Áp¥ß¤T¤¸¤@¦¸¤èµ{¨Ï¥Î¤èªk

 

¨Ò¡G¸Ñ¤èµ{²Õ

3x+4y+z = 10

x+3y+z = 7

2x-3y+2z = 5

¶¶§Ç¿é¤J

3 EXE 4 EXE 1 EXE 10 EXE
1 EXE 3 EXE 1 EXE 7 EXE
2 EXE -3 EXE 2 EXE 5 EXE

Åã¥Ü 18 ( ¤èµ{²Õ¦æ¦C¦¡ Determinant ªº¼Æ­È¡A¦p¾A¥Î )

¦A«ö  EXE     Åã¥Ü 1 ( x ªº¼Æ­È )
¦A«ö  EXE     Åã¥Ü 1 ( y ªº¼Æ­È )
¦A«ö  EXE     Åã¥Ü 3 ( z ªº¼Æ­È )

 

Áp¥ß¤T¤¸¤@¦¸¤èµ{(general sollution)¨Ï¥Î¤èªk

 

¨Ò¡G¸Ñ¤èµ{²Õ

3x+2y+z = 4
7
x+6y+5z = 8
11
x+10y+9z = 12

¶¶§Ç¿é¤J
3 EXE 2 EXE 1 EXE 4 EXE
7 EXE 6 EXE 5 EXE 8 EXE
11 EXE 10 EXE 9 EXE 12 EXE

Åã¥Ü 3 ( y ªº¸Ñ¡A±`¼Æ¶µ )
¦A«ö EXE      Åã¥Ü -2 ( z ªº¸Ñ¡A±`¼Æ¶µ )

¦A«ö EXE      Åã¥Ü -2 ( y ªº¸Ñ¡At ªº«Y¼Æ )
¦A«ö EXE      Åã¥Ü 1 ( z ªº¸Ñ¡At ªº«Y¼Æ )

¥ç§Y¬O»¡  x = t ¡F y = -2t+3 ¡F z = t-2  ( x = t ¬O¹w³] )

 

°²³]¤èµ{²Õ¬O
A
1x+B1y+C1z = D1

A2x+B2y+C2z = D2

A3x+B3y+C3z = D3

¦pªGµ{¦¡¥X²{¿ù»~ Math ERROR¡A¥i¯à¬O
(1)
¤£²Å¦X¨Ï¥Î±ø¥ó
(2)
¦æ¦C¦¡ªº¼Æ­È¬° 0

µ{¦¡°õ¦æ§¹¦¨«á¡A«ö RCL A¡BRCL B¡BRCL C ¤À§O·|Åã¥Ü x¡By ¤Î z ªº¼Æ­È¡A
¦Ó RCL D «h·|Åã¥Ü¤èµ{²Õ¦æ¦C¦¡ Determinant ªº¼Æ­È¡C

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Áp¥ß¤G¤¸¤@¦¸¤èµ{¨Ï¥Î¤èªk

 

¨Ò¡G ¸Ñ¤èµ{²Õ
3x+4y = 10
x+3y = 5
¶¶§Ç¿é¤J
0 EXE 3 EXE 4 EXE 10 EXE (
²Ä¤@­Ó¤èµ{¡A²Ä¤@­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
0 EXE 1 EXE 3 EXE 5 EXE (
²Ä¤G­Ó¤èµ{¡A²Ä¤@­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
Åã¥Ü  2  ( x ªº¼Æ­È )
¦A«ö  EXE
      Åã¥Ü 1 ( y ªº¼Æ­È )

¦A«ö  EXE      Åã¥Ü 5 ( ¤èµ{²Õ¦æ¦C¦¡ Determinant ªº¼Æ­È¡A¦p¾A¥Î )

 

°²³]¤èµ{²Õ¬O
B
1x+C1y = D1

B2x+C2y = D2

¦pªGµ{¦¡¥X²{¿ù»~ Math ERROR¡A¥i¯à¬O
(1)
¤£²Å¦X¨Ï¥Î±ø¥ó
(2)
¦æ¦C¦¡ªº¼Æ­È¬° 0

µ{¦¡°õ¦æ§¹¦¨«á¡A«ö RCL B¡BRCL C ¤À§O·|Åã¥Ü x ¤Î y ªº¼Æ­È¡A
¦Ó RCL D «h·|Åã¥Ü¤èµ{²Õ¦æ¦C¦¡ Determinant ªº¼Æ­È¡C

