- Lagerung
Beim Betrieb der Schwungradanlage werden die Lager stark strapaziert. Die Hauptbelastung wird durch das Eigengewicht des Schwungrads hervorgerufen. Die Gewichtskraft ist drehzahlunabhängig und wirkt in axialer Richtung. Zusätzlich wird durch eine Unwucht des Schwungrades eine umlaufende, drehzahlabhängige Kraft erzeugt. Die Unwucht ist abhängig von der Auswuchtgütestufe G, die nach der VDI-Richtlinie 2060 zu G = 6,3 bestimmt wurde. Das Radiallager wird auch durch einen einseitig wirkenden magnetischen Zug Fz der elektrischen Maschine belastet. Die Größe dieser Kraft ist jedoch unbekannt.
Bild 37: Äußere Kräfte und Lagerkräfte
Mit einem Verhältnis der Lagerabstände von a/b = 2,3 ergeben sich folgende Lagerbelastungen bei der Höchstdrehzahl von 3000 min-1:
Lager 1: Radialkraft F1r = 3,3 kN
Lager 2: Axialkraft F2ax = 53,6 kN
Radialkraft F2r = 7,4 kN
Im folgenden soll das Axiallager einmal als hydrostatisches und einmal als Wälzlager berechnet und anschließend verglichen werden.
- Axiales hydrostatisches Gleitlager
- Aufbau
Ein hydrostatisches Axiallager ist ein stark belastbares Lager und ist den Kräften und Drehzahlen, die der Einsatz in der Schwungradspeicheranlage mit sich bringt, auf jeden Fall gewachsen. Bei richtiger Betriebsweise ist die Lebensdauer eines hydrostatischen Lagers praktisch unbegrenzt, lediglich die Pumpe oder die Filteranlage müssen beizeiten ausgetauscht werden. Der Aufbau eines hydrostatischen Axiallagers ist denkbar einfach und wird im nächsten Bild dargestellt:
Bild 38: Hydrostatisches Axiallager mit Kapillare als Drossel
Der Versorgungsdruck pZ des Öls wird beim Durchfließen der Kapillare des Durchmessers d und der Länge l auf den Druck pT gedrosselt. Das Öl in der Lagertasche kann nur durch den sehr engen Lagerspalt h entweichen. Der Druck fällt dabei über dem Lagerspalt ab. In [39] werden folgende Formeln für die Lagerkraft und das Druckverhältnis H gegeben:
(57)
(58)
- Leistungsaufwand
Der Leistungsaufwand für den Betrieb des Lagers setzt sich aus der Reibleistung Preib im Lager und der Antriebsleistung der Pumpe PP zusammen:
(59)
(60)
h
dynamische Zähigkeit des Öls
x
Wirkungsgrad der Pumpe
Diese formelmäßigen Zusammenhänge wurden in dem MATLAB-Programm HYDRO3D.M zusammengefaßt. Damit wird der Leistungsaufwand des hydrostatischen Lagers in Abhängigkeit vom Lagerradius ra und dem Verhältnis von Taschenradius und Lagerradius ri/ra = r berechnet. Der Berechnung liegen folgende Annahmen zugrunde:
H = 3 [ ] Druckverhältnis
d
=0.0005 [m] Durchmesser der Lagerdrosselbohrung
l
=0.1 [m] Länge der Lagerdrosselbohrung
n=3000 [min-1] Drehzahl der Schwungrades
x
=0.85 [ ] Wirkungsgrad der Pumpe
r
0=0.87×103 [kg/m3] Dichte von HLP-Öl bei Umgebungsdruck
E=2×109 [Pa] mittlerer Kompressionsmodul
n
=18 [mm2/s] kinematische Viskosität
Bild 39: Leistungsaufwand des hydrostatischen Axiallagers in Abhängigkeit vom Lagerradius und vom Verhältnis von Taschenradius zu Lagerradius bei n = 3000 min-1
Im Bild 39 ist der Leistungsaufwand dreidimensional dargestellt. Der Leistungsaufwand wird bei einem Lagerradius von 50 bis 70 mm und einem möglichst großen Wert von r minimal. Das Verhältnis von Taschenradius zu Lagerradius ist aber aus Festigkeitsgründen nach oben hin begrenzt, da ansonsten der verbleibende Steg dem Taschendruck nicht mehr standhalten kann. Bei einem Verhältnis von r = 0,9 beträgt der Leistungsaufwand ca. 680 W.
