ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ตรรกศาสตร์ : ศาสตร์แห่งการคิดอย่างมีระบบระเบียบ มีเหตุมีผล

ประพจน์ : ประโยคที่ฟังแล้วสามารถระบุได้ทันทีว่าจริงหรือเท็จ
**คำว่า จริง เท็จ ในที่นี้ เรียกว่า ค่าความจริงของประพจน์
**ประโยคที่เป็นประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าและประโยคปฎิเสธเท่านั้น

แบบทดสอบ

1. ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์หรือไม่ ถ้าเป็น มีค่าความจริงเป็นอย่างไร
เป็น / ไม่เป็น ค่าความจริง
1.1 ประเทศไทยอยู่ในทวีปอเมริกา .....เป็น......... .....เท็จ.......

1.2 สวัสดีปีใหม่ ................... ...................

1.3 0 เป็นจำนวนเต็มลบ ................... ...................

1.4 หมากับแมว ................... ...................
1.5 5 เป็นจำนวนตรรกยะ ................... ...................

1.6 คณิตศาสตร์ง่ายกว่าภาษาอังกฤษ ................... ...................

1.7 โปรดแก้ที่ผิดด้วย ................... ...................

1.8 p เป็นจำนวนตรรกยะ ................... ...................

1.9 3 > 5 ................... ...................

1.10 โอ๊ย !! เจ็บจังเลย ................... ...................

การเชื่อมประพจน์

เมื่อพูดประโยคออกมา เราสามารถะบุได้ว่าประโยคนั้นเป็นประพจน์หรือไม่ได้ นอกจากนั้นเรายัง

สามารถระบุได้ว่าประพจน์นั้นจริงหรือเท็จได้อีกด้วย แต่เมื่อนำประพจน์หลายๆ ประพจน์มาต่อกัน
การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่เกิดขึ้นใหม่นั้น ยังมีความสับสนอยู่ ควรที่จะทราบหลักการดังนี้

1. การเชื่อมด้วย “และ” สัญลักษณ์ คือ “Ù ” “ P Ù Q” อ่านว่า “ P และ Q”

2. การเชื่อมด้วย “หรือ” สัญลักษณ์ คือ “Ú” “ P Ú Q” อ่านว่า “ P หรือ Q”

3. การเชื่อมด้วย “ถ้า....แล้ว...” สัญลักษณ์ คือ “®” “ P ® Q” อ่านว่า “ถ้า P แล้ว Q”

4. การเชื่อมด้วย “ก็ต่อเมื่อ” สัญลักษณ์ คือ “«” “ P « Q” อ่านว่า “ P ก็ต่อเมื่อ Q”

**ตารางสรุปค่าความจริงที่เกิดจากการนำประพจน์มาเชื่อมกัน

P	Q	P Ù Q	P Ú Q	P ® Q	P « Q
T	T	T	T	T	T
T	F	F	T	F	F
F	T	F	T	T	F
F	F	F	F	T	T

T หมายถึง ค่าความจริงที่เป็น จริง (thruth)

F ËÁÒ¶֧ ¤èÒ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§·Õ่เป็น เท็จ (fale )

แบบทดสอบ

จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

P : ช้างใหญ่กว่าหมู

Q : 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

R : 7 + 8 = 9

S : ไก่ออกลูกเป็นตัว

T : วัวออกลูกเป็นไข่

ค่าความจริง

1. P Ù Q ...................

2. P Ú Q ...................

3. P ® Q ...................

4. P « Q ...................

5. P Ù Q ® R Ú S ...................

6. T Ú Q « P Ù S ...................

7. P Ú Q Ù S ® Q Ù P Ù S ...................

8. P® ( R Ú S) « T ® ( P Ù Q ) ...................

9. R Ù P Ù Q ® S ÙT ...................

10. ( S ÚT )® (P Ù T Ú Q) « (R Ù S Ù Q) ® P ...................

ขอให้พยายามให้เต็มที่นะครับ.