Título: Paso del sol en el cielo en la Antigua America: estaciones, calendarios y ritos

Realizadores: Matias Canova, Gert Findel, Diego Mora, Tomas Mora (1ro medio)

Profesores: Edgardo Paez (Física), Maximiliano Hartat (Historia-Geografia)

Colegio: Colegio alemán del Elqui

Coordinador: Maxime Boccas (CTIO)

Proyecto Explora: ED4/99/027, Exposición itinerante de arqueoastronomía

Fecha: Noviembre-Diciembre 1999

Objetivo: realizar una maqueta que permita simular las trayectorias del sol en el cielo a distintos periodos del año.

Tal maqueta permite explicar la inclinación del eje terrestre, las estaciones climáticas, y la manera de elaborar calendarios al observar el punto de salida/puesta del sol trás el horizonte día a día. Se aprovecha esta configuración para incorporar un famoso monumento arqueológico de Meso-América para mostrar un ejemplo de arquitectura sagrada que interactua con la luz del sol.

Se ha aprendido acerca de:

• Estaciones
• ¿Porqué el sol sigue distintos recorridos en el año?
• ¿Qué tipo de astronomía tenían los antiguos pueblos de America (astronomía relacionada con el horizonte y con propósito religioso o calendárico)?
• ¿Qué es el paso cenital del sol? Cuando y donde sucede?
• ¿Porqué existen construcciones con tubo cenitales? (explicar que en la realidad Chichen Itza no tiene tubo cenital -Monte Alban si- se le pusó uno sólo para explicar el fenómeno..)
• Explicar la serpiente de Chichen Itza (¿qué se ve, cuando, porqué?),...

Aplicación matemática y geométrica: orientaciones en la maqueta:

La formulación universal (es decir para cualquier punto en la Tierra) para calcular el acimut de la salida del sol en los solsticios es:

cos A = sin D / cos L

• D es la Declinación del Sol (es una coordenada astronómica) que vale

• L es la Latitud del lugar considerado (sin signo)

Ejemplo: La Serena, solsticio de invierno

D = +23.5° y L = 33°

Aplicación de la formula: cos A = sin (23.5°) / cos (33°) = 0.475

entonces A = acos (0.475) = 61.6°

Cos (coseno), sin (seno) y acos (inverso de coseno) son cálculos que se obtienen con las teclas correspondientes de una pequeña calculadora de tipo científico.

Paso 1: buscar en un atlas la latitud del lugar considerado, Chichen Itza en este caso. Aplicar la formula para conocer el primer ángulo.

Paso 2: con un transportador, medir este ángulo desde la línea del norte en el sentido de rotación de las agujas de un reloj. Trazar la línea correspondiente entre el centro de la maqueta y el borde exterior: esta línea es la dirección de salida del sol en el solsticio de invierno.

Paso 3: trazar las 3 otras líneas: es facil conocerlas porque todo es simétrico (eso es verdad solo si el horizonte es plano, lo que consideramos para simplificar. En la relalidad, la altura de las montañas en el horizonte produce pequeños cambios...)

Tenemos con nuestro ejemplo de La Serena:

• salida del sol en solsticio de invierno = 61.6° (cuadrante Nor-Este)

• deducimos la dirección opuesta al continuar la primera línea trazada hacia el otro lado de la base: esa nueva línea será la puesta del sol en solsticio de verano. Su acimut total (tal como el indicado por una brújula) es: 61.6° + 180° = 241.6° (cuadrante Sur-Oeste)

• la salida del sol en el otro solsticio (verano) es simétrica del solsticio de invierno relativamente al eje este-oeste. Con el transportador se mide el ángulo entre la línea este-oeste y la línea de salida del solsticio de invierno: (90° - 61.6°) = 28.4°. Luego se traza este mismo ángulo de 28.4° desde la línea este -oeste en el sentido de rotación de las agujas de un reloj. Obtenemos la línea de salida del sol en el solsticio de verano: su acimut total (tal como el indicado por una brújula) es: 90°+28.4°=118.4° (cuadrante Sur-Este).

• Para encontrar la última línea (puesta del sol en solsticio de invierno), procedemos como anteriormente: prolongamos la línea de salida del soslticio de verano hacia el otro lado de la base. Su acimut total (tal como el indicado por una brújula) es: 118.4° + 180° = 298.4° (cuadrante Nor-Oeste)

Lo llamado "rango solsticial de acimut" es la differencia de acimut de salida del sol (o de puesta) de un solsticio al otro:

En nuestro caso de La Serena: 118.4° - 61.6° = 56.8°. ¡Comprobamos que la salida del sol no es fija en el horizonte!