1.《零的故事（節錄）》

Among the great things which are to be found among us,
the Being of Nothingness is the greatest.

-Leonardo da Vinci（達文西）

　　零是一個很有趣的數，它表示「沒有」或「空無」，但是似乎又無所不有，非常豐富。這種矛盾的雙重性格，恰好構成零的魅力。老子說﹕「天下萬物生於有，有生於無。」零似無實有，若隱若現，引人無窮的想像。

　　從數系或坐標系的整體眼光來看，零代表坐標原點，是天地的中心。任何系統若缺少中心，那就缺少生命，沒有生命的東西就不好玩。零多麼重要﹗

　　任何數加零或減零還是等於該數，即「加之不增，減之無傷」。這表示零的「空無」，表現零的謙虛、客氣、不動人一根汗毛的一面。但對於乘法，零就很專橫霸道、自我為中心﹕任何數乘以零等於零。因此，零簡直是集「謙虛與霸道」於一身。另外，把零加在一個數後面就放大了十倍，例如３就變３０。最後再看除法，零惹來了麻煩﹕零不能當除數，一除就爆炸﹗

　　印度天才數學家 Ramanujan (1887-1920) 小學時，老師教他﹕３個糖果分給３個人，每個人得到１個；１７個水果分給１７個人，每個人也得到１個；因此任何一個數除以自己等於１。Ramanujan馬上反問老師﹕０÷０＝？讓老師回答不出來。０÷０是不定形，有各種答案，這需要利用微積分才能回答。

　　從因數與倍數的眼光來看，任何數都是零的因數，零是任何數的倍數。因此，零似乎是無所不有，豐富得很。

　　溫度是零度並不是沒有溫度，海拔零公尺也不是沒有高度。零星、零嘴、零碎、零件、零用錢……都是有，而不是沒有。此時，「零」用來表示「有而少」之意。至於「零丁洋裡嘆零丁」的零是詩人對身世孤獨寂寞的感嘆。

　　具有大小與方向的量叫做向量。零向量沒有大小，但是所有方向都是它的方向（即無向）。這啟示我們﹕在一方面放棄所有的東西，會從另一方面得到所有東西，「失之東隅，收之桑榆」，空無才能容納萬有。零真有趣﹗

　　我們在施展配方法或式子的化簡工作時，常常加一個數再去減該數，這就是請零出來幫我們完成工作。空無的零能夠成就事工，真奇妙﹗

　　耶穌誕生之年被選為西元之始。由於當時的天文學家害怕零，於是從西元一年開始算起，這就給後世的我們惹來了麻煩﹕西元二零零零年開始並不是廿一世紀，二零零一年之始才是廿一世紀﹗若從零算起就不會有這個困擾。

　　但是從零算起，偶爾也會鬧笑話。我們舉波蘭的數學家 Sierpinski 的故事﹕Sierpinski 憂心丟一件行李，他的太太說﹕「不會的，親愛的，六件行李都在這裡。」 Sierpinski 說﹕「這不可能是真的，因為我已經點算過許多次﹕0, 1, 2, 3, 4, 5。」

　　微分與積分合起來，叫做微積分。微積分是整個近代科學與工藝的基礎。我們可以說，牛頓與萊布尼慈發明的微積分，才導致十七世紀的科學革命。英國詩人 Alexander Pope (1721-1744) 稱讚牛頓說﹕

Nature and Nature's Laws lay hid in Night:
God said, Let Newton be! and all was Light.

自然和自然的定律隱藏在黑夜﹕
上帝說，讓牛頓出現﹗一切大放光明。

　　無窮小不等於零並且要多小就有多小，簡直就像活生生的小精靈。要多小就有多小的實數必為零。因此，無窮小有時候等於零，有時候又不等於零，具有雙重矛盾的性格，它不生存在實數系，而生存在「無何有之鄉」（Never Never Land）。

　　在文獻上可以看到「咬自己尾巴的蛇之圖」（ouroboros），在古代它象徵著自己吃自己的不可能與生死交會的矛盾，在邏輯上代表「繞圈子」（vicious circle）的毛病。今日則象徵粒子物理學與宇宙論的會合。從日常生活的世界出發，有兩個方向可走﹕微小世界（microworld）與大宇宙。由物質到分子、原子，再到基本粒子、夸克、超弦，經過無窮部驟最後到達無窮小、零、空無。蛇咬自己的尾巴，形成一個圓，象徵空無與無窮的合一，宇宙的無始無終，以及所有自然的統一。將圓扭轉一下，稍作變形，就成為∞，這是數學符號的無窮。

　　因為零的威力，宇宙將會冷死，而不是熱死；是冰而不是火，將讓宇宙毀滅。這使人想起美國詩人佛洛斯特（R.Frost, 1875-1963）的一首詩﹕

Fire and Ice

Some say the world will end in fire
Some say in ice.
From what I've tasted of desire
I hold with those who favor fire.
But if it had to perish twice,
I think I know enough of hate
To say that for destruction ice
Is also great
And would suffice

火與冰

有人說世界將毀滅於火，
有人說世界將結束於冰。
我曾嚐過慾火的燃燒，
所以同意火的主張。
但如果世界必須毀滅兩次，
憑我對恨的深刻理解，
說到破壞的力量，
冰也是威力強大
並且必足以勝任。

　　總之，如果你觀看零，你將會看到空無；但是如果你穿透它，你將會看到整個世界。這大致就是我們認識事物的模式。一個有趣的對照﹕蘇格拉底強調理性的認識必須從「無知」開始，這就像上帝從「空無」中創造萬物。從空無到空無，「色即是空，空即是色」，這多麼富藏玄機與襌機啊﹗