857142857142...則進6。
例:39×7。先考慮3,3×7=21,而3後面的數字是9,所以要進6,得到百位和十位分別是2和7。再考慮8,9×7=63,個位為3,因9後再沒有任何數字,所以不用進位,由此得到個位為3。所以39×7=276。
7.乘8:需乘之位後面的數字如果超過125則進1,超過25則進2,超過375則進3,超過5則進4,超過625則進5,超過75則進6,超過875則進7。
例:48×8。先考慮4,4×8=32,而4後面的數字是8,所以要進6,得到百位和十位分別是3和8。再考慮8,8×8=64,個位為4,因8後再沒有任何數字,所以不用進位,由此得到個位為4。所以48×8=384。
8.乘9:需乘之位後面的數字如果超過11...則進1,超過22...則進2,超過33...則進3,超過44...則進4,超過55...則進5,超過66...則進6,超過77...則進7,超過88...則進8。
例:56×9。先考慮5,5×9=45,而4後面的數字是6,所以要進5,得到百位和十位分別是5和0。再考慮6,6×9=54,個位為4,因6後再沒有任何數字,所以不用進位,由此得到個位為4。所以56×9=504。
註:
1.在本文中介紹的是史丰收速算法,據說已成為大陸小學教材的一部份。
2.本方法的特點是由高位算起,所以任何數字乘出來時只需要用個位。(除了首位外)
3.這裡不便大篇幅介紹史丰收速算法,但對上一點有一些補充:其實在史丰收速算法中,被乘數前要加一個0,那麼就不會出現「除了首位外」這些問題了。
4.聰明的讀者應該可以看出其中的原理了,其實這與循環小數有一定關係。讀者們應該會留意到,1/2=0.5, 1/3=0.33..., 2/3=0.66...等。但這與乘法有甚麼關係呢?一個數乘2之時,如果該數超過5,則該數必定超過10。如6比5大,以後12也比10大。這是就是進位的原理了。