2. Operasi matematis terhadap argumen sinyal

• Negasi.
• Perkalian dengan konstanta/penskalaan.
• Penjumlahan dengan konstanta/pergeseran. Penjumlahan argumen dengan konstanta akan menyebabkan sinyal tergeser ke kiri sejauh nilai konstanta sedangkan pengurangan argumen dengan konstanta akan menyebabkan sinyal tergeser ke kanan. Pergeseran akibat penjumlahan dengan konstanta dipengaruhi oleh operasi negasi dan penskalaan. Penjumlahan dengan konstanta pada sinyal hasil negasi menyebabkan sinyal tergeser ke kanan sedangkan pengurangan dengan konstanta menyebabkan sinyal tergeser ke kiri. Sinyal x(-t-2) mempunyai bentuk seperti sinyal x(-t) yang tergeser sejauh 2 ke kiri. Penjumlahan dengan konstanta pada sinyal yang terskala menyebabkan nilai pergeseran terskala. Sinyal x(2t) terskala sehingga bentuk sinyal mengkerut menjadi 1/2 kali bentuk sinyal x(t). Sinyal x(2t-2) mempunyai bentuk sama dengan sinyal x(2t) tapi tergeser ke kanan sejauh 2/2 (bukan sejauh 2). Nilai pergeseran ikut terskala. Manakah di antara kedua sinyal berikut ini yang benar???
  

  Soal latihan 2.1 Pada gambar di atas tampak dua sinyal kontinyu x(t) dan h(t). Perhatikan bahwa sinyal x(t) mempunyai garis miring yang berawal dari titik (0,2) dan berakhir di titik (b,-1) dengan b adalah digit terakhir NIM saudara. Gambarlah dengan baik sinyal-sinyal berikut ini: a. x(-t) b. x(t+2) c. x(2t) d. -2x(t) e. x(3t-3) f. x(-2t-2) g. x(t)h(t) h. x(t-1)h(2t/3) Soal latihan 2.2. Gambar di atas menampilkan sinyal h[n]. Perhatikan bahwa sinyal h[n] mengandung impuls di n=1 dengan nilai sebesar b yaitu digit terakhir NIM saudara. Gambarlah dengan baik sinyal-sinyal berikut ini: a. h[3n/2+2] b. h[-n-1]/2

  3. Bentuk sinyal kontinyu dasar

  Ada tiga bentuk dasar sinyal kontinyu.
  
  1. Sinyal eksponensial sinusoidal kompleks x(t) = Ce^at. Dalam rumusan ini, e adalah bilangan natural 2,718... , t adalah argumen waktu, C dan a adalah parameter kompleks. Bentuk sinyal Ce^at bervariasi tergantung nilai C dan a.
     
     • Untuk C dan a riel. Sinyal akan berbentuk eksponensial, yaitu eksponensial naik jika a > 0 dan eksponensial turun jika a < 0. Pada saat t=0, nilai sinyal adalah x(t)=C.
       
       
     • Untuk a imajiner. Bilangan imajiner a dapat ditulis menjadi a=jw sehingga rumusan sinyal menjadi x(t) = Ce^jwt = C cos jwt + j sin jwt. Yang terlihat dan terdeteksi dari sinyal kompleks adalah bagian rielnya yaitu Re{x(t)} = C cos jwt. Sinyal akan berbentuk sinusoidal dengan amplitudo C dan frekuensi w. Sinyal sinusoidal ini bersifat periodik, artinya bentuk sinyal muncul secara berulang-ulang sehingga x(t+T)=x(t). Jangka waktu saat sinyal mulai berulang disebut periode yaitu T. Untuk sinyal sinusoidal ini, T = 2p/w.
       
       
     • Untuk C dan a kompleks. Konstanta kompleks C dapat ditulis menjadi C = |C|e^jq dan konstanta kompleks a dapat ditulis sebagai a = r + jw. Rumusan sinyal akan menjadi
       x(t) = |C|e^jqe^{(r + jw)t}
       x(t) = |C|e^rte^j(wt+q)
       Bagian riel sinyal adalah Re{x(t)} = |C|e^rtcos (w)t+q) yang jika digambar akan berbentuk eksponensial sinusoidal.
       
       
       
  2. Sinyal tangga satuan (unit step) u(t). Step artinya tangga. Bentuk sinyal tangga adalah seperti satu anak tangga. Untuk sinyal tangga satuan, kenaikan sinyal terjadi di t=0 dan kenaikannya sebesar satu. Secara matematis, sinyal u(t)=1 untuk t > 0 dan u(t)=0 untuk t < 0. Sinyal tangga sering dipakai untuk memodelkan proses pensaklaran on-off.
     
