語言與邏輯是一個很大的題目，足以寫一本書。本文目的只是想談談人們在日常生活所說的「邏輯」究竟是指 甚麼，以及邏輯與語言的關係。
在日常語言中，「邏輯」有時被用作「定律」或「常理」的同義詞。例如，在語句「你說張三昨天死了，但這
不合邏輯，因為他今早還有上學」中，所謂「不合邏輯」是指違反常理。另外又如在語句「這本科幻小說說某
星球的溫度比絕對零度還低，這是不合邏輯的」中，所謂「不合邏輯」是指違反物理定律。以上兩例中所指的
邏輯究竟是否等同於邏輯學中所指的邏輯呢？
要回答上述問題，首先要了解邏輯學究竟是研究甚麼的？一般而言，邏輯學就是研究正確思維方式的學科。由
於推理是人類思維中極重要的一部分，因此邏輯學中很大一部分的內容是研究正確的推理方式。推理的一般格
式是給定某些前提(Premises)，然後根據這些前提推導出某些結論(Conclusion)。所謂「正確的推理方式」就
是運用一些已被證實為正確的推理規則從前提一步一步推出結論。例如，根據前提「如果張三掉下海，他會淹
死」和「張三掉下海」可以推出「張三會淹死」，可是卻不能從「如果張三掉下海，他會淹死」和「張三淹死
」推出「張三掉下海」，因為張三可能是在河中或泳池中淹死的。
邏輯學所研究的不是個別的推理，而是一般的「推理模式」，而這些推理模式可以用符號表示。例如上段的「
張三淹死」正確推理便可以表示為：給定前提「如果p，則q」和「p」，可以推出「q」(註1)，此推理稱為「
肯定前件式」(Modus Ponens)。反之，從「如果p，則q」和「q」卻不可以推出「p」。在上述正確推理模式中
的p和q可以代表任何「命題」(Proposition)(亦作Statement，相當於語言學中的「陳述句」)，即如果把p和q
換為任何命題，該推理仍是正確的，而不管p和q這兩個命題是否真實或是否有意義。例如，假設p代表「太陽
從東邊升起」，q代表「一加一等於三」，那麼以下推理雖然看似荒謬，但從邏輯上看去卻是正確的：根據前
提「如果太陽從東邊升起，則一加一等於三」和「太陽從東邊升起」，可以推出「一加一等於三」。
請注意上段的推理之所以會推出「一加一等於三」這個錯誤結論，乃在於它的其中一個前提-「如果太陽從東
邊升起，則一加一等於三」是錯誤的，而不是整個推理模式有錯誤。因此邏輯學所關心的是整個推理模式的正
確性，而不是個別前提的正確性。邏輯學只能保證從正確的前提出發可以推出正確的結論，至於前提正確與否
，並不屬於邏輯學的研究範圍，而須根據其他學科或常識作出判斷。
由此可見，邏輯學所指的正確推理方式是純粹從形式方面考慮的，而不考慮其實質內容，實質內容是其他學科
的研究範圍。這一點有點跟數學相似，這就是為何邏輯學與數學關係這樣密切，同被稱為「思維科學」的原因
了。
邏輯學的有用性不僅在於闡明個別的正確推理模式，還在於它可以把互相有關連的推理組成為一個推理系統，
而在邏輯學上最受人注目的推理系統就是「公理系統」。所謂公理系統，就是從一些不加定義的原始概念和不
加證明的原始命題(即公理Axiom)出發，利用邏輯學中的定義方法和正確推理模式逐步引出其他概念和推出其
他命題(即定理Theorem)。這樣，公理系統中的知識就不是雜亂無章，而是有嚴謹結構的。較後出現的定義和
定理須依賴較早出現的定義和定理(或公理)，層層相扣，整個知識體系井然有序，無懈可擊。
例如，古希臘數學家歐幾里德(Euclid)的名著《幾何原本》就是邏輯學中運用上述方法建構公理系統的代表作
。歐幾里德的公理系統從最初的若干個定義和10條公理(註2)出發，逐步推出全書286條定理。每條定理的證明
都是建基於該10條公理、先前定義的概念、先前已證明的定理以及正確的推理模式。由於《幾何原本》非常成