 

----------------------------------------------------------------------------------------------

 

¤T¶¥¯x°}ªº°f¯x°}¨Ï¥Î¤èªk

 

¨Ò¡G ­pºâ¨Ò¤@¤èµ{²Õªº«Y¼Æ¯x°} ( coefficient matrix ) ªº°f¯x°} ( inverse matrix )¡C
¥ý«ö  3 EXE  4 EXE  1 EXE  1 EXE   ( ¯x°}²Ä¤@¦C ( First Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 1 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  1 EXE  3 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤G¦C ( Second Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  2 EXE -3 EXE  2 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤T¦C ( Third Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
Åã¥Ü  0.5      ¦A«ö EXE     Åã¥Ü  0      ¦A«ö EXE     Åã¥Ü  -0.5¡A¦A«ö EXE EXE
(
°f¯x°}ªº²Ä¤@Äæ  First Column of Inverse Matrix )

¦A«ö  3 EXE  4 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤@¦C ( First Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  1 EXE  3 EXE  1 EXE  1 EXE   ( ¯x°}²Ä¤G¦C ( Second Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 1 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  2 EXE -3 EXE  2 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤T¦C ( Third Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
Åã¥Ü  -0.6111      ¦A«ö EXE     Åã¥Ü  0.2222      ¦A«ö EXE     Åã¥Ü  0.9444¡A¦A«ö EXE EXE
(
°f¯x°}ªº²Ä¤GÄæ  Second Column of Inverse Matrix )

¦A«ö  3 EXE  4 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤@¦C ( First Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  1 EXE  3 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤G¦C ( Second Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  2 EXE -3 EXE  2 EXE  1 EXE   ( ¯x°}²Ä¤T¦C ( Third Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 1 ¬°¥²¶· )
Åã¥Ü  0.0556      ¦A«ö EXE     Åã¥Ü  -0.1111      ¦A«ö EXE     Åã¥Ü  0.2778
(
°f¯x°}ªº²Ä¤TÄæ  Third Column of Inverse Matrix )

 

¤T¶¥¯x°}ªº¦ñÀH¯x°}¨Ï¥Î¤èªk

 

¨Ò¡G­pºâ¨Ò¤@¤èµ{²Õªº«Y¼Æ¯x°} ( coefficient matrix ) ªº¦ñÀH¯x°} ( adjoint matrix )¡C
¥ý«eªº­pºâ¤¤¤wª¾¯x°}ªº¦æ¦C¦¡ ( Determinant ) ªº­È¬O 18¡C
¥ý«ö  3 EXE  4 EXE  1 EXE  18 EXE   ( ¯x°}²Ä¤@¦C ( First Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 18 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  1 EXE  3 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤G¦C ( Second Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  2 EXE  -3 EXE  2 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤T¦C ( Third Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
Åã¥Ü  9      ¦A«ö EXE          Åã¥Ü  0      ¦A«ö EXE          Åã¥Ü  -9¡A¦A«ö EXE EXE
(
¦ñÀH¯x°}ªº²Ä¤@Äæ  First Column of Adjoint Matrix )
¦A«ö  3 EXE  4 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤@¦C ( First Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  1 EXE  3 EXE  1 EXE  18 EXE   ( ¯x°}²Ä¤G¦C ( Second Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 18 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  2 EXE  -3 EXE  2 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤T¦C ( Third Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
Åã¥Ü  -11      ¦A«ö EXE          Åã¥Ü  4    ¦A«ö EXE          Åã¥Ü  17¡A¦A«ö EXE EXE
(
¦ñÀH¯x°}ªº²Ä¤GÄæ  Second Column of Adjoint Matrix )
¦A«ö  3 EXE  4 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤@¦C ( First Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  1 EXE  3 EXE  1 EXE  0 EXE   ( ¯x°}²Ä¤G¦C ( Second Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 0 ¬°¥²¶· )
¦A«ö  2 EXE  -3 EXE  2 EXE  18 EXE   ( ¯x°}²Ä¤T¦C ( Third Row )¡A²Ä¥|­Ó¼Æ¦r 18 ¬°¥²¶· )
Åã¥Ü  1      ¦A«ö EXE          Åã¥Ü  -2      ¦A«ö EXE          Åã¥Ü  5
(
¦ñÀH¯x°}ªº²Ä¤TÄæ  Third Column of Adjoint Matrix )