costruire geometricamente

Costruire geometricamente:

dall’Origami alle costruzioni con riga e compasso





Sintesi di Valerio Scorsipa
Coordinatore del corso
18 gennaio 2002

Richiamate in breve le conclusioni dell'incontro del 18 gennaio 2002, dopo aver ripreso il concetto di mappa semantica ed aver affermato l'importanza che simili strumenti possono avere per ricuperare l'interesse degli allievi, il coordinatore passa la parola alla Prof.ssa Marcella Munzi.
Attraverso un ipertesto HTML, l'insegnante illustra un'esperienza condotta l'anno passato con due classi seconde non sperimentali. Il progetto, intitolato "La Geometria al Computer" e che ha coinvolto anche il Prof. Bersiani, è stato programmato come attività di approfondimento a classi aperte nell'anno 2000/01 parallelamente ad un'attività di recupero. Mediante l'uso di un software didattico specifico le costruzioni di Geometria Euclidea hanno costituito il tema principale.
L'ipertesto scandisce tre momenti: la Descrizione del Progetto, il Diario dell'attività e La Griglia di correzione Relazioni.
Il progetto è stato inquadrato relativamente alla matematica come attività parallela a quella di recupero per rendere più coinvolgente e stimolante lo studio della Geometria attraverso un approccio costruttivo e dinamico di Figure, Luoghi di Punti, Teoremi e Proprietà.
Ci si è avvalsi di un software didattico specifico, Cabri Geometre II finalizzato alle costruzioni geometriche.
Il progetto ha inteso fornire agli studenti meritevoli una minima alfabetizzazione informatica anche mediante l'uso di un Word Processor. In questo senso l'attività si è trasformata in un "laboratorio di scrittura".
Particolare rilievo è stato dato alla progettazione, alla realizzazione e all'osservazione delle proprietà delle figure al loro variare (momento induttivo), alla dimostrazione e alla generalizzazione (momento deduttivo), alla descrizione orale e scritta delle varie fasi dell'attività (momento di riflessione e documentazione dell'attività svolta).
Gli alunni coinvolti sono stati i meritevoli delle classi 1A, 1D. Nel corso di 12 ore complessive durante il 2° Quadrimestre sia nell'ambito della classe che del laboratorio di informatica.
L'attività si è svolta la quarta ora del lunedì e la prima del mercoledì, ore di matematica fatte coincidere ad hoc nell'orario settimanale per le classi 1A, 1D.
In sintesi gli obiettivi principali sono stati:

Sviluppare capacità di osservare, di formulare congetture, di sintesi, di analisi, di esposizione.
Approfondire e/o consolidare contenuti di Geometria Euclidea.
Sviluppare e/o potenziare "l'Intuizione Geometrica" interagendo con figure in movimento.
Alfabetizzare sull'uso di Pacchetti Applicativi (Word e SW didattico specifico)
Acquisire competenze sulle modalità di relazionare in forma scritta su di una attività svolta

Il progetto si è dunque articolato nelle quattro fasi:

Alfabetizzazione nell'uso del computer e del SW didattico.
Individuazione attiva dei contenuti (in classe e/o laboratorio) su cui operare (costruzione di figure, luoghi geometrici di punti, teoremi e proprietà)
Attività di Laboratorio: uso di Cabri Geometre II e di Microsoft Word.
Documentazione del lavoro: relazione in Word sull'attività svolta costituita da una Pagina introduttiva e, per ogni problema, il Titolo, il Testo del problema, la costruzione prodotta descritta in modo ordinato e sintetico, il disegno (a colori), le proprietà geometriche studiate che giustificano la procedura costruttiva usata.

Gli insegnanti hanno monitorato e valutato tutta l'esperienza, esaminando le costruzioni elaborate al computer e le relazioni complete di Grafici e Disegni prodotte al computer dagli allievi.
Il diario dell'esperienza svolta dal 14 febbraio 01 al 23 marzo 01 mette in evidenza gli aspetti più interessanti e danno all'insegnante modo di precisare le strategie adottate in singoli momenti della programmazione e di mostrare qualche esempio di costruzione in Cabri.

