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Este material es producido por José Arturo Barreto, M,A, , en
Barquisimeto, Venezuela, mailto:josearturobarreto@yahoo,com
Fracciones
4/4 = =
1
= 3/4 =
2/4
=
1/2
Problema: Calcule las siguientes cantidades: 3/4 de 1.200, 4/5 de 600 y 3/7
de 1.000,
Problema
|
Cálculo
|
Respuesta
|
|
3/4
de 1.200 |
3/4 x
1.200 = 300*3 |
900 |
|
4/5
de 600 |
4/5
x 600 = 4 x 1.200 |
4,800 |
|
3/7
de 1.000 |
3/7
x 1.000 = 3.000 / 7 |
» 428, 57 |
Solución:
El cálculo de 3/4 de 1,000 se puede aprovechar para que mejores tu
comprensión de la división de números enteros, ya que se procedió así:
Procedimiento
3/7 de 1.000 Dividendo --à 3.000
7 ß----- Divisor
20 428,57 ß----- Cociente
60
40
50
1 ß- Residuo
La división no dio exacta ya que el residuo es 1 (no es 0),
Si examinas la relación entre el dividendo, el divisor, el
cociente y el residuo, encontrarás que:
3.000
= 428,57 x 7 +1 (*) Verifica esta igualdad realizando las operaciones de la
derecha,
O sea: Dividendo = cociente x
divisor + residuo
La división es exacta cuando el residuo es 0,
Problema: Jorge repartió US$ 1,250
entre sus dos hijos Pedro y Amanda, utilizando billetes de a dólar (US$ 1), La
repartición se efectuó así: 1/8 para pedro y 7/8 para Amanda,
a) Cuánto recibió cada uno de ellos? B) Repartió Jorge la
totalidad de los US$1,250?,
Si no, cuánto le quedó
por repartir?,
Solución:
Al calcular 1/8 de 1,250 podríamos proceder así:
Problema Solución
Pedro 1/8 de 1.250 1/8 x 1.250 = 156,25
Amanda 7/8 de 1.250 7/8 x 1.250 = 8,750/8 =
1.093,75
Pedro Amanda Total repartido Quedó
156 1.093 156 + 1.093 = 1.249 US$ 1
Otra solución,
Efectuemos la división
1.250 / 8 sólo en aritmética entera, sin utilizar cifras decimales,
Pedro 1250 8 Pedro
recibe US$ 156 y quedan 2/8 o sea 1/4
de dólar, o
45
156 lo que es lo mismo 25 centavos,
50
2
Amanda 7 x 1250 / 8 º
8750 8 Amanda recibe 1093 y quedan 6/8 de
075 1093 dólar, es decir 6/8 de 100 centavos,
30 En consecuencia queda por repartir
6
6 x 100/8 =
600/8 = 300/4 = 150/2,
Sobran 75 centavos,
El dinero que no se pudo repartir fue:
A Pedro a Amanda Total
25 centavos 75 centavos US$ 1
Conclusión: La solución es la misma cuando se efectúa
en aritmética con dos decimales a cuando se efectúa en aritmética entera,
Problema: Jorge repartió US$ 1.250 entre sus hijos
Pedro, Amanda y Diego, así: Aproximadamente 1/8 para Pedro, 7/8 para Amanda y
el resto para Diego, Pedro no tenía moneda fraccionaria,
Si observamos cualquiera de las
soluciones del problema anterior, el dinero queda repartido así:
Pedro Por repartir Amanda Por repartir Diego
(1/8) 156 0,25 (7/8) 1.093 0,75 0,25 + 0,75 = US$ 1,
Conclusión 1
Las soluciónes, en
cualesquiera de los métodos, coinciden, (Por supuesto: He ahí la
particularidad de las ciencias, Los métodos de solución difieren, pero los
resultados finales son similares),
Conclusión 2
El mismo problema se
puede resolver de una, dos, o más maneras diferentes,
Problema:
Pedro repartió US$ 1.200 entre sus tres hijos Antonio, Alfonso, Arquímedes y Diego así: 1/4 para Antonio, 2/4 para Alfonso, El resto lo repartió entre Arquímedes y Diego así: 1/4 para Arquímedes y el resto para Diego,
