Sistem Linier

Linear Systems

Pengantar tentang sistem, sinyal dan sistem linier

Sistem

Berbicara tentang sistem berarti berbicara tentang sekumpulan elemen/unsur yang menyusun sistem, dan berbicara tentang cara berhubungan antara elemen-elemen penyusun itu. Umumnya pengertian sistem menyangkut sesuatu yang tersusun dari elemen-elemen. Jadi sebuah komponen tidak dapat disebut sistem. Tapi secara mikroskopis, sebuah elemen juga tersusun dari elemen-elemen yang lebih kecil sehingga dapat disebut sistem juga. Elemen-elemen penyusun sistem mempunyai perilaku yang khas dalam sistem, atau mempunyai tugas yang spesifik yang tidak dapat digantikan oleh elemen lain. Jika sebuah elemen penyusun sistem tidak ada, maka sistem menjadi tidak ada atau sistem berganti menjadi sistem lain.

Tabel ini mendaftar contoh beberapa sistem berikut elemen penyusun dan fungsi setiap elemen.
Sistem Elemen Fungsi elemen

Sistem audio Mekanik playback Mengubah sinyal magnetis dari kaset ke sinyal elektris

Penguat Memperkuat sinyal elektris

Speaker Mengubah sinyal elektris menjadi sinyal suara/audio

Tombol volume Mengubah penguatan penguat

Tata surya Matahari Pusat tata surya

Planet Mengitari pusat tata surya

Satelit Mengitari planet

Sistem audio mempunyai empat elemen, jika salah satunya tidak ada, maka tidak dapat lagi disebut sistem audio. Tanpa penguat dan mekanik playback, sistem dikatakan rusak. Tanpa speaker, sistem tidak lengkap dan tidak dapat dimanfaatkan. Tanpa tombol volume, semua orang akan tertawa.

Hal yang penting untuk disepakati ketika seseorang berbicara tentang sistem teknik adalah model sistem. Memodelkan sebuah sistem berarti menyepakati besaran keluaran sistem, lalu menentukan masukan sistem dan akhirnya menentukan hubungan antara keluaran dan masukan itu.

Persamaan matematis dapat disebut model sistem, yaitu model komponen elektronik resistor. Dalam model ini, besaran keluaran yang disepakati adalah arus resistor, sehingga masukannya adalah tegangan dan hubungan antaran keluaran dan masukan adalah persamaan matematis itu sendiri.

Diagram blok berikut ini menyatakan bentuk umum dari sistem:

Bentuk diagram blok di atas sudah dapat disebut model. Dalam bentuk diagram blok, biasanya besaran masukan dan keluaran sudah diketahui, dan dapat pula persamaan matematisnya sudah diketahui dan dicantumkan pada label blok. Diagram blok sebuah resistor dengan keluaran arus adalah seperti berikut:

Jika keluaran sistem telah disepakati, maka penentuan masukan haruslah mengandung alasan (argumentasi). Alasan itu diperoleh dari fakta fisik sistem bahwa jika masukan diubah-ubah maka keluaran berubah. Jika arus disepakati sebagai keluaran sistem resistor, maka tegangan adalah masukan. Alasannya adalah jika tegangan resistor diubah-ubah maka arus resistor berubah.

Pemodelan tidak dimaksudkan untuk mendapatkan kebenaran mutlak tentang sistem yang dimodelkan. Pemodelan dimaksudkan untuk memperoleh manfaat dari model dan kebenarannya adalah kondisional dalam batas-batas yang dipersyaratkan.

Terhadap resistor berlaku persamaan matematis . Artinya jika sebuah resistor 1 W diberi input berupa tegangan 1 V maka akan diperoleh output berupa arus sebesar 1 A. Persamaan di atas berlaku dalam batas-batas tertentu. Resistor 1 W 5 watt dapat diberi tegangan 1 V untuk dan menghasilkan arus 1 A, tapi resistor itu tidak dapat diberi tegangan 10 V karena akan menyebabkan resistor berada di luar batas yang diijinkan. Arus sebesar 10 A yang dihasilkan akan menyebabkan daya sebesar 100 watt masuk ke resistor dan merusak resistor itu. Resistor menjadi short atau resistor menjadi putus sehingga sesaat kemudian catu daya menjadi rusak atau tidak ada arus sama sekali yang mengalir.

Contoh-contoh tentang penentuan masukan sistem beserta alasannya tersaji pada tabel.

Sistem Keluaran Masukan Alasan

Filamen setrika panas arus Jika diberi arus filamen mengeluarkan panas. Semakin besar arus, semakin besar panas yang dikeluarkan filamen.

Bendungan aliran air ke persawahan posisi pintu air Semakin tinggi posisi pintu air, semakin banyak air mengalir

Sepeda motor kecepatan posisi handel gas Semakin besar sudut handel gas, semakin cepat sepeda motor berlari

Tugas 1. Carilah dua sistem lain. Tentukan/pilih keluarannya. Tentukan masukannya, sertakan alasannya. Kerjakan pada kertas double-folio bergaris. Gunakan tinta biru atau gunakan kertas bergaris biru. (updated 3 Maret 2002)

Sinyal

Kata lain sinyal adalah isyarat. Tapi penggunaan sehari-hari kata "sinyal" dan kata "isyarat" sedikit berbeda. Seseorang menyuruh diam dengan meletakkan telunjuk ke bibir disebut memberi isyarat. Kereta berangkat menunggu sinyal dari petugas PPKA berupa tiupan peluit.