- Axiales Wälzlager
- Berechnung
In die Berechnung eines Wälzlagers gehen die mittlere Drehzahl, die gewünschte Lebensdauer und die Lagerlasten ein. Die mittlere Drehzahl ergibt sich aus der Integration des tatsächlichen Drehzahlverlaufes. Als tatsächlicher Drehzahlverlauf wird ein Drehzahlverlauf verwendet, der aus der Simulation der Schwungradenergiespeicheranlage mit dem hypothetischen Lastzyklus als Input errechnet worden ist.
Die mittlere tägliche Drehzahl wird durch Integration zu 707 min-1 berechnet. Da das Schwungrad aber nur an Arbeitstagen laufen soll, reduziert sich die mittlere wöchentliche Drehzahl zu 505 min-1. Die gewünschte Lebensdauer soll 5 Jahre betragen. Die Lagerlasten wurden oben schon bestimmt.
Bild 40: täglicher Drehzahlverlauf mit dem hypothetischen Lastzyklus nach Kapitel 7.6
Die allgemeine Lebensdauerformel für dynamisch beanspruchte Lager lautet [43]:
(61)
L10 nominelle Lebensdauer in 106 Umdrehungen, die mindestens 90 % einer größeren Anzahl von gleichen Lagern erreichen
C dynamische Tragzahl in [kN]
P dynamisch äquivalente Lagerbelastung in [kN]
p Lebensdauerexponent, für Kugellager ist p = 3 und für Rollenlager ist p = 10/3
Mit der mittleren Lebensdauer nm ergibt sich die Lebensdauer in Jahren La,:
(62)
Man erhält also für das Verhältnis von C/P:
(63)
Nun wurde versucht, ein Wälzlager zu finden, das die Anforderungen erfüllt. Das Ergebnis dieser Suche ist in der nachfolgenden Tabelle dargestellt:
|
Lager |
P [kN] |
Cerf [kN] |
C [kN] |
nÖl [min-1] |
Bezeichnung |
|
Schrägkugellager |
33,14 |
364,22 |
265 |
2400 |
FAG 7234B |
|
Kegelrollenlager |
72,64 |
628,33 |
300 |
3000 |
33022 |
|
Kegelrollenlager |
77,72 |
672,27 |
380 |
2600 |
30221A |
|
Axial-Pendelrollenlager |
62,48 |
540,45 |
530 |
2000 |
29416E |
|
Axial-Zylinderrollenlager |
53,6 |
463,64 |
465 |
1400 |
K81232 |
Tabelle 4: Berechnung diverser Lager bei nm = 505 min-1 und La = 5 Jahre
Man kann aus der Tabelle entnehmen, daß keines der Lager die Anforderungen an die Drehzahlgrenze von 3000 min-1 und die dynamische Tragzahl gleichzeitig erfüllt. Wird die Drehzahlgrenze eingehalten, so ist die Tragzahl viel zu klein und umgekehrt. Das Schrägkugellager erfüllt beide Anforderungen am ehesten.
Daher wird nun versucht, durch eine Kombination von zwei Schrägkugellagern den Belastungen gerecht zu werden. Mögliche Kombinationen von Schrägkugellagern sind eine Tandemanordnung oder eine Hintereinanderschaltung nach Bild 11. Die Tragzahl eines Schrägkugellagers in Tandemanordnung ist allerdings nicht doppelt so groß wie die Tragzahl eines Einzellagers, sondern verringert sich wie folgt:
(64)
i Anzahl der Lager
Bei der Hintereinanderschaltung halbiert sich die mittlere Drehzahl, wenn beide Lager identisch sind. Die Axiallast bleibt für beide Lager gleich groß.
