El CORREO DE LA UNESCO /Abril de 1986

DIMENSIÓN MATEMÁTICA DE LA MÚSICA

Entrevista a Iannis Xenakis

Arquitecto de la música y músico de la arquitectura, lannis Xenakis viene creando desde hace más de treinta años una de las obras musicales más importantes de nuestro tiempo, hoy famosa en el mundo entero. Esa obra ilustra además, mejor que cualquiera otra, la importancia que tiene el pensamiento científico en la estética musical contemporánea. lannis Xenakis ha concedido especialmente para este número de El Correo de la Unesco la entrevista que publicamos a continuación.

¿Cómo concilia usted su doble actividad de compositor y de arquitecto?

Yo no soy realmente arquitecto en el sentido profesional del término, aunque en la época en que trabajaba con Le Corbusier hace muchos años, desempeñaba ambas actividades. Colaboré con él particularmente en la concepción de la Ciudad Radiante de Marsella, del convento dominico de SainteMarie de La Tourette de Eveux-sur-I'Arbresle (cerca de Lyon, Francia) y de la ciudad de Chandighar en India. Y en 1958 proyecté el pabellón Philips de la Exposición Universal de Bruselas, Pero desde entonces me dedico a la música y sólo de tiempo en tiempo, cuando la ocasión se presenta, a la arquitectura.

¿Cuál es en esta actividad su proyecto más reciente?

El de una sala de conciertos experimentales concebida junto con el arquitecto JeanLouis Veret, proyecto que quedó finalista en el concurso de la Cité de la Musique de La Villete, de París, aunque no fue seleccionado. Se trata de una concepción enteramente diferente de una sala tradicional. A fin de evitar la forma circular, que es pésima desde el punto de vista de la acústica, concebimos una ovalada, con cierta torsión de las paredes que la asemeja a una patata. En lugar de un suelo fijo tiene cubos de un metro de lado en cuya superficie caben dos personas: así puede modificarse el relieve con diferencias de nivel de hasta seis metros lo cual permite diversas combinaciones: una suerte de islotes en el centro de la sala o agrupados a izquierda y derecha o incluso formando un escenario tradicional. De esta manera puede situarse a los músicos en el centro, en un podio formado por los cubos, con el público alrededor o, por el contrario, desplazarlos a un solo lado; o sea que todas las combinaciones son posibles. Siguiendo el contorno de las paredes hay en el interior de la sala una galería en espiral en la que pueden instalarse tanto el público como los ejecutantes con lo cual se dispone de un espacio sonoro de tres dimensiones. Las paredes están formadas por paneles calados que pueden ser más o menos absorbentes a fin de obtener el grado de reverberación sonora deseado. Además se puede hacer que todo este volumen comunique con otro mucho mayor que lo contiene y que se abre hacia el exterior, lo cual multiplica las posibilidades de realización de diversos espectáculos, y todo ello sin recurrir a una arquitectura móvil siempre desaconsejable puesto que obsta al funcionamiento de la tramoya y de otras máquinas.

¿Cómo explica que existan en usted esos dos espacios de la creación que son la música y la arquitectura?

Ante todo, la arquitectura es un espacio de tres dimensiones y habitable. Las convexidades y concavidades son muy importantes, tanto desde el punto de vista sonoro como visual. El problema de las proporciones es esencial. La mejor arquitectura no es la que ostenta un valor decorativo sino aquella cuyas proporciones y volúmenes están como deberí ser: desnudos. La arquitectura es el esqueleto y pertenece al ámbito visual. Y en éste hay elementos relacionados con lo que llamamos lo racional, que también forma parte de la música. Querámoslo o no, hay un puente entre la arquitectura y la música basado en nuestras estructuras mentales que son las mismas tanto en la una como en la otra. Los compositores, por ejemplo, han utilizado simetrías que existen en la arquitectura. Si se trata de saber cuáles son las partes iguales y simétricas de un rectángulo, la mejor inanera de proceder es hacerlo girar sobre -sí mismo y sólo hay cuatro posibilidades para ello. En la música existen también tales transformaciones y eso es lo que en la esfera melódica se inventó en el Renacimiento. Se toma una melodía: se la lee al revés, se toma su inversión en relación con los intervalos, es decir que lo que iba hacia los tonos agudos va hacia los graves y viceversa; añádase a ello la reiteración de la inversión que utilizaron los polifonistas del Renacimiento y que ha empleado también la música serial y tendremos efectuadas en este ejemplo las mismas cuatro transformaciones que en la arquitectura.