功地建立了幾何學的公理系統，它不僅成為西方以後二千多年的幾何學教科書，而且更成為其他學科公理化(
Axiomatization)的楷模。例如荷蘭哲學家斯賓諾莎(Spinoza)便模倣歐幾里德的《幾何原本》撰寫其哲學著作
。偉大物理學家牛頓Newton的巨著《自然哲學的數學原理》也是模倣《幾何原本》的體例的，例如著名的牛頓
三大運動定律便是以公理的形式出現在他的著作的開首。
當然，《幾何原本》作為二千多年前的著作，它也不是毫無缺陷的。事實上，在其面世後的二千多年中便有不
少數學家指出它在某些地方還不夠嚴謹，例如它沒有採用某些「不加定義的原始概念」作為推理的起點，而是
強行對所有概念下定義(註3)，結果使某些概念(例如點、線、面等)的定義使用了常識性的語言，不夠嚴格。
此外，它的某些定理的證明在不自覺中使用了某些未被列為公理或未被證明為定理的事實，因而在邏輯上不夠
嚴格。這些問題直至19世紀末大數學家希爾伯特(Hilbert)出版《幾何基礎》，重新建立歐幾里德幾何的邏輯
基礎才最終解決。
公理系統是最嚴謹、最理想化的推理系統，可是並非所有知識體系都必須以公理系統的形式出現。其實很多涉
及推理的文章或書籍(例如數學、物理學的推理以致一般的常識推理)都不以公理系統的形式表述其知識，但這
並不代表這些文章或書籍的論述缺乏邏輯性。事實上，只要其立論是從一些已被證實或公認為基本正確的觀察
或前提出發，並使用正確的邏輯推理，那麼其定理或結論就是可靠和符合邏輯的。雖然這些觀察、前提、定理
和結論並不構成一個公理系統，但它們卻構成一個邏輯推理系統。
例如典型的牛頓力學(Newtonian Mechanics)教科書便是從運動學(Kinematics)的一些基本概念(如位移
Displacement、速度Velocity、加速度Acceleration)、有關力的合成和分解的概念以及牛頓運動三大定律出
發，逐步引出其他概念和推出其他公式、定理或結論(例如有關動量Momentum和機械能Mechanical Energy的各
種概念和定理便是從前述概念和定律導出的)。雖然教科書可能會由於某些公式或定理的證明涉及艱深的數學
而予以略去或簡化，但這並不影響這一學科的邏輯性，因為這些公式或定理不是臆造出來的，讀者只要具備足
夠的數學水平，便可在其他書籍找到並看懂這些公式或定理的嚴格證明。
說到這裡，我們可以把邏輯推理系統看作邏輯學與其他學科知識的結合。系統中的各種概念、觀察、公理不屬
邏輯學的範圍，是其他學科的知識，但根據這些概念、觀察、公理推出的其他定理或結論卻是邏輯推理的結果
。因此，雖然我們說邏輯學所研究的對象是純形式的，不涉及實質內容，但是邏輯的應用卻經常涉及實質的學
科知識。
現在可以嘗試解答本文第二段的問題：日常生活中人們常常提到的邏輯究竟是否等同邏輯學中所說的邏輯。答
案是既是且否，視乎你採取哪一個角度看問題。從形式上說，第二段的兩個例子都與邏輯學中的推理模式不相
干。它們所涉及的都是常識推理和科學知識，即邏輯學以外的知識。換句話說，光靠邏輯學的知識，是不能作
出本文第二段所述的兩個推理的。
但是，若從推理系統的角度去看，那麼上述兩個例子的推理又並非跟邏輯學毫不相干。先看看「絕對零度」的
例子。假如我們把物理學有關體積、溫度和壓強關係的理論看成一個邏輯推理系統，那麼「不存在低於絕對零
度的溫度」便是其於這個系統的各種定義、觀察、前提而得的符合邏輯的結論。至於「張三死了」的例子，則
是典型的日常推理的例子，其特點為省略了很多前提和中間推理環節。如果我們補上這些前提和中間環節，便
可清楚看到其推理模式。例如，如果我們補上以下前提：「如果張三昨天死了，他今早便不會上學」，稱之為
(1)，再加上第二段給定的兩個前提「張三昨天死了」(2)和「張三今早上學」(3)，便可清楚看出該例子不合
