Scuola e argomenti di interesse intellettivo

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• link: sito delle olimpiadi di matematica italiane
• link scuola mia (Liceo scientifico): E.Fermi
• problemi irrisolti da me su argomenti di vario genere

-matematica:

simboli:

• rad^n(x) "radice ennesima 'n' di un numero x";
• x^n "potenza ennesima di un numero x"
• (a*b*c)^n "una parentesi elevata a 'n' "
• sen(x) "seno di un angolo x"

-problemi

• (rad^2(2-1))^x + (rad^2(2+1))^x = 2*rad^2(2)  -----se trovate la soluzione, con relativi passaggi mandatemela! e-mail
• in un triangolo ABC sono dati sen(C)= 8/17 e sen(B)= 4/5, trovare la misura dei lati del triangolo e l'area sapendo che il perimetro misura 96.
• Abbiamo la scala Reamur che è divisa in 80 parti tra il punto di fusione del ghiaccio e il punto di ebollizione dell'acqua (0 R° - 80 R°). Poi c'è la scala Fahrenheit che si divide in 180 parti tra il punto di fusione del ghiaccio e il punto di ebollizione dell'acqua (32 F° - 212 F°), però parte da 32 F°. A quale temperatura le due scale segneranno lo stesso valore?
• Trigonometria: usando il teorema dei seni e il teorema della corda, insieme alle formule di addizione e sottrazione (coseno,seno, tangente), di duplicazione e parametriche risolvere il seguente problema.
  Data una circonferenza di raggio r, sia AB il lato di un triangolo equilatero inscritto. Determinare sull'arco AB, minore di una semicirconferenza, una corda BM tale che, prolungata fino ad incontrare in N la tangente passante per A si abbia: AM + MN + rad^2(3)*AN = 3r 

Per le soluzioni mandatemele qua: e-mail

- classifica risolutori (tra cui anche me, perchè sopra c'è scritto che non li ho risolti (la maggior parte...), ma sò le souzioni perchè li prendo da un libro di scuola)

• Filosofia

link: Filosofico.net

• Filosofia: Ipotesi sull'intelligenza Pier
  • Parte 1: 
    Molte volte mi è capitato di sentire a scuola o in tv persone che davano dell'imbecille ad uno dicendogli "non capisci niente" oppure "tu sei stupido" nel vero senso della parola non come insulto. Bene ora tenterò di spiegare, teoricamente e anche grazie ad alcune esperienze che secondo me questo è sbagliato. 
    Ipotesi A: 
    Il cervello in età infantile è già predisposto naturalmente ad alcune materie ed ad altre no, ma "l'intelligenza totale" del bambino non si avvicina a quella potenziale che raggiungerà da adulto 
    Ipotesi B: 
    "L'intelligenza totale" di un adulto è molto simile a quella di tutti gli altri, tranne eccezzioni come handicappati o geni (autisti e non) 
    Ipotesi C: 
    le intelligenze sono (secondo M.gardner): 
    matematico-logica, verbale, visiva, musicale, motoria, morale, sociale.
    Ipotesi D:
    fino a due anni tutti i bambini hanno delle capacità molto simili
    Sviluppo naturale:
    Si intende sviluppo naturale quella capacità di apprendere o svolgere delle operazioni con poco spreco di energie e concentrazione
    Volontà:
    Si intende volotà, la capacità di apprendere o svolgere un'operazione che richiedere molta energia e concentrazione.
    
    Prendiamo lo sviluppo di un'intelligenza che ci interessa, la logico-matematica: 
    
    a1) ragazzo con capacità matematica iniziale normale
    Un ragazzo del genere ha due soglie dell'intelligenza: A1 e Z1, con Z1/A1= n, ed n>=2. A1 è la soglia dello sviluppo iniziale dell'algoritmo logico-matematico, si riempie facendo esperienza con gli esercizi e imparando la teoria con uno sviluppo naturale. Raggiunta la soglia A1 il ragazzo impiegherà sempre più volontà per riuscire ad affinare il suo algoritmo matematico, in modo tale che all'aumentare dell'efficienza di quest'ultimo serviranno sempre più allenamenti (teoria+esercizi) per migliorarlo di poco. Per arrivare alla soglia finale (determinata soprattutto dal corredo genetico) serviranno molte migliaia di esercizi, supponendo un tempo illimitato
    Esempio: un ragazzo del tipo(a1) inizia a giocare a scacchi. Entro 100-200 partite, il suo algoritmo di gioco migliorerà sensibilmente finchè non arriverà alla soglia A1, poi serviranno molte altre centinaia di partite per migliorare man mano l'algoritmo matematico con uno sviluppo molto lento.
    
