此三次方程的解為站長經過一番努力後計算出的，但尚未經證實及進一步研究，站長於其他網站所接觸過的三次方程解法亦與本人的有所不同，所以如有錯誤，歡迎提點。

設x²+bx+c=0的根為α及β

∴x=α or x=β

代y=x^(1/3)

y^(2/3)+by^(1/3)+c=0

y^(2/3)+by^(1/3)=-c   ----- (1)

y^(1/3)(y^(1/3)+b)=-c

y(y^(1/3)+b)³=-c³

y[(y^(1/3))³+3(y^(1/3))²b+3(y^(1/3))b²+b³]+c³=0

y{y+3b[y^(2/3)+by^(1/3)]+b³}+c³=0   ----- (2)

代(1)入(2)

y{y+3b(-c)+b³}+c³=0

y²+(b³-3bc)y+c³=0

設y²+b₁y+c₁=0的根為α³及β³

∴b³-3bc=b₁ & c³=c₁

b³-3bc-b₁=0

b³-3c₁^(1/3)b-b₁=0   ----- (3)

根據二次方程的求根公式，可將x²+bx+c=0及y²+b₁y+c₁=0寫成：

x²-(α+β)x+αβ=0

y²-(α³+β³)y+α³β³=0

再寫成：

x²-({[-b₁+(b₁²-4c₁)^(1/2)]/2}^(1/3)+{[-b-(b²-4c)]^(1/2)/2}^(1/3))x+c₁^(1/3)=0   ----- (4)

y²-{[-b₁+(b₁²-4c₁)^(1/2)]/2+[-b-(b²-4c)]^(1/2)/2}x+c₁=0

根據(4)得b=-({[-b₁+(b₁²-4c₁)^(1/2)]/2}^(1/3)+{[-b-(b²-4c)]^(1/2)/2}^(1/3))

設-3c₁^(1/3)=p & -b₁=q

(3)變成：b³+pb+q=0

(4)變成：b=-({[q+(q²-4(-p/3)³)^(1/2)]/2}^(1/3)+{[q-(q²-4(-p/3)³)^(1/2)]/2}^(1/3))

(4)再變成：b=-{[q/2+(q²/4+p³/27)^(1/2)]^(1/3)+[q/2-(q²/4+p³/27)^(1/2)]^(1/3)}

只考慮(3)及(4)，我們可將b³+pb+q=0的方程式，寫成由b做主項的方程式。

由此我們將b改寫成y，得y³+py+q=0

而相應的解就為y=-{[q/2+(q²/4+p³/27)^(1/2)]^(1/3)+[q/2-(q²/4+p³/27)^(1/2)]^(1/3)}

然而我們只得y³+py+q=0的解，

所以要將一般三次方程x³+bx²+cx+d=0，改寫成y³+py+q=0，

我們可以先考慮代入x=y+n

(y+n)³+b(y+n)²+c(y+n)+d=0

y³+3ny²+3n²y+n³+b(y²+2ny+n²)+cy+cn+d=0

y³+(3n+b)y²+(3n²+2bn+c)y+n³+bn²+cn+d=0

因為要使y²的系數變成0，所以代(3n+b)=0得n=-b/3

所以代入x=y-b/3就可使一般三次方程式x³+bx²+cx+d=0，變成特定的形式y³+py+q=0

綜合以上，x³+bx²+cx+d=0的解為：

x=-{[q/2+(q²/4+p³/27)^(1/2)]^(1/3)+[q/2-(q²/4+p³/27)^(1/2)]^(1/3)}-b/3

而p=(3c-b²)/3 & q=(2b³-9bc+27d)/27