|
Lager |
P [kN] |
Cerf /P |
Cerf [kN] |
C [kN] |
nÖl [min-1] |
Bezeichnung |
|
Tandemanordnung |
33,14 |
6,76 |
224,03 |
224 |
3400 |
FAG 7322B.UA |
|
serielle Anordnung |
33,14 |
8,72 |
288,98 |
300 |
2600 |
FAG 7328B |
Tabelle 5: Kombination von zwei Schrägkugellagern
Für beide Kombinationen lassen sich geeignete Lager finden. Ein Vergleich der beiden Kombinationen zeigt, daß die Tandemanordnung ein kompakteres Lager ermöglicht. Auch ist es unklar, ob die Hintereinanderschaltung nicht zusätzliche dynamische Probleme bereitet. Daher ist das Schrägkugellager in Tandemanordnung das geeignetste Wälzlager für die axiale Lagerung der Schwungradanlage. Das Lager FAG 7322B.UA (das Nachsetzzeichen UA bedeutet, daß das Lager in Tandemanordnung eingebaut werden kann) besitzt folgende Abmessungen:
Wellendurchmesser: 110 mm
Außendurchmesser: 240 mm
Breite: 50 mm
- Leistungsaufwand
Im Wälzlager tritt aufgrund von Hysterese des Lagermaterials, Festkörperreibung und Flüssigkeitsreibung ein Reibmoment auf. Der Reibungsverlust läßt sich nach SKF [1] näherungsweise bestimmen. Das Reibmoment Mreib setzt sich aus einem drehzahlabhängigen (M0) und einem lastabhängigen Teil (M1) zusammen:
(65)
Die Reibleistung ist gleich dem Produkt aus Reibmoment und Winkelgeschwindigkeit:
(66)
Der drehzahlabhängige Teil des Reibmomentes ergibt sich zu:
in [N×
m] (67)
f0 Koeffizient, abhängig von Lagerart und Schmierung ( = 4 für Ölumlaufschmierung und Schrägkugellager in Tandemanordnung)
n
kinematische Viskosität in [mm2/s]
n Drehzahl in [min-1]
dm mittlerer Lagerdurchmesser in [mm]
Der lastabhängige Teil läßt sich wie folgt ausdrücken:
in [N×
m] (68)
f1 Koeffizient, abhängig von Lagerart ( = 0,001×(P0/C0)0,33 für Schrägkugellager in Tandemanordnung)
F1 Last, abhängig von Lagerart ( = 1,4×Fa-0,1×Fr für Schrägkugellager in Tandemanordnung)
Für das Lager FAG 7322B in Tandemanordnung berechnet sich die Reibleistung bei einer Betriebsviskosität des Öles und der Höchstdrehzahl n = 3000 min-1 zu:
(69)
- Auswahl des Axiallagers
Den Berechnungen zufolge hat das hydrostatische Gleitlager im Vergleich zum Schrägkugellager in Tandemanordnung eine deutlich geringere Reibleistung. Die Berechnung ist aber sehr überschlagsmäßig und eine experimentelle Untersuchung könnte besseren Aufschluß über die tatsächlichen Reibungsverluste geben.
Die geringe Lebensdauer ist ein weiterer Nachteil des Wälzlagers. Das Wälzlager muß Abstand von im 5 Jahren ausgetauscht werden. Es ist aber wahrscheinlich auch dann immer noch kostengünstiger als ein Gleitlager mitsamt seinen Versorgungsaggregaten.
Beide Lagertypen benötigen eine Ölpumpe und einen Ölkreislauf. Die Pumpe für die Ölumlaufschmierung des Schrägkugellagers dient jedoch nur dazu, das Lageröl zu transportieren und kann deshalb klein ausgeführt werden, während die Pumpe des Gleitlagers einen sehr hohen Druck erzeugen und sehr leistungsfähig sein muß.
Ein weiterer Nachteil des Gleitlagers ist, daß die Tragfähigkeit des Lagers bei einem Ausfall der Pumpe zusammenbricht. Daher muß eine Notstromversorgung für die Pumpe und ein zusätzliches Notlauflager vorgesehen werden, was die Konstruktion weiter verkomplizieren würde.
Mit Rücksicht auf die Kosten, die Einfachheit und die Robustheit der Konstruktion soll hier dem Schrägkugellager in Tandemanordnung der Vorzug gegeben werden.
- Radiales Führungslager
Das radiale Führungslager ist weit geringer belastet als das Axiallager. Mit p = 10/3 für Rollenlager erhält man nach Gleichung (63) für Cerf/P = 8,65. Selbst wenn das radiale Lager die ganze Zeit mit der Unwucht bei der Höchstdrehzahl belastet würde und der magnetische Zug durch eine Verdoppelung der Lagerlast berücksichtigt wird, beträgt die erforderliche Tragzahl nur Cerf = 57,06 kN. Ein Zylinderrollenlager der Bauart NU eignet sich am besten als radiales Loslager.
Das Lager FAG NU2210E erfüllt die Anforderungen mit der dynamischen Tragzahl C = 78 kN und der Drehzahlgrenze nÖl = 8000 min-1 zur Genüge. Seine Abmessungen sind:
Wellendurchmesser: 50 mm
Außendurchmesser: 80 mm
Breite: 16 mm
- Schmierung
Aufgrund des Unterdrucks, der im Schwungradgehäuse herrscht, ist eine Ölnebelschmierung nicht realisierbar. Eine Ölumlaufschmierung ist hingegen möglich. Es ist in Erwägung zu ziehen, die Pumpe für die Ölumlaufschmierung mechanisch an die Schwungradwelle zu koppeln, da der Schmier- und Kühlölbedarf drehzahlabhängig ist. Dadurch kann man einen zusätzlichen Elektromotor für den Pumpenantrieb einsparen. Für den Fall, daß die Pumpe ausfällt, muß ein auf höher liegendem Niveau befindlicher Ölbehälter vorhanden sein, aus dem das Öl durch die Schwerkraft auf die Lager läuft. Die Größe dieses Behälters muß so bemessen sein, daß die Schmierung bis zum Stillstand des Lagers gewährleistet ist. Dieser Behälter dient durch seinen Wärmeaustausch mit der Umgebung gleichzeitig als Ölkühler.
