Dopo la sintesi relativa alla riunione del 10 dicembre, il coordinatore dà la parola al Professor Goffredo Pippi della Scuola Media "Giosuè Carducci". L'insegnante propone un percorso didattico per introdurre l'idea di piano cartesiano, mediante una presentazione in Power Point.
Si parte con una massima del filosofo greco Aristotele, tratta dal libro alfa della Metafisica:
"Chi ha la direzione dei lavori è più sapiente dei manovali che agiscono per pratica e questo perché essi non conoscono le ragioni".
Queste parole - afferma il docente - sembrano preludere all'idea di "professionalità". Questa poggia, infatti, non solo sull’esperienza consolidata della prassi, ma anche su un più vasto ambito di conoscenze che ne consentono la direzione, l'ampliamento e il controllo. La professionalità si accompagna naturalmente al concetto di "competenza", anzi è data da un sistema di competenze mirate alla risoluzione di problemi in un campo o in un settore specialistico.
Ogni competenza è un misto di "sapere", "saper fare" e "saper essere"; questi interagiscono fra loro e contribuiscono a soddisfare e a definire ogni situazione di lavoro. Il "sapere" privilegia la comunicazione scritta e verbale, il "saper fare" l’esperienza pratica e l’imitazione, il "saper essere" lo stimolo e la simulazione. Tutti e tre utilizzano il canale della comunicazione informale.
Si mette in evidenza anche così che l’intervento del maestro non può più limitarsi alla semplice trasmissione di dati, ma che deve risolversi in una notevole capacità relazionale, così che l'allievo non sia più oggetto, ma soggetto attivo dell’apprendimento.
Del resto, un apprendimento fondato su una trasmissione realizzata attraverso la sola imitazione, condurrebbe l’allievo ad un apprendimento meccanico, scevro da qualsiasi capacità di controllo, di direzione e di valutazione, in una parola verrebbe meno lo sviluppo della dimensione metacognitiva dell'imparare ad imparare..
Il docente afferma l’importanza di presentare un argomento come il piano cartesiano attraverso molte situazioni appartenenti a diverse esperienze degli alunni. Una mappa semantica può essere lo strumento per iniziare in modo efficace. L'oliveto, il vigneto, l'andamento in borsa, la latitudine e la longitudine, la scacchiera sono i molti. significati individuati dagli alunni attraverso il gioco della costruzione della mappa. In questo modo è garantita la motivazione e la partecipazione di gran parte degli alunni, mentre il numero di quelli che restano indietro è significativamente ridotto.
Lavorare con attività di gruppo e con metodi che, in sostanza, richiamano il cooperative learning comporta ovviamente tempi più lunghi. Bisogna, tuttavia, avere il coragggio di cambiare, di non essere supini al programma, occorre fare scelte in funzione di un solo obiettivo: fare in modo che gli alunni apprendano in modo significativo.
Gli studenti italiani in base alle statistiche OCSE si trovano relativamente alla matematica in fondo alla graduatoria. Questo è un elemento su cui riflettere, forse ciò dipende dall'impostazione che in generale si dà all'insegnamento della matematica?
La mappa concettuale che chiude la presentazione dell'esperienza non esprime tutta la sua valenza; infatti, diventa un valido strumento, se inserita nel modulo, per cui è stata pensata. La mappa fa parte del modulo Come studiare per prepararsi ad una verifica, che prevede i prerequisiti "saper ascoltare", "saper parlare" e "saper prendere appunti".
L’articolazione del modulo prevede fra l'altro un test per conoscere le caratteristiche della propria memoria e l'adozione di tematiche adeguate. Tutto il materiale è oggetto di sperimentazione e potrebbe in futuro essere la base per una riflessione a più voci.
La discussione, che segue, porta alla luce posizioni abbastanza contrastanti rispetto alla necessità di favorire una forte motivazione negli alunni. Dove va la scuola? Che cosa significa "progetto" per ciascuno dei presenti? Quali aspirazioni oggi coltivano i giovani entrando nella scuola?
Da una parte, si torna a considerare la scuola secondo la concezione giolittiana che è stata alla base della formazione di tutti gli insegnanti presenti alla riunione, e dall'altra si avverte l'esigenza di colmare il vuoto dei rapporti e delle relazioni umane.
Un intervento ipotizza la difficoltà di mantenere il modello di una scuola che metta al primo posto la formazione del ragazzo; tutto fa pensare che l'orientamento consista soprattutto nel definirne la futura professionalità alla fine della terza media che diventa una sorta di contenitore di indirizzi verso gli otto tipi di istituti superiori. E questo francamente sembra eccessivo.
I segnali sono abbastanza preoccupanti e al tempo stesso evidenti:
Al termine della discussione, i professori Marcella Munzi e Fabio Bersiani introducono dapprima tre applet Java relativi ad altrettante dimostrazioni del teorema di Pitagora.
1. La prima dimostrazione sfrutta il fatto che parallelogrammi di uguale base e uguale altezza hanno la stessa area. I quadrati costruiti sui cateti sono deformati mantenendo la stessa area fino a formare il quadrato costruito sull'ipotenusa. Ci possiamo convincere che la figura finale è un quadrato osservando i triangoli vuoti identici al triangolo originario.
È possibile modificare le dimensioni del triangolo spostando con il mouse il vertice compreso fra i due cateti (evidenziato da un punto blu). Per far evolvere la dimostrazione bisogna spostare la freccia blu che si trova nella parte superiore della figura.
2. La seconda dimostrazione consiste nell'osservare che l'area in grigio è sempre la differenza fra aree uguali (il quadrato grande e i quattro triangoli). Nella prima disposizione rappresenta la superficie occupata dal quadrato costruito sull'ipotenusa. Nell'ultima disposizione rappresenta la somma dei quadrati costruiti sui cateti.
È possibile modificare le dimensioni del triangolo spostando con il mouse il vertice compreso fra due triangoli sul lato sinistro dell'applet. Il vertice è evidenziato da un punto blu. Per far evolvere la dimostrazione bisogna spostare la freccia blu che si trova nella parte superiore della figura.
3. Se è possibile dividere una figura in pezzi e ricomporre questi pezzi in modo da formarne un'altra, possiamo concludere che le due figure siano uguali. L'applet sottostante divide il quadrato costruito sul cateto maggiore in quattro parti che, assieme al quadrato costruito sull'altro cateto, possono comporre il quadrato più grande costruito sull'ipotenusa.
È possibile modificare le dimensioni del triangolo spostando con il mouse il vertice compreso fra i due cateti (evidenziato da un punto blu). Per far evolvere la dimostrazione occorre spostare la freccia blu nella parte superiore della figura.
Alcune costruzioni geometriche realizzate con Cabri Géomètre sono infine commentate dalla Prof.ssa Munzi, fra l'altro: