(b/2)² = b²/4
Y se suma esto a la expresión original se obtiene
x²+ bx + b² /4 = [x + (b/2)]²
EJEMPLO Resuélvase x² - 6x + 5 = 0.
Solución Primero se vuelve a escribir la ecuación en la forma
x²- 6x = - 5.
Después, tomando la mitad de - 6, el coeficiente de x, [ 1/2(- 6) =-3], elevando al cuadrado [(- 3)² = 9], y sumando este número a cada miembro se tiene x²- 6x + 9 = - 5 + 9.
Ahora, puede escribirse el miembro de la izquierda como el cuadrado de un Binomio. Entonces,
(x - 3)² = 4,
a partir de lo cual se tiene
x - 3 = 2 ó x - 3 = - 2,
y el conjunto solución es {1,5}.
El proceso de completar cuadrados en una expresión se facilita si el coeficiente del término de segundo grado es 1. Por ejemplo, una ecuación tal como
2x² + 6x - 5 = 0
debe escribirse primero como x² + 3x = 5/2
Ahora, resolviendo la ecuación mediante el proceso de completar cuadrados en el miembro izquierdo, se tiene
x² + 3x + 9/4 = 5/2 + 9/4
(x + 3/2)² = 19/4
a partir de lo cual
x + 3/2 =(v19)/2 o x + 3/2 = - (v19-)/2
El conjunto solucion es { [-3 +(v19)]/2 , [-3 - (v19)]/2 }