邏輯的地方。對(1)和(2)使用「肯定前件式」推理，可以得出「張三今早不會上學」(4)，但(4)正好是(3)的
否定。由於這個推理系統同時肯定了(3)和它的否定，造成了矛盾，亦即是不合邏輯的。
綜上所述，邏輯有廣狹二義。狹義的邏輯是指邏輯學家專門研究或者邏輯學教科書、論文所討論的邏輯，這種
邏輯一般都很形式化，並非所有人都接觸過。廣義的邏輯則泛指一般的推理，不一定很嚴格或形式化，也不一
定形成嚴密的邏輯推理系統。根據後一種定義，人們的日常生活其實在大量使用邏輯。
由於邏輯推理常常須借助語言進行，因此邏輯又與我們的日常語言有密切關係。事實上，學好邏輯往往能幫助
我們在進行討論、辯論或寫文章時更有條理地表達自己的思想。
以上所述是從應用的角度看日常語言與邏輯學的關係。除此以外，我們還可以從更基本的角度看這種關係。從
某一角度看，邏輯學(這裡主要是就「命題邏輯」Propositional Logic、「謂詞邏輯」Predicate Logic和各
種「模態邏輯」Modal Logic而言的)的研究對象就是日常語言中某些極常用詞項的意義。意義是有多方面的，
邏輯學所關心的主要是真假的問題，因此邏輯學所研究的意義問題主要是指真假(「真」和「假」兩者統稱為
「真值」Truth Value)問題。傳統邏輯最深入研究的「和」、「或」、「非」、「如果...則」、「當且僅當
」、「所有」、「存在」、「必然」、「可能」等詞項在決定句子的真值方面起重要的作用。可是傳統邏輯所
研究的詞項畢竟數量很少，對於日常語言中大量存在的其他推理現象無法作出解釋。
隨著邏輯學的發展，在20世紀邏輯學家開始把研究對象擴大至更多詞項和語言現象，形成了「邏輯語義學」(
Logical Semantics，又稱「形式語義學」Formal Semantics或「自然語言邏輯」)，即運用邏輯學方法(主要
是數理邏輯)研究語義問題的學科。自從邏輯學家蒙太格(Montague)在20世紀80年代把數理邏輯方法應用於語
義學研究並創立「蒙太格語法」(Montague Grammar)(註4)以來，邏輯語義學獲得迅猛發展，繼蒙太格語法及
其數種改良方案之後，又先後出現「廣義量詞理論(Generalized Quantifier Theory)、「話語表現理論」(
Discourse Representation Theory)、「情境語義學」(Situation Semantics)、「動態語義學」(Dynamic
Semantics)等理論，大大擴充了傳統邏輯學的研究範圍，這裡且以廣義量詞理論為例說明此點。
傳統的謂詞邏輯只研究兩種量詞 - 「所有」和「存在」(即「至少有一個」)。廣義量詞理論則把研究範圍大
大擴展至自然語言中幾乎所有想得出的量詞(注意：廣義量詞理論中的「量詞」Quantifier相當於語法學中的
「名詞詞組」及其修飾語和限定詞，這一點跟傳統邏輯所說的量詞概念是不同的)，例如「兩個」、「兩個人
」、「很多」、「大多數人」、「最多十個」、「張三」、「張三的」等等。此理論利用集合論的語言使各種
量詞的意義精確化，並對某些與量詞有關的推理作出了研究和解釋，例如我們可以從句子「很多人吃了雪糕」
和「雪糕是甜品的子集(Sub-Set)」推得「很多人吃了甜品」。上述這種推理在傳統邏輯中是無法說明的，但
在廣義量詞理論下則獲得很細致的說明。
除了上述的各種邏輯詞項外，自然語言中還有很多推理是跟詞義有關的，例如從句子「張三是一個單身漢」可
以推得「張三是未婚的」，因為在「單身漢」的詞義中含有「未婚」的意思。這種推理廣泛存在於日常語言中
，但在傳統邏輯中卻是無法說明的。由生成語法學分枝出來的「生成語義學」和「分解理論」便嘗試使用形式
