恆等式解法

(x-α)(x-β)=0

x²-(α+β)x+αβ=0

∴α+β=-b/a & αβ=c/a

利用恆等式原理

(α-β)²=α²-2αβ+β²

(α-β)²=(α+β)²-4αβ

(α-β)=[(α+β)²-4αβ]^(1/2)

(α-β)+(α+β)=(α+β)±[(α+β)²-4αβ]^(1/2) or (α-β)-(α+β)=-(α+β)±[(α+β)²-4αβ]^(1/2)

2α=(α+β)±[(α+β)²-4αβ]^(1/2) or -2β=-(α+β)±[(α+β)²-4αβ]^(1/2)

α={(α+β)±[(α+β)²-4αβ]^(1/2)}/2 or β=(α+β)±[(α+β)²-4αβ]/2^(1/2)

α,β={(α+β)±[(α+β)²-4αβ]^(1/2)}/2

代入α+β=-b/a & αβ=c/a

x={(-b/a)±[(-b/a)²-4(c/a)]^(1/2)}/2

x={-b/a±[(b²-4ac)/a²]^(1/2)}/2

x={-b/a±[1/a][(b²-4ac)]^(1/2)}/2

x={-b±[b²-4ac]^(1/2)}/(2a)