MENYIASAT HUBUNGAN DI ANTARA TITIK-TITIK DENGAN LUAS POLIGON
TOPIK BERKAITAN : Luas dan Poligon
ARAS BERKAITAN : Menengah Rendah
PENGETAHUAN SEDIA ADA
: (i) Mencari luas
(ii) Melukis sebarang poligon
(iii) Menggunakan Geometers Sketchpad (GSP)
ARAS KEMAHIRAN
MENGGUNAKAN GSP
: Pertengahan
MASA : 2 jam
JENIS TUGASAN
: Penyiasatan dan penerokaan
PANDUAN GURU
Luas bagi sebarang poligon dapat dicari dengan
mengaitkan bilangan titik di sisi dengan bilangan titik di dalamnya.
Hubungan ini boleh digunakan untuk mencari luas bagi sebarang poligon.
Fungsi yang menghubungkan luas ( A ), dengan bilangan titik di dalam
( d ) dan bilangan titik di sisi ( s ) adalah seperti di
bawah iaitu Petua Pick .
A = d + ( s/2) - 1
A = luas poligon
d = titik di dalam poligon
s = titik di sisi poligon
Kebaikan
1. Mengubah persepsi murid terhadap pembelajaran
matematik
2. Lebih kreatif dan menarik
3. Meluaskan pandangan murid
4. Menggalakkan pemikiran dan perasaan serta
penghayatan atau penikmatan dalam matematik.
Kekangan
Sesuai bagi murid-murid cerdas sebagai pengalaman pengkayaan. ( Nota: Boleh diubahsuai mengikut aras pelajar )
Secara kesimpulannya aktiviti tugasan bernas ini boleh menggalakkan pemikiran dan perasaan serta penghayatan atau penikmatan dalam matematik , boleh juga dilakukan sebagai kerja tambahan dan sesuai diberikan pada hujung minggu atau cuti.
Murid memang gemar membuat masalah pengkayaan
yang melibatkan penyiasatan dan penerokaan . Jadi , kita sebagai guru matematik
hendaklah memberi peluang kepada mereka untuk menikmatinya.
LANGKAH-LANGKAH TUGASAN
1. Pelajar membuka fail gsp1.gsp. Nota : disket disediakan.
2. Bagi fail gsp1.gsp, murid dikehendaki heret (drag) mana-mana titik ( A, B, C atau D ) bagi segiempat sama ABCD untuk menghasilkan sebarang poligon . Murid diminta, memerhatikan nilai luas dan bilangan titik di dalam dan di sisi poligon tersebut.
3. Murid dikehendaki mencatatkan luas ( A ) , bilangan titik di sisi ( s ) dan bilangan titik di dalamnya ( d ) dalam Jadual 1. ( Nota : Ambil nilai luas 16 cm persegi sebagai bacaan yang pertama )
4. Seterusnya murid dikehendaki mengulangi langkah ( 2 ) dan ( 3 ) bagi bentuk poligon yang lain. Murid dikehendaki melengkapkan lembaran aktiviti 1 yang diberikan. ( Rujuk Lembaran Aktiviti 1 ) Murid dikehendaki melihat pola dan membuat konjektur mengenai hubungan luas poligon dengan bilangan titik-titik.
4. Seterusnya murid digalakkan mencuba bagi bentuk bentuk-bentuk poligon yang berlainan.
5. Murid dikehendaki mencari luas bagi bentuk-bentuk
poligon yang lain berdasarkan konjektur yang diperolehi. ( Rujuk
Tugasan
murid A dan B )
Nota : Guru perlu pastikan murid membuat
kenjektur yang betul
6. Bagi Lembaran Aktiviti 1, murid
dikehendaki menjawab semua bentuk soalan yang dikemukakan.
PENEROKAAN LANJUTAN
Untuk aktiviti pengkayaan dan tugasan lanjutan , murid boleh mencari luas bagi bentuk poligon yang tak sekata atau sebarang poligon dengan menggunakan fungsi. Aktiviti ini melibatkan penggunaan kod rahsia. Daripada kod rahsia murid dapat menjawab persoalan yang dibangkitkan. ( Rujuk Lampiran )
http://www.oocities.org/norjoe.2001/index.htm
Frank J.Swetz & Leiw Su Tim. 1983. Pengajaran Matematik Di Sekolah Menengah Malaysia. Fajar Bakti Sdn. Bhd.
National Council of Teachers of Mathematics. Enrichment Mathematics for High School (Twenty-Eighth Yearbook). Washington D.C. : NCTM, 1963.
Lembaran Aktiviti 1
1. Buka fail gsp1.gsp , yang mengandungi segiempat sama ABCD yang luasnya 16 cm persegi.
2. Kira bilangan titik di dalam ( d ) dan di sisinya ( s ) dan catatkan dalam Jadual 1
3. Heretkan (drag) mana-mana titik A, B, C atau D untuk membentuk poligon yang lain. ( Nota : sebarang bentuk poligon diterima ).