化的方法研究這種現象，其後邏輯語義學則使用「語義公設」(Meaning Postulate)的方法，把不同詞項之間
的推理關係(例如「單身漢」與「未婚」)設定為邏輯系統中的「公設」(即「公理」)，這樣便可把日常語言中
的很多推理解釋為根據意義公設進行的推理了。
以上所述是就語義學與邏輯學的關係而言的，可以說在語言學諸學科中，語義學是跟邏輯學最有關連的。除了
語義學外，語用學也涉及邏輯推理的問題，不過它所研究的邏輯推理並非經典的邏輯推理，而是有關日常語言
中「言外之意」的推理。語義學是純粹從理論方面去研究邏輯詞項的意義的，而語用學則須考慮實際語言交際
對邏輯詞項意義的影響，有時這兩者是有出入的。
這裡且舉一個簡單的例子。在經典邏輯中，「所有」和「有些」這兩個量詞不是互相排斥的，而是前者蘊含(
Entail)(註5)後者，即我們可以從「所有學生及格」推出「有些學生及格」。這是因為「有些」的意思是「至
少有一個」，而「所有學生及格」正符合「至少有一個學生及格」的條件。從另一個角度看，當某班所有學生
都及格時，我們除了可以說「所有學生及格」外，還可以說「有些學生及格」。雖然後者不及前者準確，但是
邏輯只考慮真不真，而不考慮準確不準確的問題，因此即使全班學生都及格，說「有些學生及格」仍然是正確
的。
可是，從語用學的角度看，情況卻有所不同。語用學有一條著名的「合作原則」，是由語言學家格賴斯(Grice
)提出的。該原則假設在正常情況下，對話雙方都懷著共同的願望：雙方話語都能互相理解、互相配合。為實
現此一願望，雙方遵守著一些會話準則，包括「質的準則」(即盡量確保所說的話是真實的)、「量的準則」(
即談話內容所包含的信息量應盡量符合交談的目的，既不少亦不多)、「關係準則」(即所說的話應有關聯、貼
題)和「方式準則」(即盡量清楚明白地說話，避免歧義和晦澀)。
根據上述原則，我們可以從另一角度重新理解「所有學生及格」和「有些學生及格」這兩句的關係。如果某人
確知某班全部學生都取得及格，那麼根據上述「量的準則」，他便應說「所有學生及格」，而不能說「有些學
生及格」，否則將令對方誤以為並非全班學生均及格，或者以為他不肯定是否全班學生都及格。讀者看到這裡
可能產生疑惑：上述兩種理論對「所有」和「有些」這兩個量詞的定義竟有這樣大的分別，那麼究竟如何判斷
應採取哪一種定義？答案是要看甚麼使用場合。一般而言，邏輯學的定義較為嚴格，而且在學術界有公認的地
位，因此適用於科學或法律的領域；而根據上述「量的準則」所作的解釋則具有約定俗成的性質，較適合用於
日常生活的領域。但請注意，當兩者的意思有可能產生誤解或引致爭執時，仍應以邏輯學的定義為準。
有時某些人在話語中會故意違反上述合作原則的某些準則，以表達某種「言外之意」，這種言外之意在語用學
上稱為「隱涵」(Implicature，亦譯作「寓義」)，也是語用學的研究對象。例如某甲向某乙說：「今晚一起
吃飯」，乙回答說：「我女朋友回來了」。表面上看，乙是答非所問。但假如甲知道乙是一個正常的人，而且
是抱著合作態度回答他的問題的，那麼他應能推知乙所說的其實是隱涵他今晚要陪女朋友，不能跟他吃飯了。
從上所述可見，有關隱涵的推理與傳統邏輯的推理有很大差別，因為這種推理沒有既定的推理模式，而且有很
大的不確定性。隱涵是當前語用學的重要課題。
除了上述問題外，語用學還研究其他很多語用現像，包括指示(Deixis)、顯義(Explicature)、預設(
Presupposition)、命題態度(Propositional Attitude)等，這些現像或多或少都與邏輯推理有關。而近年來
有部分學者已把數理邏輯方法推廣至語用學，創立了「語用邏輯」或「形式語用學」，語用學成為當前語言學
與邏輯學交叉研究的重要課題。
