HISTÓRICO DA LÓGICA PARACONSISTENTE

Segundo LUKASIEIVICZ(1910 E 1971), Aristóteles já tinha idéia da possibilidade de derro- gação da lei da contradição. Lukasiewicz, por seu lado, argumenta que essa lei pode ser derrogada porque não é diretamente evidente, não é uma lei determinada pela organização psicológica do homem e, também, não pode ser demonstrada com base na definição de negação. A seguir, N. a VASILIEV, entre 1910 e 1913, publicou uma série de artigos, nos quais mostra a lei da contradição na forma "um objeto não pode ter um predicado que o contradiga" pode ser derrogado, esboçando uma lógica não-aristotélica e, em particular, uma teoria de silogismo onde podem aparecer premissas da forma "A é B e não B". Apesar de Vasiliev não ter explicado todas as leis da lógica, o seu trabalho é particular- mente interessante pelo fato de já delinear uma lógica paraconsistente. Em 1948 e 1949, JASKOWSKI propôs um sistema lógico baseado no sistema modal S5 , Lewis ao qual de- nominou Lógica Discussiva. Porém, Jaskowski não axiomatizou seu sistema; isto só foi feito posteriormente por DA COSTA 7 DUBIKAJTIS (1968 e 1977) e por KOTAS & DA COSTA (1979). Apesar de Jaskowski já ter proposto, de forma mais ou menos explícita, um cálculo proposicional paraconsistente, consideramo-lo ainda como um precursor da ló- gica paraconsistente. Isto pelo fato de não Ter ido ele além de um cálculo proposicional e por, aparentemente, não Ter percebido o significado da lógica paraconsistente em toda sua amplitude. O aparecimento da lógica paraconsistente somente ocorreu em 1963, com um trabalho do lógico brasileiro Newton Carneiro Affonso da Costa. Da Costa já havia ex- posto suas idéias sobre o conceito da contradição anteriormente, mas só em Da Costa (1963) é que ele formulou, não um sistema, mas uma hierarquia enumerável de lógicas pa- raconsistentes de primeira ordem, dos respectivos cálculos de descrições e um esboço de teorias paraconsistentes de conjuntos construídos sobre sua lógica. O termo lógica pa- raconsistente só foi cunhado em 1976 por F. Miró Quesada, numa conferência pronun- ciada durante o III Simpósio Latino-Americano de Lógica Matemática, realizado na Univer- sidade Estadual de Campinas. Até essa época usou-se o termo "lógica para sistemas for- mais inconsistentes", introduzido por da Costa em 1963. A partir de 1963, as pesquisas em lógica paraconsistentes desenvolveram-se muito rapidamente, em parte como conse- quência dos trabalhos de da Costa e sua escola e, em parte, independentemente. Hoje, a lógica paraconsistente é um ramo bastante estudado no Brasil, na Austrália, na Polônia e nos Estados Unidos. O lógico brasileiro Newton, iniciou estudos no sentido de desenvolver sistemas lógicos que pudessem envolver contradições, motivado por questões de nature- za tanto filosófica quanto matemáticas. Ele é conhecido internacionalmente como o real criador das lógicas paraconsistentes. A lógica paraconsistente ou "não clássica" diverge da lógica clássica no sentido de que possam alicerçar sistemas teóricos que admitam contradições, expressões do tipo "A e não A" sem que no entanto se tronem triviais, ou seja, sem que todas as expressões bem formadas de sua linguagem possam ser prova- das como teoremas do sistema.

NOÇÕES DA LÓGICA PARACONSISTENTE DEFINIÇÃO

Foi iniciada para desafiar o princípio da contradição.. As lógicas clássica, Intuicionista, e outras lógicas não tratam deste princípio. Lógica não clássica, pode ser usada como lógi- ca subjacente de uma teoria inconsistente e não trivial., nela "Uma contradição não invali- da (ou não trivializa) o seu sistema" Vasileiv. "As lógicas paraconsistentes romperam o paradigma caracterizado pela lógica de tradição aristotélica, possibilitando que se possa aceitar a existência de teorias inconsistentes e a coexistência de sistemas lógicos incom- patíveis entre si".


CLASSIFICAÇÃO DA LÓGICA PARACONSISITENTE

FRACA, é quando pode servir de base tanto p/teorias paraconsitentes quanto para teorias consistentes.
FORTE, geralmente, já existe uma fórmula tal que ela e sua negação são teoremas nessa lógica.

FUNCIONAMENTO DA LÓGICA PARACONSISTENTE

Uma teoria dedutiva T, cuja linguagem contenha um símbolo de negação (~), é dita ins- consistente se o conjunto se seus teoremas contém ao menos dois deles, um dos quais é a negação do outro. Neste caso sendo A e ~A tais teoremas, normalmente deriva-se em T uma contradição, isto é, uma expressão da forma A ^ ~A; caso isso aconteça, T é con- sistente. A teoria T é trivial se o conjunto de suas fórmulas coincide com o de seus teore- mas, ou seja, dito informalmente se todos os enunciados sintaticamente corretos do pon- to de vista da linguagem de T puderem ser provados em T. Caso aconteça o item (iii) a teoria não permite que se distinga o "demonstrável" do "não demonstrável", uma vez que não poderá, por assim dizer, separar o verdadeiro do falso. Uma lógica paraconsistente se pode ser utilizada como lógica subjacente a teorias inconsistentes mas não triviais. Isso implica que o princípio da não contradição deve ser de alguma forma restringido, a fim de que possam parecer contradições, mas deve-se evitar que de duas premissas contra- ditórias se possa deduzir uma fórmula qualquer. Segundo Prof. Costa os Sistemas For- mais Inconsistentes foram erigidos para satisfazer as seguintes condições: princípio da não-contradição na forma Ø (A ^ Ø A) não deve ser válido em geral, Não se deve ter A, Ø |- B, ou seja, de duas premissas contraditórias não deve ser possível, em geral, deduzir-se qualquer proposição Todos os esquemas de regras da lógica clássica que forem compa- tíveis com estas duas condições devem em princípio ser mantidas. A classe das proposi- ções é decomposta em proposições de dois tipos: na classe das bem comportadas (obe- diência a lógica clássica, para as lógicas bem comportadas A, tem-se que Ø (A ^ Ø A ) é verdadeiro), toda fórmula válida do cálculo clássico também o será nos cálculos de Siste- mas Formais Inconsistentes, com exceção de um deles; se A for mal comportada, pode -se ter A ^ Ø A . As lógicas paraconsistentes de certa forma estendem-se a lógica tradi- cional, permitindo certas investigações que não seriam possíveis à luz da lógica clássica, elas não visam eliminar a lógica tradicional, que permanece válida em seu particular domí- nio de aplicabilidade.

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