ÁLGEBRA LINEAL
PLAN 2006
SEMESTRE 2007-1
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
Número de Créditos: 09
Carrera: ICI, ICo, IEe, IGf, IGl, IiN, IMe, IMm, IPe, ITg.
Duración del curso: Semanas: 16
Horas: 72 Semestre: 2
Teoría: 4.5 Obligatoria: X
Prácticas: 0.0
TEMAS
| NÚMERO | NOMBRE | HORAS |
| I | Matrices y determinantes | 12.0 |
| II | Estructuras algebraicas | 7.5 |
| III | Espacios vectoriales | 16.5 |
| IV | Transformaciones lineales | 21.0 |
| V | Espacios con producto interno | 15.0 |
| TOTAL DE HORAS | 72.0 |
OBJETIVO DEL CURSO:
El alumno analizará los conceptos básicos del álgebra lineal, ejemplificándolos mediante sistemas ya conocidos, haciendo énfasis en el carácter general de los resultados, a efecto de que adquiera elementos que le permitan fundamentar diversos métodos empleados en la resolución de problemas de ingeniería.
I. MATRICES Y DETERMINANTES.
OBJETIVO:
El alumno aplicará los conceptos fundamentales de matrices, determinantes y sus propiedades a problemas que requieren de ellos para su resolución.
CONTENIDO:
1.1 Definición de matriz y de igualdad de matrices. Operaciones con matrices: adición, multiplicación por un escalar y multiplicación. Propiedades elementales de las operaciones con matrices.
1.2 Matrices cuadradas: triangulares y diagonales y sus propiedades. Definición de traza de una matriz y sus propiedades. Matriz identidad.
1.3 Definición y propiedades de la inversa de una matriz. Cálculo de la inversa por transformaciones elementales.
1.4 Transposición de una matriz y sus propiedades. Matrices simétricas, antisimétricas y ortogonales. Conjugación de una matriz y sus propiedades. Transposición-conjugación de una matriz y sus propiedades.
1.5 Ecuaciones matriciales y su resolución.
1.6 Definición de determinante y sus propiedades. Determinante de una matriz triangular. Cálculo de determinantes: desarrollo por cofactores y método de condensación.
1.7 Matriz Adjunta. Cálculo de la matriz inversa por medio de la adjunta.
II. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.
OBJETIVO:
El alumno analizará las operaciones binarias y sus propiedades dentro de una estructura algebraica.
CONTENIDO:
2.1 Definición de operación binaria. Propiedades de las operaciones binarias: cerradura, asociatividad, existencia del elemento idéntico, existencia de elementos inversos y conmutatividad.
2.2 Definición de grupo y de grupo abeliano.
2.3 Definición de anillo, de anillo conmutativo y de anillo con unidad.
2.4 Definición de campo.
III. ESPACIOS VECTORIALES.
OBJETIVO:
El alumno identificará
un espacio vectorial y analizará sus características fundamentales.
CONTENIDO:
3.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades elementales de los espacios vectoriales. Subespacios. Isomorfismos entre espacios vectoriales.
3.2 Combinación lineal. Dependencia lineal. Conjunto generador de un espacio vectorial. Base y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector respecto a una base ordenada. Matriz de transición.
3.3 Espacio renglón, espacio columna y rango de una matriz.
3.4 El espacio vectorial de las funciones reales de variable real. Subespacios de dimensión finita. Dependencia lineal de funciones. Criterio del wronskiano.
IV. TRANSFORMACIONES LINEALES.
OBJETIVO:
El alumno aplicará
el concepto de transformación lineal y sus propiedades en la resolución de problemas
que los involucren.
CONTENIDO:
4.1 Definición de transformación. Dominio, codominio, núcleo y recorrido de una transformación.
4.2 Definición de transformación lineal. Los subespacios núcleo y recorrido de una transformación lineal. Caso de dimensión finita: relación entre las dimensiones del dominio, recorrido y núcleo de una transformación lineal.
4.3 Matriz asociada a una transformación lineal con dominio y codominio de dimensión finita.
4.4 Álgebra de las transformaciones lineales: definición y propiedades de la adición, la multiplicación por un escalar y la composición de transformaciones.
4.5 La inversa de una transformación lineal.
4.6 Efectos geométricos de las transformaciones lineales.
4.7 Definición de operador lineal. Definición y propiedades de valores y vectores propios de un operador lineal. Definición de espacios característicos. Caso de dimensión finita: polinomio característico, obtención de valores y vectores propios.
4.8 Matrices similares y sus propiedades. Diagonalización de la matriz asociada a un operador lineal.
4.9 Aplicación de los valores propios y los vectores propios a las formas cuádricas.
V. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO.
OBJETIVO:
El alumno determinará
si una función es un producto interno y analizará sus características fundamentales
a efecto de aplicarlo en la resolución de problemas de espacios vectoriales.
CONTENIDO:
5.1 Definición de producto interno y sus propiedades elementales.
5.2 Definición de norma de un vector y sus propiedades, vectores unitarios. Desigualdad de Cauchy- Schwarz. Definición de distancia entre vectores y sus propiedades. Definición de ángulo entre vectores. Vectores ortogonales.
5.3 Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de un conjunto ortogonal de vectores no nulos. Coordenadas de un vector respecto a una base ortogonal. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
5.4 Complemento ortogonal. Proyección de un vector sobre un subespacio. El teorema de proyección.
5.5 Mínimos cuadrados.
| TEXTO |
TEMAS DE LA ASIGNATURA PARA LOS QUE SE RECOMIENDA: |
| LAY,
David C. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones 2a edición México Prentice Hall, 2001 |
1, 3, 4 y 5
|
| NAKOS, George y JOYNER, David Álgebra Lineal con Aplicaciones México Thomson Editores, 1999 |
1, 3, 4 y 5
|
SOLAR G., Eduardo y SPEZIALE de G.,
Leda Apuntes de Álgebra Lineal 3a edición México Limusa-Facultad de Ingeniería - UNAM, 1996 |
Todos |
|
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA |
|
| ANTON, H.
|
1, 3, 4 y 5 |
| AYRES, Frank Jr.
|
1, 2 y 3 |
| CÁRDENAS, Humberto, et
al.
|
1, 2 y 3 |
| GODÍNEZ C., Héctor
y HERRERA C., Abel
|
Todos |
| GROSSMAN, S. I. |
1, 3, 4 y 5 |
POOLE, David |
1, 3, 4 y 5 |
SPEZIALE SAN VICENTE, Leda |
5 |
WILLIAMS, Gareth |
1, 3, 4 y 5 |
