Logaritmo

A Teoria da Evolução de Darwin e o Logaritmo

No séc. passado um homem conseguiu ao mesmo tempo admiração e repulsa da Humanidade ao explicar a descoberta de ossos de animais muito antigos hoje conhecidos como dinossauros e, indiretamente, por revelar um parentesco longíquo entre o homem e o macaco. Seu nome era Sir CHARLES DARWIN e seus estudos, apesar do alvoroço que causaram, propiciaram uma verdadeira revolução no campo da biologia.

Há muito tempo antes, no séc. XVI, um barão escocês tinha feito uma outra revolução, só que esta havia sido mais silenciosa, contudo não menos importante, e envolvia não a biologia mas sim a matemática. Seu nome era JOHN NAPIER e ele criou a Teoria da Evolução dos Números, ou mais precisamente, os logarítmos.

Certa feita o Barão de Merchinston estava em seu castelo a tentar resolver um problema mais ou menos assim: existem números que podem ser expressos como produto de outros números - em especial 9 é igual a 3x3 ou 3² (lê-se 3 à segunda potência ou 3 ao quadrado) e 16 é igual a 2x2x2x2 ou mais simplesmente 2⁴ (dois à quarta potência), onde o 4 é chamado de expoente, que indica quantas vezes a base (ou o número) 2 é multiplicada por si mesma. Equações da forma 2^x = 8 são fáceis de se resolver quando consegue-se exprimir os dois lados da igualdade numa mesma base, ou seja, 8 é igual a 2x2x2 ou 2³, o que implicaria ser o "xis" na equação ser igual a 3. Mas qual seria o significado de uma outra equação como a do tipo 2^y = 5 ?

Investigando um valor que satisfizesse esta equação, Napier concluiu que o número procurado não era inteiro e estava entre 2 e 3, pois 2² < 2^y < 2³. Aqui surgiram duas dúvidas: qual seria este valor e o que significaria elevar uma base a um expoente que não era inteiro? Depois de muito estudar, o barão notou que precisaria dar uma nova interpretação ao significado de uma base elevada a um expoente - era a sua única saída - e ele conseguiu.

"Passemos a observar os números 2¹, 2², 2³ e 2⁴, dizia ele; não da maneira tradicional e sim como números que evoluem (do latim LOGARITHM) de uma base (basis) 2". Assim 2⁴ = 16 pode ser lido como "o 4 evolui (logarithm) na base (basis) 2 dando como resultado 16". Outro exemplo; 3² = 9 - "o 2 evolui (logarithm) na base (basis) 3 dando como resultado 9". No original em latim estas equações lêm-se:

logarithmorum 16 basis 2 aequalis 4 logarithmorum 9 basis 3 aequalis 2

- que também podem ser lidos como:"a evolução do número 16 na base (basis) 2 é 4" e "a evolução do número 9 na base (basis) 3 é dois".

Com o tempo estas duas frases matemáticas foram resumidas a log₂16 = 4 e log₃9 = 2 , como hoje são ensinadas nas escolas, mas que ainda revelam o brilhantismo do gênio de NAPIER.

A partir desta magnífica descoberta os matemáticos começaram a calcular os logaritmos de todos os números, em todas as bases possíveis. Em particular foi resolvida aquela "estranha" equação 2^y = 5 da seguinte forma; "o número y que evolui (logarithm) na base (basis) 2 dando como resultado 5 foi escrito por Napier como sendo:

logarithmorum 5 basis 2 aequalis y

ou modernamente: log₂ 5 = y

cujo valor calculado vale y = 2,3219... (confira numa máquina de calcular!).

E junto com este resultado NAPIER já havia descoberto uma propriedade muito interessante dos logaritmos: se 2^y = 5 e y é igual a log₂ 5 , podemos escrever a seguinte verdade ou propriedade matemática:

2^{log₂ 5} = 5

- que é justamente o ponto que une o grande DARWIN e o genial NAPIER. É pena que nem o barão parecia gostar de biologia e muito menos "Sir" DARWIN de matemática, pois a NAPIER jamais passou pela cabeça (imagino) algum parentesco, mesmo que longíquo, entre o homem e o macaco. E a DARWIN muito menos estudar a fundo a matemática. Porém não é que o grande matemático conseguiu "dizer" o que DARWIN disse trezentos anos antes (e apenas com números!) que "o homem descende do macaco"?

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