4. Kira bilangan titik di dalam ( d ) dan bilangan titik di sisinya ( s ). Catatkan nilai-nilai tersebut dalam Jadual 1.
5. Ulang langkah ( 3 ) dan ( 4 ) bagi bentuk-bentuk poligon yang lain dan lengkapkan Jadual 1.
6. Seterusnya jawab semua soalan.
|
|
|
|
Jadual 1
Soalan
1. Untuk membentuk suatu poligon , apakah nilai bilangan titik di sisi ( s ) yang paling minimun ? Jelaskan kenapa ? Bolehkah nilai bagi s = 0 ?
2. Berdasarkan data Jadual 1 yang anda dapat, apakah bentuk-bentuk poligon yang mungkin jika nilai bagi d = 0 ?
3. Dengan memerhatikan pola dalam Jadual 1, tuliskan konjektur yang menghubungkan luas ( A ) dengan bilangan titik di sisi ( s ) dan bilangan titik di dalam ( d ).
4. Berdasarkan konjektur yang anda buat , bolehkah hubungan itu digunakan untuk mencari nilai luas ( A ) bagi mana-mana bentuk poligon ? Buktikan jawapan anda dengan menggunakan contoh yang sesuai.
TUGASAN MURID A
Cari luas Poligon 1 dengan menghubungkan jumlah bilangan titik di dalam ( d ) dengan titik di sisinya ( s ). Nota : Murid digalakkan mencuba dengan menggunakan cara lain.
Rujuk Lembaran Tugasan Murid A
TUGASAN MURID B
Cari luas kawasan berlorek dengan menggunakan fungsi yang anda dapat dalam soalan ( 3 )
Rujuk Lembaran Tugasan Murid B
CADANGAN
Tugasan bernas ini boleh diubahsuai mengikut aras murid. Bagi pelajar pemikiran aras tinggi (Higher Order Thinking) guru boleh memberi tugasan yang lebih mencabar.
Tugasan ini sesuai diberikan pada hujung minggu atau cuti sebagai kerja tambahan
Tugasan bernas ini lebih kepada aktiviti
pengkayaan dan realiti masa kini. Murid-murid hanya diberi
matematik mudah junk maths. Kita sebagai guru hendaklah
mencari alternatif lain dalam P & P dan memberi peluang kepada mereka
untuk menikmatinya.
Nota Guru
Cadangan Jawapan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1. s minimun = 3 , kerana : i) 2 titik (
s = 2 ) - garis lurus , tidak boleh ( bukan poligon )
ii) 1 titik ( s = 1 ) titik
2.
i) segiempat sama
ii) segiempat tepat
iii) segitiga
iv) trapezium
3. i) Jika nilai d = 0 (tetap), luas
( A ) bertambah dengan bertambahnya nilai ( s )
ii) Guna rumus dalam
panduan guru ( Petua Pick )
4. Boleh. Mana-mana jawapan yang sesuai
Tugasan Murid A
Luas Poligon 1 = 8 unit²
Tugasan Murid B
Luas kawasan berlorek = 13.5 unit²
Lampiran
PICK THE POINTS
|
|
| Huruf | |||||||||||||||||||
| Bilangan Poligon |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Arahan :
Untuk mencari perkataan rahsia , anda dikehendaki melengkapkan Jadual 2 di bawah iaitu mencari luas poligon ( A ), bagi poligon 1 hingga 10 dengan menggunakan fungsi yang anda dapat. Pastikan fungsi yang diperolehi betul ( semak dengan jawapan guru ). Cuba padankan jawapan ( huruf ) anda di atas kotak nombor pada kotak kod rahsia. Katakan luas poligon ( A ), bagi poligon 1 ialah 1.5 ( contoh sahaja ), anda rujuk kepada jadual kod rahsia dan lihat 1.5 = R, jadi anda tulis huruf R di kotak nombor tersebut. Masa yang diperuntukkan selama 40 minit. Pelajar yang dapat melengkapkan Jadual 2 dalam jangkamasa yang paling singkat dianggap pemenang.
Kod Rahsia
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jadual 2
Cadangan Jawapan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jadual 2
| Huruf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N | |||
| Bilangan Poligon |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nota Guru
Tugasan ini adalah lanjutan daripada fungsi yang menghubungkan luas kawasan ( A ) sebarang poligon dengan jumlah titik di dalam ( d ) dan jumlah titik di sisi ( s ). Dengan menggunakan Petua Pick nilai luas kawasan bagi semua bentuk poligon dapat ditentukan.
Kebaikan
1. Mewujudkan daya saing yang sihat di kalangan
murid-murid
2. Menarik minat murid untuk mendekod kod
rahsia
3. Mendorong murid berfikir
4. Meluaskan pandangan murid terhadap matematik
Cadangan
Tugasan ini lebih murni dan sesuai jika dilaksanakan serentak dengan pendekatan pengajaran dan pembelajaran yang lain iaitu pendekatan yang lebih kreatif dan inovatif.
Alternatif
Boleh menggunakan Microsoft Excel untuk mencari nilai luas dengan menggunakan rumus
