| x a x b = x (a + b) | (x a) b = x (ab) |
| x a y a = (xy) a | x (a/b) = bésima
raiz de (x a) = ( b  (x) ) a |
| x (-a) = 1 / x a | x (a - b) = x a / x b |
| A.V.E. Colegio Virtual Siglo XXI | |
| (Grado 10 | Física | Herramientas Matemáticas) | prof: M. Fonseca |
Herramientas Matemáticas
Unidad # 2 (10 horas) Logros: Manejaré la las diferentes operaciones relacionadas con la potenciación. identificaré y manejaré las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Identificaré los vectores y puedo hacer operaciones con ellos. Preguntas a resolver: ¿Qué es un ángulo y en qué unidades se mide ? ¿Cuáles son las funciones trigonométricas? ¿En que consisten el teorema del seno y del coseno? ¿Qué es un vector? ¿Cuáles son las representaciones cartesiana y polar de un vector? ¿Cómo se halla la norma de un vector? ¿Cómo se suman los vectores, método gráfico y analítico? ¿Qué más operaciones puedo hacer con vectores, producto escalar y vectorial?
En Física es común encontrarse con cantidades muy grandes o muy pequeñas, entonces se hace necesario usar notación en potencias de 10 y operara con ellas, recordemos algunas identidades:
| x a x b = x (a + b) | (x a) b = x (ab) |
| x a y a = (xy) a | x (a/b) = bésima
raiz de (x a) = ( b (x) ) a |
| x (-a) = 1 / x a | x (a - b) = x a / x b |
Esta tabla fue obtenida de la siguiente
dirección: (también se encuentran las identidades de logaritmos)
http://www.sisweb.com/math/algebra/es-exponents.htm
Identidades de funciones polinomiales.
http://www.sisweb.com/math/algebra/es-polynomials.htm
Las anteriores páginas tienen muy buenos
resúmenes de matemáticas (en Español e Inglés y
puedes bajarlas a tu computador para estudiarlas sin que estés
conectado al Ciberespacio): prueba en:
http://www.sisweb.com/math/tables.htm
Ángulo:
Del Latín angulum que significa rincón; está
formado por dos rectas o planos que se cortan, se mide en grados
o en radianes. Información completa en la siguiente cita al
Ciberespacio.
Funciones trigonométricas:
Estas son las relaciones entre los distintos lados de un triángulo
rectángulo (que tiene un ángulo recto [90 grados]).
El lado c se llama hipotenusa; c=hipotenusa; b = lado adyacente (o vecino) al ángulo theta (q) y a = lado opuesto al ángulo theta (q)
| Funciones trigonométricas |
| sen(theta) = a / c | csc(theta) = 1 / sen(theta) = c / a |
| cos(theta) = b / c | sec(theta) = 1 / cos(theta) = c / b |
| tan(theta) = sen(theta) / cos(theta) = a / b | cot(theta) = 1/ tan(theta) = b / a |
[Pendiente: Agregar aqui una calculadora javascript para valores de funciones trigonométricas, taller para manejo de calculadoras científicas de los estudiantes.]
Medida de ángulos, Funciones trigonométricas,
valores angulos principales e identidades más importantes
http://www.dic.uchile.cl/~fisica/compmat/trigo.html
Tablas de las funciones trigonométricas:
http://www.sisweb.com/math/trig/es-tables.htm
¿Qué es un vector?
Hasta ahora probablemente se ha
trabajado con números reales e incluso complejos, también se ha
operado con ellos, pero vectores..¿?... Para ello estudiemos
cuidadosamente la siguiente situación:
 1.
Tomemos unas llaves y colguémoslas de un resorte,
notamos que el resorte se estira 10 cm. Pensamos... Ahh.. las llaves son atraídas por la tierra con una fuerza de 10 UF (unidades de Fuerza). F1 = 10 UF (El estiramiento de las llaves se ha usado para medir el peso de las llaves) |
 2.
Tomemos las mismas llaves y colguémoslas de dos resortes
idénticos, notamos que cada resorte se estira 5 cm.
Pensamos... Como cada resorte se estira 5 cm cada uno hace una fuerza de 5UF para sostener las llaves que las llaves que pesan 10 UF. F2 = 5 UF F2 + F3 =10 UF |
 |
Cuando colocamos los dos resortes
con sus extremos superiores separados (F4 y F5 forman un
ángulo de 60o) notamos que ahora se estiran
aproximadamente 5.8 cm, es decir cada uno hace una fuerza
de 5.8 UF. Como estas fuerzas sostienen las mismas llaves de 10 UF. Entonces estamos ante dos fuerzas de 5.8 UF cuya suma es de 10 UF. Es decir que las fuerzas deben sumarse de forma diferente a como lo hacíamos con los números. A éstas cantidades se les llama vectores, que son cantidades físicas que además de tener una magnitud tienen una determinada dirección. A partir de ahora representaremos
los vectores como flechas y su notación tendrá encima
una flechita para diferenciarlos de los simples números
(Por ejemplo En la figura de la derecha se muestran las flecha que indican las fuerzas, donde F6 es la suma de F4 y F5. |
 |
Vectores y operaciones
http://www.dic.uchile.cl/~fisica/compmat/vectores.html
Producto escalar de vectores
http://www.dic.uchile.cl/~fisica/compmat/esc.html
Consulta de nuevo las preguntas por
resolver y completa lo que te haga falta
¿Para
buscar información? ......Probar con los buscadores:
http://www.altavista.com ................http://www.yahoo.com
) o resaltada (F).