  3. Sinyal impuls satuan (unit impulse) d(t). Impulse artinya denyut. Sinyal impuls adalah sinyal yang muncul sesaat lalu hilang kembali. Seberapa lama sebuah denyut muncul agar dapat disebut impuls? Sangat relatif! Bagi manusia, aktivitas jantung adalah denyut, tapi bagi komputer, sinyal jantung sangat lama dan tidak layak disebut denyut. Ketika sebuah bola dilempar ke dinding, dinding akan memberi gaya kepada bola dalam waktu yang singkat. Gaya yang diterapkan dinding terhadap bola disebut denyut/impuls karena keberadaan gaya cukup singkat dibanding aktivitas bola. Secara matematis, unit impuls adalah sinyal yang hanya muncul di t=0 dengan energi sebesar 1. Dengan kata lain, d(t)=1 untuk t=0 dan d(t)=0 untuk t¹0.
     
  Sinyal-sinyal dasar dapat diubah bentuknya dengan operasi matematis terhadap sinyal. Bahkan sebagian besar sinyal di alam dapat dibangun dari sinyal-sinyal dasar. Berikut adalah contoh bentuk sinyal dasar yang diberi operasi matematis. Sinyal u(t-1) adalah sinyal u(t) yang digeser sejauh 1 ke kanan. Sinyal u(2t) mengalami penskalaan tapi tidak terlihat berbeda dari sinyal u(t). Sinyal u(2t-1) adalah sinyal u(2t) yang digeser sejauh 1/2 ke kanan (Perhatikan bahwa efek penskalaan menyebabkan pergeseran sinyal diskalakan, pergeseran sinyal u(2t-1) bukan 1 ke kanan, melainkan 1/2 ke kanan). Sinyal e^(-1+4i)tu(t) merupakan hasil perkalian sinyal u(t) dengan sinyal eksponensial sinusoidal. Efek perkalian sinyal x(t) dengan sinyal u(t) adalah untuk t < 0 nilai sinyal menjadi 0 dan untuk t > 0 sinyal tetap seperti bentuk semula.

  

  

  

  4. Bentuk sinyal diskret dasar

  Ada tiga bentuk dasar sinyal diskret.
  
  1. Sinyal eksponensial sinusoidal kompleks x[n] = Czⁿ. Dalam rumusan ini, n adalah argumen waktu berupa bilangan bulat, C dan z adalah parameter kompleks. Bentuk sinyal tergantung nilai C dan z. Nilai C mempengaruhi amplitudo sinyal dan jika C kompleks, terjadi pergeseran sinyal. Nilai z berpengaruh dominan dalam bentuk sinyal.
     • Untuk 0 < z < 1 dan z riel, sinyal berbentuk eksponensial menurun.
       
     • Untuk z > 1 dan z riel, sinyal berbentuk eksponensial menaik.
       
       
     • Untuk z < 0, terjadi alternasi pada sinyal. Nilai sinyal akan positif untuk n genap dan negatif untuk n ganjil.
       
       
       
     • Untuk |z| = 1 dan z kompleks, sinyal akan berbentuk sinusoidal murni. Sinyal sinusoidal bersifat periodis. Frekuensi dan periode sinyal diskret dapat diketahui dengan mengubah z ke bentuk z=|z|e^jW. Frekuensi sinyal adalah W dan periodenya adalah N=2p/W dengan catatan N harus bilangan bulat. Jika N ditemukan tidak sama dengan bilangan bulat maka sinyal diskret tidak periodis!!
       
       
     • Untuk |z| < 1 dan z kompleks, sinyal akan berbentuk sinusoidal eksponensial menurun.
       
     • Untuk |z| > 1 dan z kompleks, sinyal akan berbentuk sinusoidal eksponensial menaik.
  2. Sinyal tangga satuan (unit step) u[n]. Mirip pada sinyal kontinyu, sinyal tanggal satuan u[n] didefinisikan sebagai u[n]=1 untuk n³0 dan u[n]=0 untuk n < 0.
  3. Sinyal impuls satuan (unit impulse) d[n]. Sinyal impuls satuan didefinisikan sebagai d[n]=1 untuk n=0 dan d[n]=0 untuk n¹0.
  
  

  ---

  
  =Jangan berhenti berbuat=