    b1) ragazzo con capacità matematica iniziale superiore alla media
    Un ragazzo del genere ha anch'egli due soglie: A2 e Z2, con Z2/A2= n, ed n>=2. Però A2> A1 e Z2>Z1, insieme a Z1>A1,A2 e quindi Z2>Z1>A2>A1 con Z2-Z1= A2-A1. Questo ragazzo riempirà A2 con uno sviluppo matematico normale, che però essendo più "capace" di A1 assorbirà più esperienza dagli esercizi e più teoria matematica. Per il resto, l'algoritmo matematico di (b1) si comporterà come (a1) cioè migliorerà di poco richiedendo molti esercizi passata la soglia A2, e per arrivare a Z2 richiederà un'enorme allenamento.
    Esempio: un ragazzo (b1) inizia a giocare a scacchi. Il suo algoritmo di gioco migliorerà molto entro le prime 200-300 partite, risultando più efficiente dell'algoritmo di (a1) di almeno 1.5-2 volte. Però entro questo numero di partite l'algoritmo arriva alla soglia A2, e quindi per migliorare di poco richiederà molto allenamento (centinaia di partite) e volontà, però rimarrà sempre più efficiente dell'algoritmo di (a1) in modo tale che [algoritmo(b1)]/[algoritmo(a1)] = A2/A1
    
    c1)Non esaminerò il caso dei ragazzi con capacità inferiore alla media poichè il mio ragionamento su di essi è l'inverso del punto b.
    
    
  • Parte 2:
    Influenza dell'ambiente sulle sviluppo delle potenzialità matematiche:
    
    a2)ragazzo stimolato normalmente (scuola)
    Questo tipo di ragazzo, che abbia capacità (b1), non svilupperà tutta la soglia iniziale delle sue capacità, mentre un ragazzo del tipo (a1) arriverà anche un pò oltre la soglia iniziale. Poichè la scuola si occupa di piccole parti della matematica e spesso gli esercizi sono semplici.
    b2)ragazzo stimolato normalmente (scuola) e personalmente (approfondimento, gare)
    Questo tipo di ragazzo si distingue in due sotto categorie:
    ----b2.1) se si tratta di ragazzi di tipo (a1):
    Questo tipo di ragazzo stimolato nel modo (b2) potrà raggiungere alti livelli di sviluppo del suo algoritmo, sfruttando oltre soglia iniziale delle sue capacità matematiche (o anche di più, però così "invaderà" altre aree addette ad altri scopi, con una conseguente diminuizione di abilità in quelle aree), dopo alcuni anni di studio (ipotizzo minimo 5) approfondito (almeno 1/2 ora al giorno di media)
    ----b2.2)se si tratta di ragazzi di tipo (b1):
    questo tipo di ragazzo stimolato nel modo (b2) potrà raggiungere alti livelli di sviluppo del suo algoritmo, sfruttando tutta e anche oltre la soglia iniziale delle sue capacità matematiche (poichè l'area matematica sua ha già un pò invaso le altre), però a parità di allenamenti con il ragazzo (b2.1) sarà almeno efficiente i 3/2 di (b2.1)
    c2)ragazzo stimolato sin da piccolo alla matematica
    Questi tipi di ragazzi si potrebbero dividere anch'essi in due categorie, ma ipotizzando uno studio fino alla maturità si avrebbe uno scarto tra i tipi (a1 e b1) pari a (ipotizzato come sempre, come tutto il discorso) A2-A1 = Z2-Z1.
    
    
  • Parte 3:
    Influenza dell'età sullo sviluppo delle capacità intellettive (area matematica di esempio).
    a3)Fascia d'età compresa tra i 2-30 anni:
    Nessuna complicazione seria, l'apprendimento è tanto più veloce quando le nozioni imparate sono poche
    b3)Fascia d'età compresa tra i 31-120 anni:
    L'apprendimento inizia a richiedere via via che l'età aumenta un numero maggiore di esercizi, maggiore nel caso (a1) che nel caso (b1).
    
    
  • Per vedere un grafico indicativo (molto grossolano) clikkate quà
    
  • Parte 4:
    distiguiamo anche 3 tipi di ragazzi rispetto ad una materia:
    a4)ragazzi superficiali
    Questi ragazzi avranno l'efficenza in una data materia dimezzata, naturalmente non sono portati a questa naturalmente e nemmeno ambientalmente (cioè influenzati dall'ambiente)
    ES: se un ragazzo potrebbe avere un'efficenza 10 in una materia, essa sarà 5-6 se il ragazzo sarà superficiale. Cioè poco attento ai dettagli
    b4)ragazzi attenti
    Questi ragazzi daranno il massimo della loro efficenza (90-95%) in ogni materia, anche se non ci sono portati geneticamente
    c4)ragazzi portati ad una materia
    Questi (vedi punto b1) ragazzi saranno molto efficenti in una materia, e la praticheranno con una facilità superiore ai ragazzi a4 e b4. Cioè a parità di tempo, il ragazzo c4 avrà fatto più cose di a4 e un pò di più di b4.
    

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