接著要談談邏輯學與句法學(又稱語形學)的關係。歷來邏輯和句法有著微妙的關係，句法學上的某些術語如「
主語」和「謂語」就是由邏輯學借用過來的。除此以外，在討論非限定動詞(包括不定式Infinitive和分詞
Participle兩種)結構時，傳統語法中也有「邏輯主語」的概念(註6)，例如在句子"I asked him to go"中，
不定式"to go"沒有本身的主語，但在邏輯上"go"的行為者是"him"，因此"him"是"to go"的邏輯主語。由於傳
統語法常常是從意義出發界定主語、謂語等，因此常被詬病定義不清楚。此一問題對於缺少形態標記的語言(
如漢語)尤為嚴重，例如對於漢語句子「窗前掛著一幅畫」究竟有沒有主語和何者是主語(是「窗前」還是「一
幅畫」)的問題，語言學界便曾眾說紛紜、爭論不休。
針對傳統語法這一弊端，結構主義主張句法學應與邏輯學、語義學分家，在討論語法時應盡量從形式出發，避
免涉及意義。生成語法創立人喬姆斯基的早期觀點受結構主義影響，也主張句法學是獨立於邏輯學和語義學的
學科，例如他便從純形式出發把主語定義為在句法分析樹形圖中直接隸屬於句子的名詞詞組。可是後來生成語
法學派發現要在語法研究中完全撇除語義的因素是不可能的，從生成語法學派分化出來的「生成語義學派」和
「格語法(Case Grammar)學派」以及其他流派(如「廣義短語結構語法」Generalized Phrase Structure
Grammar、「詞匯功能語法」Lexical Functional Grammar)便把語義分析加入他們的語法理論中。在喬姆斯基
後來的理論中，已重新確立語義和邏輯的地位。例如，在七十年代中期的生成語法理論框架(即「擴充標準理
論」)中，便設有一個「邏輯式」(Logical Form)結構以處理語法中某些與語義和邏輯有關的問題。具體地說，
這些邏輯語義問題包括詞語在句子中擔當的「題元角色」(Thematic Role)(例如施事、受事、工具、來源等)、
代詞的所指和「照應關係」(Anaphora)以及「量詞轄域」(Scope of Quantifiers)問題等。以下簡述語言學家
研究照應關係的情況。
「照應」(亦譯作「回指」)是代詞的其中一個重要功能，是指代詞指稱句子中其他名詞詞組(稱為該代詞的「
先行詞」Antecedent)的功能。例如在句子"John likes his father."中，"his"可用來指稱前面出現的"John"
，"John"就是"his"的先行詞，我們亦說在這句中"John"與"his"同指(Co-reference)。請注意，「先行詞」這
一術語雖有「先」字，但代詞與先行詞的照應關係並不一定是先行詞先於代詞。例如在英語句子"His father
doesn't like John."中，"His"也可用來指稱"John"，即這句可以理解為「John的父親不喜歡John」。
研究在哪些情況下代詞可以與句中某個名詞詞組同指是當代語言學的重要課題，很多語言學家均曾嘗試總結出
一些規律來，其中最著名的當推喬姆斯基的「約束理論」(Binding Theory)。喬姆斯基把名詞和代詞分為三類
：(1)代名詞(Pronominal)-即人稱代名詞(Personal Pronoun)，如"he"、"him"等；(2)照應語(Anaphor)-包括
反身代名詞(Reflexive Pronoun)，如"himself"、"themselves"等和相互代名詞(Reciprocal Pronoun)，如"
each other"、"one another"等；(3)指稱語(Referential Expression)-包括其他名詞詞組。喬姆斯基提出約