Lezione	Data	Iter operativo
1	14/02/01	Presentazione del progetto alla classe con commento della scheda di programmazione concordata con il Prof. Bersiani e approvata dal Consiglio di Classe (in sede di programmazione) della 1A e 1D. Presa di coscienza dei rispettivi compiti, delle finalità dell’attività, delle modalità di attuazione e di verifica, dei risultati attesi e dei relativi parametri di valutazione Esame dell’ambiente Cabri (con uso di videoproiettore): rapido esame delle funzioni principali della barra dei menu: file – modifica - ?(guida) primi comandi per la Creazione di figure base mediante i relativi pulsanti e opzioni di scelta (punto, retta, segmento, semiretta, circonferenza, compasso, intersezione tra oggetti, ancoraggio): 1^a costruzione: asse di un segmento, variarne la lunghezza mediante la tecnica del trascinamento per verificare la correttezza della costruzione
2	19/02/01	Laboratorio di Informatica: riepilogo della lezione precedente (con videoproiettore) con puntualizzazione di: come entrare in ambiente Cabri - esame barra dei menu - pulsanti e opzioni di scelta distribuzione dei colori in modo significativo uso della tecnica del "copia e incolla" per trasferire il disegno effettuato in un documento vuoto di Word per poi effettuare la relativa relazione ultimazione della 1a costruzione 2^a costruzione (inizio): triangolo equilatero dato il lato, variare la lunghezza del lato per verificare la correttezza della costruzione e trasferimento in un doc. Word
3	21/02/01	Laboratorio di Informatica: 2^a costruzione: ultimazione 3^a costruzione: quadrato dato il lato, variare la lunghezza del lato per verificare la correttezza della costruzione mediante la tecnica del "copia e incolla" trasferire i disegni effettuati in un documento vuoto di Word per poi effettuare la relativa relazione
4	28/02/01	Laboratorio di Informatica: se necessario ultimare l’attività dell’incontro precedente, quindi 4^a costruzione: bisettrice di un angolo dato, variare l’ampiezza dell’angolo per verificare la correttezza della costruzione 5^a costruzione: trasporto di un angolo dato, variare l’ampiezza del primo angolo per verificare la correttezza della costruzione mediante la tecnica del copia e incolla trasferire i disegni effettuati in un documento vuoto di Word per poi effettuare la relativa relazione
5	05/03/01	Laboratorio di Informatica: se necessario ultimare l’attività dell’incontro precedente, quindi 6^a costruzione (problema n. 2 pag. 576 - Gallo): ricerca luogo geometrico dei punti equidistanti da due rette a, b e appartenenti ad un’altra retta r. (solo iniziata) Variando le reciproche posizioni dei dati descrivere i risultati nella relazione finale. È questa un'attività di scoperta che utilizza figure in movimento
6	07/03/01	Laboratorio di Informatica: in video-proiezione, esame del problema relativo alla 6a costruzione sulla ricerca di un luogo geometrico con analisi dei vari casi particolari mediante uso della dinamicità offerta dall’ambiente Cabri; ultimazione 6^a costruzione da parte degli alunni; mediante la tecnica del "copia e incolla" trasferire i disegni effettuati in un documento vuoto di Word per poi effettuare la relativa relazione.
7	12/03/01	Laboratorio di Informatica: dettatura del testo relativo alla 7^a costruzione (problema n. 4 pag. 577 - Gallo): dati due punti A e B, un segmento l e una retta r, trovare il luogo geometrico dei punti equidistanti da A e B e che distano da r quanto il segmento l. Quanti punti trovi in generale? Può accadere che non ve ne siano? Può accadere che siano infiniti? mediante la tecnica del "copia e incolla" trasferire i disegni effettuati (compresi i casi particolari) in un documento vuoto di Word per poi effettuare la relativa relazione. Variando le reciproche posizioni dei dati descrivere i risultati nella relazione finale. È anche questa un'attività di scoperta che utilizza figure in movimento
8	14/03/01	Laboratorio di Informatica: ultimazione 7^a costruzione da parte degli alunni; 8^a costruzione: determinazione dei vari punti notevoli di un triangolo (baricentro, incentro, ortocentro, circocentro) ed esplicitazione dei casi particolari al variare della tipologia del triangolo. Si esegue una costruzione per ogni punto notevole mediante la tecnica del "copia e incolla" trasferire i disegni effettuati (compresi i casi particolari) in un documento vuoto di Word per poi effettuare la relativa relazione.
9	19/03/01	Laboratorio di Informatica: 9^a costruzione: ricercare possibili relazioni tra i punti notevoli di uno stesso triangolo mediante la tecnica del "copia e incolla" trasferire i disegni effettuati (compresi i casi particolari) in un documento vuoto di Word per poi effettuare la relativa relazione. È anche questa un'attività di scoperta che utilizza figure in movimento
10	21/03/01	Laboratorio di Informatica: messa a punto delle relazioni finali e controllo delle ultime costruzioni assegnate
11	23/03/01	Ritiro relazioni per la conseguente verifica finale. Discussione generale sull’attività svolta e conclusioni finali con riflessioni sulla valenza dell’attività e modalità di valutazione delle relazioni. L’attività si è conclusa con la stesura, da parte degli allievi (suddivisi in coppie), di una relazione scritta in Word che è stata sottoposta a verifica e valutazione secondo una griglia di misurazione preventivamente approntata e comunicata ai ragazzi.