Dalam pembicaraan tentang sistem teknik, kedua kata di atas adalah sama. Sinyal adalah besaran yang diamati dalam selang waktu tertentu. Dalam selang waktu yang dimaksud, biasanya besaran berubah secara dinamis. Dalam keseharian dikenal sinyal suara atau sinyal gambar yang besarannya senantiasa berubah terhadap waktu. Namun besaran yang tidak berubah terhadap waktu secara teknis disebut sinyal juga asalkan merupakan pengamatan dalam selang waktu tertentu. Sehingga cahaya yang keluar dari sebuah lampu (meskipun intensitasnya tetap) disebut sinyal cahaya. Sebuah sepeda motor mempunyai besaran fisik: berat, warna, ukuran, kecepatan, jumlah persnelling, dan lain-lain. Semuanya adalah sinyal yang dikeluarkan oleh sepeda motor jika diamati dalam selang waktu tertentu. Namun di antara besaran-besaran yang dimiliki oleh sepeda motor, mungkin hanya kecepatan yang sifatnya dinamis, besaran lain bersifat statis. Oleh karena itu kecepatan merupakan besaran yang paling banyak diamati/diperhatikan untuk sepeda motor.

Pembicaraan tentang sistem seringkali melibatkan pembicaraan tentang sinyal. Sistem dikenali dari sinyal yang dikeluarkannya, dan sistem diamati karena ada dinamika sinyal padanya. Masukan dan keluaran sistem berwujud sinyal. Masukan dari sistem audio adalah sinyal magnetis dari pita kaset dan keluarannya adalah sinyal suara. Dalam sistem bendungan, aliran air ke persawahan adalah sinyal, aliran air dari hulu adalah sinyal, hujan adalah sinyal, pengubahan posisi pintu air oleh petugas irigasi adalah sinyal, bahkan watt listrik yang dihasilkan (jika ada PLTA-nya) adalah sinyal.

Secara teknis sinyal dibedakan menurut keberadaan dan nilai besarannya. Gambar berikut ini memperlihatkan empat macam sinyal yaitu: sinyal kontinyu (analog), sinyal kontinyu terkuantisasi, sinyal diskret, dan sinyal diskret terkuantisasi (digital).

Sinyal kontinyu merupakan bentuk kebanyakan sinyal yang ada di alam. Debit aliran air sungai, arus listrik yang masuk ke sebuah rumah pelanggan PLN dan suhu suatu ruangan adalah contohnya. Sinyal kontinyu mempunyai nilai di semua waktu dan nilainya bisa berapa saja. Sinyal kontinyu terkuantisasi mempunyai nilai di semua waktu tapi nilainya hanya tertentu saja. Contohnya adalah nilai tukar rupiah terhadap dollar, atau harga suatu barang di toko. Sinyal diskret mempunyai nilai pada waktu-waktu tertentu saja dan nilainya bisa berapa saja. Contohnya adalah data harian curah hujan di Solo, atau nilai indeks harga saham gabungan di bursa pada saat penutupan transaksi. Sinyal diskret terkuantisasi mempunyai nilai pada waktu-waktu tertentu saja dan nilainya hanya tertentu. Contohnya adalah sinyal komunikasi digital.

Pembicaraan dalam kuliah sistem linier secara umum adalah menyangkut sinyal kontinyu dan diskret yang tidak terkuantisasi.

Sistem Linier

Sistem linier adalah sistem dengan sifat khusus berupa linieritas. Artinya hubungan masukan dan keluarannya bersifat linier. Jika digambar pada grafik hubungan itu berupa garis lurus. Namun gambaran grafis berupa garis lurus hanya berlaku pada saat sistem berada pada kondisi mantap (steady) dan bukan pada kondisi transisi (transien). Jika resistor tiba-tiba diberi tegangan, arus resistor tidak langsung muncul sesuai hukum ohm. Ada masa transisi dari kondisi belum diberi tegangan (kondisi awal) menuju kondisi mantap (meskipun hanya dalam hitungan mikrodetik atau nanodetik). Hukum ohm hanya berlaku pada kondisi mantap. Kondisi transisi ini tidak diperhatikan pada desain rangkaian elektronik biasa, tapi kondisi ini menjadi perhatian pada sistem frekuensi tinggi di mana sinyal berubah dengan sangat cepat.

Ada dua alasan penting mengapa studi sistem linier menjadi perlu:

Model sistem linier dapat dipelajari lebih mudah dan pembahasannya telah mendalam. Alat bantu analisis dan desain sistem linier telah banyak tersedia.
Kebanyakan sistem fisik dapat dimodelkan dengan sistem linier.

=Jangan berhenti berbuat=