Tomemos otro ejemplo, el del pabellón Philips. Lo concebí basándome en ideas provenientes de la música para orquesta que yo componía en esa época. Quería crear espacios que se modificaran y transformaran continuamente a partir del desplazamiento de una recta, con lo cual se obtienen paraboloides hiperbólicos en el caso de la arquitectura y verdaderas masas de glissandi en música.

¿Hay en la historia, según usted, ejemplos de ese encuentro, más bien identificación, entre las concepciones arquitectónica y musical?

Bueno, tenemos el caso de Bela Bartok que utilizó la sección áurea para obtener sus acordes. Ahora bien, la sección áurea proviene del ámbito visual: es una proporción geométrica que tiene una característica suplementaria: cada término es el resultado de la suma de los dos que le preceden. Y tal proporción se utilizó en arquitectura, desde las pirámides de Egipto hasta los templos griegos, como una suerte de clave milagrosa para construir hermosos monumentos.

¿Y es fundamental para usted tal correspondencia?

Goethe ha dicho que "la arquitectura es una música petrificada". Si se trata de ahondar esta fórmula, puramente literaria, para intentar una comprobación más objetiva, se llega en seguida a las estructuras mentales que pertenecen al tipo de los conjuntos. La rotación del rectángulo o las melodías son grupos de transformaciones. Y la teoría de los conjuntos trata precisamente de las simetrías hasta lo infinitamente pequeño de las partículas, que es la única manera de identificarlas. Hay pues diversos niveles de correspondencia. El más vago es el literario, como el de Goethe; yo he señalado otro, más objetivo, con el ejemplo de los conjuntos y otros más, de tipo diferente, como aquel de crear espacios sea sonoros, sea arquitectónicos, utilizando la línea recta acústica como los glissandi o la recta real.

Pero hay también otras maneras de ver. Por ejemplo, el ritmo. ¿En qué consiste? Se trata de escoger puntos en una recta, la recta del tiempo. El músico cuenta el tiempo de la misma manera que al marchar se cuentan los hitos kilométricos. Igual sucede en arquitectura, tratándose de una fachada ' por ejemplo. Y las teclas del piano son también arquitectura: están dispuestas de manera constante. En un caso se trata del tiempo, en el otro del espacio. Hay pues una correspondencia entre los dos. Y ello es posible debido a que hay una estructura mental más profunda, aquello que los matemáticos llaman una estructura de orden.

¿Quiere esto decir que su experiencia de compositor se basa, entre otras cosas, en experiencias físicas?

En verdad, yo no las he realizado pero sé que es así como se las define. Lo extraordinario es que hayan sido los matemáticos quienes han propuesto las estructuras de orden, los isomorfismos y la teoría de los conjuntos. Ellos elaboraron, de cierto modo, una psicología experimental más profunda que la de los psicólogos del siglo XIX. Mucho más tarde, personas como Jean Piaget descubrieron que en su evolución las estructuras mentales del niño coinciden con las definiciones dadas por las matemáticas y la física.

¿Desempeña la informática, por las perspectivas que brinda, un papel importante en su creación musical? Usted mismo ha inventado una máquina para componer música. ¿Podría hablarnos de ella?

