配方法

ax²+bx+c=0

x²+bx/a+c/a=0

x²+bx/a+[b/(2a)]²+c/a-[b/(2a)]²=0

[x+b/(2a)]²=b²/(4a²)-c/a

[x+b/(2a)]²=b²/(4a²)-c/a

[x+b/(2a)]²=(b²-4ac)/(4a²)

[x+b/(2a)]=±(b²-4ac)^(1/2)/(2a)

x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/(2a)

代入式配方法

因為要消去x的系數，所以代入x=y+n

a(y+n)²+b(y+n)+c=0

a(y²+2yn+n²)+by+bn+c=0

ay²+2any+an²+by+bn+c=0

y²+(2n+b/a)y+n²+bn/a+c/a=0

因為要使x的系數變成0，所以代(2n+b/a)=0

n=-b/(2a)

∴y²+[-b/(2a)]²+b[-b/(2a)]/a+c/a=0

y²+b²/(4a²)-b²/(2a²)+c/a=0

y²=b²/(4a²)-4ac/(4a²)

y=±(b²-4ac)^(1/2)/(2a)

∴x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/(2a)