Solución al problema integral del capítulo 4

Por: Ing. Milagros Mejías

1. Determine su ingreso anual ajustado a la inflación (antes de impuestos) a los 65 años.  Suponga que esta cantidad anual permanece constante de los 65 a los 80 años.

Respuesta:

Para esto usamos la fórmula de valor futuro, usando la tasa de interés de 3% de inflación, para una cantidad de 35 años.

FV=Pvo (FVIF)

FVIF = (1+i)ⁿ     ;i=3%=0,03 ;n=35, sustituyendo nos queda que:

FVIF= (1.03)³⁵ = 2,813862454

Pvo= 60000, por lo tanto

FV=168.831,7473

Asi que el ingreso anual ajustado a la inflación será de $168.831,7473

2. Determine la cantidad que debe acumular cuando tenga 65 años para alcanzar su meta de retiro, suponiendo que invierte en:
1. Acciones Comunes
2. Bonos Corporativos
3. Cartera igualmente ponderada(50% acciones comunes y 50% bonos)

Respuesta a:

En este caso usamos la fórmula de PVAN=PMT (PVIFA), ya sabemos que PMT =168.831,7473, por lo tanto debemos calcular PVIFA usando la siguiente fórmula:

 donde i=11%=0.11 y n=15, sustituyendo estos valores nos da que PVIFA = 7,190869576, por lo tanto:

PVAN=(168.831,7473)( 7,190869576) = 1.214.047,075

Si invierte en acciones comunes debe acumular la cantidad de $1.214.047,075

Respuesta b:

Para resolver este apartado se usan las mismas fórmulas que en el caso a.  El único cambio que se realiza es el interés i=6% = 0.06.

Los valores que se obtienen son los siguientes:

PVIFA= 9,712248988

PVAN= (168.831,7473)( 9,712248988)

PVAN= 1.639.735,967

Si invierte en bonos debe acumular la cantidad de $1.639.735,967

Respuesta c:

Para resolver este apartado se usan las mismas fórmulas que en el caso a.  El único cambio que se realiza es el interés, como la cartera es ponderada a 50% de acciones y 50% de bonos, se promedian los intereses de 6% y 11%, esto nos da un interés de 8,5% que es el que vamos a usar en las fórmulas.

PVIFA=8,304236576

PVAN= (168.831,7473)( 8,304236576)

PVAN=1.402.018,771

Si invierte en una cartera ponderara debe acumular la cantidad de $1.402.018,771

3. Determine la inversión anual necesaria en acciones comunes para acumular los fondos establecidos en la pregunta 2, suponiendo que el primer pago se realiza a la edad de:
1. 30
2. 40
3. 50

Respuesta a:

La fórmula que se usa es PV=FV (PVIF), FV es el resultado calculado en 2a, FV=1.214.047,075, por lo tanto debemos calcular a PVIF.

 donde i=11% = 0.11 y n= 35, sustituyendo nos da:

PVIF=0,025923625

PV= (1.214.047,075)( 0,025923625)

PV= 31.472,50197

La inversion anual necesaria en acciones comunes comenzando a los 30 años es de $31.472,50197

Respuesta b:

Usamos las mismas fórmulas del apartado a, pero tomando en cuenta que n=25

PVIF=0,073608086

PV= (1.214.047,075)( 0,073608086)

PV=89.363,68258

La inversion anual necesaria en acciones comunes comenzando a los 40 años es de $89.363,68258

Respuesta c:

Usamos las mismas fórmulas del apartado a, pero tomando en cuenta que n=15

PVIF=0,209004346

PV= (1.214.047,075)( 0,209004346)

PV=253.741,1157

La inversion anual necesaria en acciones comunes comenzando a los 50 años es de $253.741,1157

4. Determine la inversión anual necesaria en bonos corporativos, para acumular los fondos establecidos en la pregunta 2, suponiendo que el primer pago se hace a la edad de:
1. 30
2. 40
3. 50

Respuesta a:

La fórmula que se usa es PV=FV (PVIF), FV es el resultado calculado en 2b, FV=1.639.735,967, por lo tanto debemos calcular a PVIF.

 donde i=6% = 0,06 y n= 35, sustituyendo nos da:

PVIF=0,130105218

PV= (1.639.735,967)( 0,130105218)

PV= 213.338,2059

La inversion anual necesaria en bonos comenzando a los 30 años es de $213.338,2059

Respuesta b:

Usamos las mismas fórmulas del apartado a, pero tomando en cuenta que n=25

PVIF=0,23299863

PV= (1.639.735,967)( 0,23299863)

PV=382.056,2347

La inversion anual necesaria en bonos comenzando a los 50 años es de $382.056,2347

Respuesta c:

Usamos las mismas fórmulas del apartado a, pero tomando en cuenta que n=15

PVIF=0,41726506

PV= (1.639.735,967)( 0,41726506)

PV=684.204,5279

La inversion anual necesaria en bonos comenzando a los 50 años es de $684.204,5279

5. Determine la inversión anual necesaria en una cartera ponderada, para acumular los fondos establecidos en la pregunta 2, suponiendo que el primer pago se hace a la edad de:
1. 30
2. 40
3. 50

Respuesta a:

La fórmula que se usa es PV=FV (PVIF), FV es el resultado calculado en 2c, FV=1.402.018,771, por lo tanto debemos calcular a PVIF.

 donde i=8,5% = 0,085 y n= 35, sustituyendo nos da:

PVIF=0,057538583

PV= (1.402.018,771)( 0,057538583)

PV= 80.670,17365

La inversion anual necesaria en una cartera ponderada comenzando a los 30 años es de $80.670,17365

Respuesta b:

Usamos las mismas fórmulas del apartado a, pero tomando en cuenta que n=25

PVIF=0,130093783

PV= (1.402.018,771)( 0,130093783)

PV= 182.393,9269

La inversion anual necesaria en una cartera ponderada comenzando a los 40 años es de $182.393,9269

Respuesta c:

Usamos las mismas fórmulas del apartado a, pero tomando en cuenta que n=15

PVIF=0,29413989

PV= (1.402.018,771)( 0,29413989)

PV=412.389,6486

La inversion anual necesaria en una cartera ponderada comenzando a los 50 años es de $412.389,6486

6. ¿Qué conclusiones es posible obtener de las respuestas a las preguntas 3,4 y 5?

Es mejor invertir en acciones comunes y comenzar a los 30 años.