LIMITES DE FUNCIONES

Se utilizan los conocimientos del álgebra básica tales como operaciones con fracciones racionales, factorización de polinomios, racionalización y simplificación de expresiones algebraicas en general.
A continuación se presenta varios ejemplos que ilustran estos procedimientos. En todos los casos se trata de límites indeterminados de la forma 0/0. Cuando esté calculando límites haga siempre en primer lugar la evaluación porque si el límite no es indeterminado no es necesario realizar las transformaciones por más "extraña" que sea la función.

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Calcular .

Solución: En los casos anteriores utilizamos factorización y simplificación para obtener una nueva función. Aquí lo más conveniente es racionalizar el denominador; para ello multiplicamos tanto el numerador como el denominador de la fracción por el conjugado

Ejemplo

Ejemplo

Calcular

Solución: Aquí racionalizamos el denominador:

Ejemplo  

Ejemplo

Ejemplo

Calcular

Solución: En este caso procedemos por "doble racionalización", del siguiente modo:

Ejemplo

Calcular

Solución: Transformamos la función utilizando las operaciones con expresiones algebraicas.

Ejemplo

Calcular

Solución: Observe que en este caso aparecen dos variables: x y h. Para efectos del cálculo del límite es h la que hacemos variar hacia 0 (pues dice h tiende a 0), la x se trata como si fuera constante. Tenemos entonces:

VEAMOS OTROS EJERCICIOS

1)

.

2)

Quitar la indeterminación factorizando numerador y denominador

3)

.

4)

Simplifique las fracciones en el numerador usando un común denominador

(Dividir entre es lo mismo que multiplicar por .)

factorice el denominador recuerde que .)

.

5)

multiplique por el conjugado del numerador y recuerde que

. )

.

6)

escriba x-27 como una diferencia de cubos recuerde que

.)

= 27 .

7)

  y  , note que     y    . esto explica el siguiente procedimiento

.

8)

multiplique numerador y denominador por 5

.

9)

usando la identidad .)

factorice el numerador como diferencia de cuadrados

.

Ejercicios sobre limites