Bei der Auslegung des Ölkreislaufes ist darauf zu achten, daß das Öl nicht dem Umgebungsdruck ausgesetzt wird, da sich sonst Luft im Öl lösen und innerhalb des Vakuumgehäuses wieder ausgasen würde. Eine Aufrechterhaltung des Vakuums würde somit erschwert. Die meisten Schmieröle haben einen Dampfdruck, der einen Betrieb im Vakuum mit bis zu 1 Pa ermöglicht [1]. In noch niedrigeren Vakuumregionen müssen spezielle Vakuumöle verwendet werden.
- Elektrischer Anlagenteil
Die Regelbarkeit der Maschine über einen weiten Drehzahlbetrieb macht entweder eine umrichtergespeiste Asynchronmaschine mit Schleifringläufer, eine Gleichstrommaschine oder eine Stromrichter-Synchronmaschine erforderlich. Wie schon im Kapitel 4.6.1 erwähnt, stellt der Betrieb im Vakuum hohe Anforderungen an die elektrische Maschine. Eine Maschine mit Schleifringen kann nicht im Vakuum betrieben werden.
Daher scheiden sowohl
die Asynchronmaschine mit Schleifringläufer als auch die Gleichstrommaschine aus, und es bleibt die Stromrichter-Synchronmaschine mit Erregermaschine übrig. Die Stromrichter-Synchronmaschine hat dabei ähnlich gute Regelungseigenschaften wie die Gleichstrommaschine. Die Erregermaschine ist eine Außenpolmaschine, deren Anker auf der Welle der Synchronmaschine sitzt. Die Erregerleistung wird als mechanische Leistung der Welle entnommen und berührungslos mit Hilfe der Erregung der Erregermaschine gesteuert. Die so erzeugte Wechselspannung wird durch mitrotierende Gleichrichter in eine Gleichspannung umgewandelt und den Erregerwicklungen der Synchronmaschine zugeführt [44]. Die Synchronmaschine wird zweipolig ausgeführt, um einen möglichst geringen Frequenzhub von der Maschine zum Netz und umgekehrt zu haben. Bei Höchstdrehzahl beträgt der Frequenzhub somit 0 Hz.
Die Synchronmaschine erreicht dabei einen Wirkungsgrad von bis zu 96 %, der allerdings bei niedrigeren Drehzahlen leicht abfällt.
Ein weiteres Problem des Vakuumbetriebs ist die Wärmeabfuhr aus dem Läufer. Durch die geringe Dichte der Luft im Gehäuse ist die Wärmeübertragung durch Konvektion stark eingeschränkt, und die Wärmeabfuhr findet hauptsächlich durch Strahlungsaustausch mit der Gehäusewandung statt. Das Schwungrad stellt mit seiner großen Masse eine Wärmesenke dar, in die die Wärme aus dem Läufer über die Welle durch Wärmeleitung transportiert wird. Wird die Wärmeentwicklung im Stator zu groß, kann man das Öl für die Lagerschmierung zusätzlich durch Bohrungen im Stator pumpen, um so die Wärme abzuführen. Der Stromrichter wird so ausgeführt, daß er sowohl für den Motorbetrieb als auch für den Generatorbetrieb geeignet ist. Er arbeitet entweder mit einer Puls-Weiten-Modulation oder nach einem mathematischen Modell, das nach den optimalen
Schaltzeitpunkten der Halbleiter des Wechselrichters und der optimalen Maschinenmagnetisierung bei variabler Belastung berechnet wird [45]. Der Stromrichter erreicht dabei einen Wirkungsgrad von 95-98 %, der wie bei der Synchronmaschine zu kleineren Drehzahlen hin leicht abfällt.
