X+3y-z = 7 I

4x+6y-8z = -6 II

3x-y+2z = 11 III

I x+3y-z = 7 x+3y-z = 7 (-4)

II 4x+6y-8z = -6 4x+6y-8z = -6

-4x-12y+4z = -28

4x+6y-8z = -6

-6y-4z = -34

-6y-4z = -34 IV

2- Coger la primera ecuación y la tercera y hacer los mismo que el primer paso.

I x+3y-z = 7 x+3y-z = 7 (-3)

III 3x-y+2z = 11 3x-y+2z = 11

-3x-9y+3z = -21

3x-y+2z = 11

-10y+5z = -10

-10y+5z = -10 V

3- Ahora juntamos las dos ecuaciones nuevas ósea la ecuación IV y la V y hacer lo mismo que el paso uno y dos solo que vamos a Terminal haciendo una ecuación para encontrar a Z.

-6y-4z = -34 -6y-4z = -34 (10)

-10y+5z = -10 -10y+5z = -10 (-6)

-60y-40z = -340

60y-30z = 60

-70z = -280

70 70

Z = 4

4- Ya tenemos a Z ahora tenemos que encontrar a Y cogiendo una de las ecuaciones que hicimos de dos incógnitas y sustituir a Z por su valor hallado, hasta hacer una ecuación y encontrar a Y.

-6y-4z = -34

-6y-4(4) = -34

-6y-16 = -34

-6y = -34+16

-6y = -18

-6 -6

Y = 3

5- Ya tenemos a Y ahora vamos a encontrar a X, cogiendo una de las ecuaciones de tres incógnitas y sustituir las letras Z y Y por sus valores encontrado y hacemos una ecuación hasta encontrar a X.

X+3y-z = 7

X+3(3)-4 = 7

X+9-4 = 7

X = 7-9+4

X = 2

Conj. Solución es (2, 3,4)

Método de Sustitución con 3 incógnitas

1- Despejar una letra de la primera ecuación en este casa despejaremos a Z, después de despejada coger la segunda ecuación y sustituir la letra por el valor de la ecuación despejada.

3x-y+2z = 3 I

X-y+z = -1 II

X+2y-z = 8 III

I 3x-y+2z = 3

2z = -3x+y+3

Z = -3x+y+3

2

II -x-y+z = -1

x-y+ (-3x+y+3) = -1

2

2-Ahora multiplicamos lo de el paréntesis con el primer valor que esta al principio de los paréntesis, luego de eso dividir por el dividiendo (si un valor no tiene dividiendo se le pone un 1) y terminar haciendo una ecuación hasta encontrar el valor de una letra. (Ay que eliminar los términos semejantes).

x-y+ (-3x+y+3) = -1

2

x-y+ (-3x+y+3) = -1

2 1

x-y-3x+y+3 = -2

x-3x-y+y = -2-3

-2x = -5

-2 -2

X = 2.5

3- Cojeemos la tercera ecuación y hacemos lo mismo que el segundo pasó, hasta encontrar una ecuación de dos incógnitas.

X+2y-z = 8

X+2y-(3x+y+3) = 8

2

X+2y-(3x+y+3) = 8 M.C.M. (2)

2 1

x+2y+3x-y-3 =16

X+3+2y-y = 16+3

4x+y = 19

4- Ahora sustituir la X de la ecuación nueva por la X encontrada y luego hacer una factorisacion hasta encontrar a Y.

4x+y = 19

4(2.5)+y = 19

10+y = 19

Y = 19-10

Y = 9

5- Ahora para encontrar a Z debemos coger una de las ecuaciones de 3 incógnitas y sustituir las letras por sus valores y hacer una ecuación hasta encontrar Z.

x-y+z = -1

2.5-9+z = -1

-6.5+z = -1

Z = -1+6.5

Z = 5.5

Conj. Solución (5.5, 9, 2.5)