Ecuaciones Cuadraticas Puras

Recibe el nombre de ecuación cuadrática pura. ya que el cuadrado de x es c, se tiene a partir de esto que las soluciones son -vc y vc. por tanto, se tiene el Siguiente teorema.

TEOREMA El conjunto solución de la ecuación

X² = c

en donde c es cualquier número complejo es

{-vc y vc}

El método empleado Para resolver una ecuación cuadrática utilizando el Teorema anterior a menudo se denomina método de extracción de raíces. Obsérvese que x² - c puede factorizarse corno

(x -vc) (x +vc). por tanto, también podría Obtenerse a {-vc, vc} como conjunto solución de x² - c=0 por el (TEOREMA solucion por factorización)

Ecuaciones Cuadraticas Mixtas incompletas

Es necesario considerar que en una ecuación de segundo grado o cuadrática puede faltar el término bx o el término independiente c, pero no el término ax² pues en ese caso la ecuación ya no sería de segundo grado. A estas ecuaciones se les llama cuadráticas incompletas.

Si falta el término bx, la ecuación es incompleta y tendrá la forma: ax² + c = 0 Ésta recibe el nombre de cuadrática pura.

Si falta el término independiente c, la ecuación es incompleta y tendrá la forma: ax² + bx = 0. Se le llama cuadrática mixta.

Naturalmente, el procedimiento para resolverlas tiene que ser diferente, dada la forma distinta de ellas: ax² + c = 0 y a² + bx = 0

Así, se tienen ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + c =0

Resuélvase la siguiente ecuación: 3x² - 48 = 0

Como su forma general es ax² + c = 0, conviene resolver simultáneamente tanto la ecuación como su forma general para obtener, con ello, una fórmula que se aplique a este tipo de ecuaciones.

Tómese en cuenta que es necesario emplear las propiedades de la igualdad y realizar las operaciones indicadas, dejando en el primer miembro al término que contiene a la incógnita (ax²) y en el segundo miembro al término independiente (c)

Ecuaciones Cuadraticas Mixtas completas

Finalmente este tipo de ecuaciones pueden ser resueltas a partir de la Formula General

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