- Gehäuse
- Luftreibung
Durch die Rotation des Schwungrades in einer Gasatmosphäre kommt es wegen der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Schwungrad und Gas zu einem Reibmoment. Dieses Reibmoment kann man unter Annahme des Schwungrades als dünne Scheibe durch folgende Gleichung ausdrücken [1]:
in [N×
m] (70)
r
g Dichte des Gases
w
Kreisfrequenz
ra äußerer Radius
Cm Reibkoeffizient
Der Reibkoeffizient Cm ist von der Machzahl, der Reynoldszahl und der Knudsenzahl abhängig. Auf die genauen Zusammenhänge soll hier nicht näher eingegangen werden. Der Einfluß der Machzahl kann bei dünnen Scheiben vernachlässigt werden. Die Luftströmung in der auszulegenden Anlage ist bei Umgebungsdruck turbulent, geht aber bei abnehmendem Druck in eine laminare Strömung über. Die Knudsenzahl ist sehr viel kleiner als eins, das heißt, daß die Luft sich als kontinuierliches Medium bewegt und nicht als freie Molekularströmung betrachtet werden muß.
Somit ergibt sich für den Reibkoeffizienten Cm:
, für turbulente Strömung (Re ³
5 × 104) (71)
, für laminare Strömung (Re <
5 × 104) (72)
mit
(73)
h
dynamische Viskosität
Durch Ineinandereinsetzen der letzten drei Gleichungen und Multiplikation mit der Kreisfrequenz erhält man schließlich die aerodynamische Reibleistung:
, für Re ³
5 × 104 (74)
, für Re <
5 × 104 (75)
Die Berechnung der aerodynamischen Reibleistung wurde in dem MATLAB-Programm REIBAERO.M als Funktion der Drehzahl implementiert.
Bild 41: Aerodynamische Reibleistung einer dünnen Scheibe mit 2,4 m Durchmesser in Abhängigkeit vom Gehäusedruck
Die Ergebnisse der Berechnung sind im Bild 41 dargestellt. Daraus wird ersichtlich, daß der Gehäusedruck auf 0,1 mbar (10 Pa) abgesenkt werden muß, um bei Maximaldrehzahl eine Reibleistung zu erhalten, die kleiner als 1 kW ist. Vakuumtechnisch stellt dieser Unterdruck kein Problem dar, wenn die Anlage keine Wellendurchführung durch das Gehäuse hat. Der Unterdruck kann mit einer einstufigen Vakuumpumpe hergestellt werden, wobei man je nach Ausführung der Pumpe den gewünschten Druck innerhalb einer Viertelstunde erreicht [1].
- Belastung des Gehäuses
Besitzt das Gehäuse eine zylindrische Form mit einem Durchmesser von 2,5 m, so lastet auf dem Boden und dem Deckel ein Druck, der einer Masse von 50 t entspricht. Daher müssen Boden und Deckel entsprechend steif ausgeführt werden. Die in Hinblick auf die Festigkeit des Gehäuses optimale Form ist ein Kessel. Umbaut man jedoch das Schwungrad mitsamt der elektrischen Maschine mit einem Kessel, so wird das Volumen des Gehäuse übermäßig groß.
Ein Zylinder mit kegeligem Boden und Deckel bietet einen guten Kompromiß zwischen Steifigkeit und geringem Volumen. Deckel und Boden bestehen aus Stahlblech und werden mit Rippen aus Doppel-T-Trägern in radialer Richtung verstärkt. Der Boden wird mit der Außenwandung fest verschweißt. Der massive Axiallagertopf ist in den Boden eingefügt. Der Deckel wird mit der Außenwandung verschraubt. Die Zentrierung des Deckels geschieht über einen Bord, der mit einer Spielpassung an der Innenseite der Wandung anliegt.
Mit dem Deckel ist ein Rohr verschweißt, das den Stator der elektrischen Maschine aufnimmt. Das Rohr wird mit einem Deckel abgeschlossen, der zugleich das Führungslager aufnimmt. Am Deckel, an der Außenwandung und am Boden sind Reibflächen angebracht, die das Schwungrad auffangen und abbremsen, falls es wegen eines Bruchs der Welle oder dem Versagen eines Lagers zu einem Ausbrechen des gesamten Schwungrades kommt. Die Reibflächen wandeln dann die kinetische Energie des Schwungrads in Wärme um.
- Berstschutz
Da ein gewisses Restrisiko besteht, daß das Schwungrad auseinanderbricht, muß die Umgebung vor umherfliegenden Bruchstücken geschützt werden. Man könnte dies durch ein sehr starkes Gehäuse erreichen, das die Bruchstücke zurückhält. Eine einfachere Lösung bietet sich an, indem man das Schwungrad mit dem Gehäuse bis über den Deckelrand in einer Wanne aus Beton im Boden versenkt. Das Gehäuse wird außen und am Lagertopf mit elastischen Dämpfungselementen vom Boden abgestützt. So wird eine Übertragung von Vibrationen der Anlage an die Umgebung vermieden.
- Regelung und Steuerung