Parametri e Misurazione	Descrizione Parametri	Punteggio
Aspetto e Completezza della Presentazione: 3 + 14 = 17 punti	Editoria (accattivante o meno) Grafica (significato dei colori, se presenti) Ordine (/ disordine, grafia, impaginazione, …) Completezza (Premessa + tutte le 12 costruzioni effettuate + giudizio finale sull’attività) Chiarezza (strutturale e comunicativa):
Chiarezza (strutturale e comunicativa): 3 * 2 = 6 punti	Esplicitazione del testo del problema Identificazione dati / obiettivo Chiarezza linguistica (grammaticale / sintattica della comunicazione)ed essenzialità linguistica (tutto ma in modo sintetico)
Correttezza e giustificazione: 3 * 4 = 12 punti	Correttezza e completezza delle procedure geometriche usate Giustificazione delle medesime (riferimenti alle proprietà Geometriche studiate) Chiara e corretta sequenza delle procedure costruttive usate Descrizione degli strumenti propri dell’ambiente CABRI (che realizzano le costruzioni geometriche)
Euristica: 3 * 2 = 6 punti	Descrizione delle modalità seguite per la formulazione di congetture relativamente a quei problemi che richiedevano un’attività di scoperta (casi particolari o generalizzazioni) Esplicitazione casi particolari
Competenze informatiche: 2 punti	Ambiente Word Ambiente Cabri
	Totale Punti	..…. / 43

Insieme al prof. Bersiani, l'insegnante mostra alcuni comandi del menu di Cabri e alcuni siti cui riferirsi per essere aggiornati sui risultati che si possono raggiungere con tale applicativo. Alla fine propone un'esercitazione per apprendere a lavorare con Cabri.

Esercitazione con Cabri

Utilizzare l’ambiente Cabri per risolvere i seguenti problemi geometrici:

Dato un segmento AB, costruire un triangolo che abbia la base congruente ad AB e l’altezza pari ai 2/3 della base.
Dati due punti A e B, un segmento l e una retta r, trovare il luogo geometrico dei punti equidistanti da A e B e che distano da r quanto il segmento l. Quanti punti si trovano in generale? Può accadere che non ve ne siano? Può accadere che siano infiniti?
Date tre rette r, s, t, di cui r ed s incidenti fra loro, e un segmento AB, trovare il luogo dei punti equidistanti da r e da s e che abbiano da t distanza uguale al segmento AB. Quanti punti si trovano? Può accadere di non trovarne?
Il problema di Dicembre 2001 (dal sito http://kidmir.bo.cnr.it/cabri/flatlandia/)
- a) Per distanza di un punto da una circonferenza si intende il minimo segmento che congiunge quel punto con un punto della circonferenza.. Come costruire tale distanza? Giustificare la risposta.
- b) Dati ora quattro punti in uno stesso piano, non tutti sulla stessa retta, disegnare una circonferenza equidistante da essi. Motivare la costruzione.
- c) Il problema proposto in (b) ha un'unica soluzione?
  (un progetto sulla formazione logico-matematica promosso dalla Sezione Scuola Media dell'IRRE-E.R.. FLATlandia è un'attività rivolta soprattutto alle ragazze e ai ragazzi delle scuole medie e del biennio delle superiori. Ecco in breve quello che propone: ogni mese, a partire da ottobre, sottopone un problema di geometria, apparentemente un rompicapo, ma facilmente risolvibile usando un pizzico di immaginazione...e di pazienza.)
Dato un quadrato ABCD, congiungere il punto A con il punto medio di BC, il punto B con il punto medio di DC, il punto C con il punto medio di AD e il punto D con il punto medio di AB. Verificare che la figura centrale è un quadrato la cui superficie è 1/5 di quella di ABCD
La collaborazione dei più esperti consente a tutti i partecipanti di raggiungere con soddisfazione gli obiettivi essenziali. Tutti costatano l'estrema duttilità e potenza di Cabri, compresi gli insegnanti delle scuole elementari che ne intravedono qualche possibile applicazione didattica.