En el laboratorio que fundé hace veinte años desarrollamos un sistema gracias al cual una persona cualquiera puede componer música dibujando. Es a la vez una herramienta de trabajo para el compositor y el experto en acústica y un instrumento pedagógico para el niño que puede aprender a pensar la música sin pasar por el solfeo o la orquestación, es decir en directo. Y ello sólo pudo lograrse gracias a la informática que ha aportado posibilidades comparables a las que introdujo la escritura: fijar el pensamiento mediante símbolos. En este caso se puede fijar el pensamiento musical mediante la máquina, ya que con ella se puede también almacenarlo.

¿Tiene pues el niño entera libertad, sin estar condicionado por un lenguaje musical dado?

Sí. Por ejemplo un niño indio o balinés que ha aprendido la música tradicional de su aldea, al encontrarse frente a esta máquina, comenzará a pensar la música diferentemente. Puede imitar a Bach sin conocer el solfeo. Poco a poco eso entra a formar parte de su mentalidad y el niño se crea un entorno de un estilo u otro.

¿Y cómo utiliza usted actualmente las computadoras?

En Diatope, de 1977, todo el sistema de rayos láser y de fogonazos electrónicos coordinados con la música, compuesta asimismo con computadora, fue programado en centros de cálculo. Había 1.600 fogonazos electrónicos que podían encenderse y apagarse aisladamente a un 25' de segundo. Es imposible manejar todo eso a mano, es demasiado rápido y múltiple. Además, la computadora y otros medios puestos a nuestra disposición por la tecnología moderna, por ejemplo las fuentes lumínicas, permiten realizar también una transferencia de la composición musical al ámbito visual ensayando formas y movimientos. Las luces son como sonidos visibles y se puede jugar con ellas como con el sonido, pero esta vez en el espacio. Las técnicas morfológicas (crear formas estáticas o en movimiento) son a menudo las mismas que en la música. Por ejemplo, si uno quiere obtener una nube de puntos que se encienden y se apagan, debe introducir el cálculo de probabilidades, tal como lo había hecho yo con los sonidos. Es la misma técnica. Pero no todo es convertible...

No debe olvidarse que la informática es sólo una herramienta. Si yo utilizo a veces las funciones matemáticas o incluso las teorías físicas en música es porque hay una relación profunda entre ésta y los números. Es evidente que de ahí nació todo el pitagorismo pero se trata de una verdad basada en nuestra estructura mental. Eso es todo.

En cuanto uno lo comprende es fácil utilizar aspectos enteros del pensamiento matemático que existe ya en la música y que a veces está en ella incluso más avanzado que en las matemáticas; por ejemplo, cuando en el siglo X se inventó la escritura del solfeo ya no con el vago dibujo de los neumas sino utilizando las pautas y las unidades de duración del sonido: la altura y el tiempo. Se han transformado así estas sensaciones, que nada tienen que ver con las sensaciones de espacio, en notaciones espaciales. Y ello ¡cuatro siglos antes de Nicolás de Oresme y seis antes de la geometría analítica de Descartes! La música tomaba la delantera. Ignoro si Oresme o Descartes estuvieron influidos por la notación musical, en la que se hacía ya exactamente lo mismo que ellos descubrieron e incluso de una manera más rica aun, puesto que la altura del sonido y el tiempo nada tienen que ver con el espacio, que es el ámbito en el que actuaban esos matemáticos. Tal es sólo uno de los casos en que, sin saberlo, los músicos se anticipaban al conocimiento y a la invención en otras esferas.

¿No le parece a usted que existe una ruptura entre el pensamiento musical tradicional y los aspectos más modernos de la música contemporánea?

No, en absoluto. Es incluso una evolución bastante regular que ha desembocado, por ejemplo, en la música serial. La liberación de las funciones tonales alcanzada por el dodecafonismo y luego por la música serial es sólo relativa, puesto que Schónberg y los compositores de la escuela de Viena se metieron en un callejón sin salida al volver a manipulaciones de tipo polifónico introducidas por el Renacimiento. Tal es la crítica que yo he hecho a la música serial de los años 50. Si Schónberg hubiera conocido el estado de la ciencia filosófica, física y matemática de su tiempo, habría introducido en su música el cálculo de probabilidades.