Solución:
Antonio Alfonso
Reciben
1/4 x 1.200 = 300 2/4 x 1.200 = ½ x 1.200 = 600
La solución con
respecto a Arquímedes y Diego se puede encontrar de varias maneras,
Propuesta de
solución 1:
El total del
dinero a repartir es US$ 1.200, Antonio y Alfonso recibieron en conjunto US$
300 + US$ 600 = US$ 900, Qyedan US$ 300, para repartir así:
Arquímedes Diego
Reciben 1/4
x 300 = 150/2 = US$ 75 300
– 75 = US$ 225
Propuesta de
solución 2:
Antonio y
Alfonso han recibido 1/4 + 2/4 = 3/4 del total a repartir, Mirando el problema
en forma de fracción queda, y pensando
en la totalidad (4/4) (la unidad en forma de fracción) queda por repartir 4/4 –
3/4 = 1/4,
De esta manera
recibirán el remanente así:
Arquímedes 1/4 x 1/4 = 1/16 del total, Diego 3/4 x 1/4 = 3/16 del total,
Arquímedes 1/16 x 1200 = 1/8 x 600 = 1/4 x 300 = 1/2 x
150 = US$ 75
Diego 3/16 x 1200 = 3/8 x 600 = 3/4 x 300
= 3/2 x 150 = 3 x 75 = US$ 225,
Fracciones, decimales y porcentajes:
El 30% de 1.200 se puede de otra manera, calcular así:
(30/100) x 1.200 = (3/10) x 1.200 = 0,30
x 1200 = 360
El 120% de 1200 se puede de otra manera, calcular así:
(120/100)
x 1.200 = 1,20 x 1.200 = 1440.
Conclusión:
Pensando en el
100% como la unidad (1 ), el 30% es el decimal 0,30 y el 120% está representado
por 1,20
Utilización de la representación decimal de los porcentajes en la
solución rápida de problemas
Nota: Con este método, cuando un artículo sube un 20%, su nuevo
costo en porcentaje es el 120 % = 1,20. Calcularemos el nuevo valor de un
artículo que costaba 1.200 cuando se aumenta en un 20% así:
1,20 x
1.200 = 1.440 (Subió el 20% a partir de un valor de 1.200)
Un descuento del 30% equivale en la notación decimal de los
porcentajes al factor 0,30, el cual debe restarse, Por lo tanto el factor
decimal a utilizar para hallar el nuevo precio cuando hay rebaja es :
1,00 – 0,30 = 0,70
Ejemplo:
Un producto tiene un valor de 1.500 y se le rebaja el 30%, Cuál es
el nuevo precio?,
El nuevo precio con la expresión decimal de porcentajes es:
0,70 x
1.500 = 1.050
Problema:
Un artículo que cuesta 1.200 sube el 30%. Luego sobre este nuevo precio nos dan un descuento del 10%. Cuál es el precio final?
Solución rápida:
Precio inicial Sube el 30% Baja
el 10%
1.200 1,30
x 1.200 = 1.560 0,90 x 1.560 =
1.404
Calculo de nuevos costos porcentuales sin conocer el precio del
producto (solución rápida)
Problema:
Un producto sube el 30%, luego baja el 10% y una semana después aumenta en un
20%. Cual es el aumento porcentual?.
Solución:
Sube 30% Baja
10% Sube 20%
Nuevo factor porcentual
1,30 x
0,90 x 1,20 = 1,404 » 1,40 = 140%
El aumento neto porcentual respecto al valor inicial es del 40%.
Problema: La relación peso B/peso A es la relación porcentual del peso B
con respecto al peso A y la relación peso A/peso B, es la
relación porcentual del peso A con respecto al peso B.
Problema:
Hallar la relación porcentual de un peso A de 120 Kg con respecto
a un peso B de 300 Kg y viceversa.
Solucion rápida:
La relación porcentual del peso A con respecto al peso B es:
Peso A/ peso B =
120/300 = 12/30 = 6/15 = 2/5 = 0,40 º 40%
Y la del peso B con respecto al peso A:
Peso B/ peso A =
300/120 = 30/12 = 10/4 = 2,5 º 250%