束理論三原則，嘗試純粹從形式(即句子結構)出發概括上述三種詞語在照應方面的規律。他的理論很成功地解
釋了為甚麼在英語句子"Paul hurt himself"中"himself"必定指"Paul"，而在"Paul hurt him"中"him"卻不能
指"Paul"。可是各國語言中還有很多和代詞照應有關的全部現像不能由約束理論概括。為了解決問題，其他語
言學家嘗試從其他角度(包括語義、功能)研究這一問題，取得了不同的成果。由此可見，語言問題往往不能僅
從形式考慮，而必須兼顧多方面因素。
上面談了許多語言與邏輯的關係，似乎兩者有密切的關係，但語言作為人類日常生活中時刻使用的交際手段，
它必然亦摻雜了人類很多非理性、非邏輯的特點。事實上，世界上各種語言都有很多「慣用法」(Usage)(包括
各種習語Idiom、套語、慣用句式等)是不能用邏輯解釋的。而人類語言中各種豐富生動的修辭技巧、語言風格
也不是邏輯學所能概括的。即使是語言中最具規則性的語法其實也包含一些非邏輯的成分，例如很多印歐系語
言的名詞都有「性」(Gender)的區分，顯然這種性最初來源於人們對人類和動物界性別(Sex)的區分，例如各
種雄性動物的名詞屬於「陽性」(Masculine)、雌性動物的名詞屬於「陰性」(Feminine)、無生命物質的名詞
屬於「中性」(Neuter)。但這只是事實的一面，這些語言其實還有大量名詞的性是毫無理據，甚至互相矛盾的
。例如在德語中最著名的例子是"Madchen"(女孩)一詞，在日常意義上「女孩」當然是陰性，但在德語語法中
這個詞卻屬於中性名詞。另外又如法語、西班牙語等語言的名詞只有陽、陰兩性，於是在這些語言中很多根本
無自然性別的概念例如「藝術」、「政治」等便被約定俗成地歸入了陽性或陰性，而這種分類往往是沒有理據
可言的。因此有些語言學家指出，與其說語言中的Gender跟自然界的性別有關，倒不如說Gender只是名詞的一
種分類法。
由於語言是約定俗成的，假如一種違反邏輯或者語法規則(不論這種規則是「規定性」Prescriptive的、「描
寫性」Descriptive的還是「解釋性」Interpretive的(註7))的語言現像由於某種原因(例如政府硬性規定、跟
從權威、跟隨潮流等)而為大多數人接受並使用，我們便只能承認這種語言現像而修改原有的語言理論。正由
於日常語言常常摻雜這些違反邏輯的現像，因此描述語言現像的理論必然不能像數學那樣簡單明晰，而是非常
複雜的。不過，我們也不要過度跨大語言的非邏輯性，因為理性始終是人類思想中很重要的一部分。有悖常理
的事物始終是難以為大眾接受的。事實上，只有相信人類大多數語言現像是有規則可循的，我們才能對語言進
行科學研究。
總括而言，邏輯與語言有著微妙的關係。一方面人類語言有非邏輯的一面，不能僅用簡單的幾條規則予以概括
，另一方面，人類語言中亦有與邏輯相通的一面，這不僅表現在邏輯推理常常須借助語言進行，亦表現在邏輯
推理廣泛存在於語言學的各個層面(包括語義學、語用學和句法學)。過去有些哲學家認為日常語言充滿各種慣
用法(Usage)，是不完善和不合邏輯的，他們主張建立一套嚴格定義的人工語言以方便進行科學推理(註8)。事
實上，傳統邏輯學(包括現代數理邏輯學)長期以來只集中研究語言中少數幾個詞項的意義(註9)，對於自然語
言其他大量現象則付諸闕如。但隨著邏輯學和語言學的發展，尤其是邏輯語義學的誕生，人們開始嘗試把傳統
邏輯的方法應用於自然語言中，開創了一個前景廣闊的新天地，越來越多的語言現象現已被納入研究範圍內。
在過去，語言和邏輯分別被認為是文科和理科的基礎，兩者有很大差異。但是隨著這兩大學科在當代的發展，
原來界限分明的學科正日益彼此靠攏，互相取長補短，正符合當代各學科互相滲透、互相交叉的發展趨勢。