El concepto de límite es un concepto central en el desarrollo y aplicaciones del cálculo. Este concepto involucra el entender el comportamiento de una función cuando la variable independiente está "muy cerca" de un número "a" pero sin llegar a tomar ese valor.
Definición Intuitiva de Límite

Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número a por ambos lados, entonces decimos que "El Límite de f(x) es L cuando x tiende a a, y escribimos esto de la siguiente manera:
Lim f(x) = L   
x --> a 


Teorema 1: Límite de una función constante.

Límite de una función constante. Sea f(x)=k (constante), entonces:   
 
Lím f(x) =   Lím k =   k
x-->a x-->a



Teorema 2: Límite de f(x)=x.

Sea f(x)=x. Entonces:   
  
Lim f(x) =   Lim x =   a
x-->a x-->a
 



Teorema 3: Límite de una función multiplicada por una constante.

Sea k una constante y f(x) una función dada. Entonces:    
 
Lim k f(x) =  k  Lim f(x)
x-->a x-->a



Teorema 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones

Supóngase que   
Lim F(x) = L1  y  Lim G(x) = L2
x-->a x-->a
                       
Entonces:    
1. Lim[ F(x)+G(x) ] =  L1 + L2 
x-->a
2.  Lim[ F(x) - G(x) ] =  L1 - L2
x-->a
3.  Lim[ F(x) G(x) ] =  L1 * L2
x-->a
4.  Lim[ F(x) / G(x) ] =  L1 / L2
x-->a si L2 no es igual a cero



Teorema 5: Límite de una potencia.

Sea n un entero positivo, entonces:  
 
Lim xn =  an
x-->a

Teorema 6: Límite de un polinomio.

El límite de un polinomio. Sea f(x) una función polinomial, entonces:   
 
Lim f(x) =  f(a)
x-->a
 

Teorema 7: Límite de una función racional. 

Sea f(x)=p(x)/q(x) un cociente de polinomios, entonces:   
  
Lim f(x) =  p(a)/q(a)
x-->a si q(a) no es cero.



Teorema 8: Límite de una función que contiene un radical. 

Si a>0 y n es cualquier entero positivo, o si a<0 y n es un entero positivo impar, entonces: 
 
Lim x(1/n) =  a(1/n)
x-->a
 

Teorema 9: El límite de una función compuesta. 

Si f y g son funciones tales que: 
 
Lim g(x) = L  y  Lim f(x) = f(L)
x-->a x-->L
entonces,  
 
Lim f [g(x)] =  f(L)
x-->a

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