¿Debe pues el músico estar al día en cuanto a los conocimientos de su época?

Evidentemente, aunque es cada vez más difícil. Pero no pudiendo saber todo a fondo, el compositor debe estar al corriente de un máximo de elementos ya que lo extraordinario es que la esencia del conocimiento se transmite fácilmente. Por ejemplo, cuando se habla de grado de orden o de desorden, son muchos los que saben lo que eso quiere decir, aunque no de manera explícita. Pero quizas Eisenstein, con su película El acorazado Potemkin (1925), el primero que creó un arte móvil de este tipo: en ese filme dirige artísticamente masas de individuos, de acontecimientos estadísticos, puesto que se ven multitudes que van en una dirección y luego en otra, procedimiento que han vuelto a utilizar después otros cineastas, particularmente Abel Gance en su Napoleón, de 1926. Si uno le dice a la gente que eso es lo que sucede con las nubes o las galaxias o los gases interestelares, lo comprende en seguida. Creo que hay nociones básicas que pueden transmitirse fácilmente.

¿ Cómo explica usted ese lugar central que el pensamiento científico ocupa en su estética musical?

Mi formación pertenece al mundo griego y a la cultura, particularmente ateniense, de los siglos V y IV antes de Jesucristo. Hubo en aquella época una creatividad extraordinaria en la historia de la humanidad. Las matemáticas, en el sentido actual del término, nacieron entonces. Desde el punto de vista de la estructura esta ciencia axiomática, euclidiana, continúa hasta hoy sin interrupción. Había también la filosofía. Hace poco leía yo un articulo sobre la formación del Universo en el que se afirmaba que toda la ciencia ha estado fundada hasta ahora en la causalidad. Mas sucede que hoy día comienza a plantearse el problema siguiente:¿pudo el Universo surgir de la nada, sin causa alguna? Los astrofísicos tienden a optar por la afirmativa. O sea que la tradición que se origina en Parménides puede cambiar y evolucionar, y eso es lo interesante.

A ese aspecto de mi formación cabe añadir la frecuentación de ciertas personas como Le Corbusier u Olivier Messiaen. Aunque no puede decirse que sea un matemático, Messiaen siente una especie de atracción por los números que aparece en sus "modos de transposiciones limitadas" y en su amor a los ritmos Hindúes y griegos. Por lo demás, esas músicas son matemáticas por excelencia. En la esfera del ritmo, que es el tratamiento del número temporal en estado puro, ninguna música ha ido más lejos que la percución de la India. Extraordinarias son también las músicas de Africa, tan diferentes. Y en todas ellas me siento como en un medio enteramente natural. Hasta el punto de que la música occidental ha llegado a veces a parecerme más "exótica" que aquellas.

IANNIS XENAKIS, de origen griego, es un compositor de renombre internacional. De formación musical científica, es matemático y arquitecto a la vez que compositor. Dirige actualmente el Centro de Estudios de la Matemática y Automática musical en París, que fundó en 1966. Su vasta obra de compositor abarca todos los géneros y cuenta con más de sesenta títulos algunos de los cuales son ya clásicos de la música del siglo XX. Entre sus composiciones de los últimos años cabe citar Polythope de Cluny, espectáculo luminoso y sonoro con música electroacústica y rayos láser (1972); Cendrées, para coro y orquesta (1973); Ais, para barítono, percución y orquesta (1980), y Shaar, para orquesta de cuerdas (1982). La Orquesta Filarmónica de Nueva York estrenará este año su creación más reciente, Keqrops, para orquesta y piano. Entre sus obras teóricas destacan Musiques formelles (1963) y Musique,architecture (1971).