Capítulo V: Familias de conjuntos.

Considere la función

F = {(a, m), {b, n), (c, m), (e,p)} la cual permite escribir

m = F(a), n = F(b), m= F(c), p = F(e)

Cuando una función se expresa de esta manera se llama familia de conjuntos o familia indicial de conjuntos. El dominio de una familia se llama conjunto de índices y un elemento del dominio, índice. El valor, representado por F,, de la familia para un índice ; se llama término de la familia, que es un elemento del conjunto de valores de la familia. En otras palabras, una familia de conjuntos es una función. Si f es el conjunto de índices, la familia se representa por (Fi).

Nota. Cuando el dominio es el conjunto de los números naturales se dice que esta función es una sucesión.

5.1.1. Suma de una familia de conjuntos

Sea (Xi) una familia de conjuntos con I como conjunto de subíndices. Es decir, una aplicación de I en un conjunto E cuyos elementos son los conjuntos Xi. Considere un índice i y el conjunto que le corresponde Xi; el producto cartesiano de los conjuntos Xi e {i}.

Producto de una familia de conjuntos

Definición 1. Sea (Xi); una familia de conjuntos. Se representa el producto cartesiano de la familia por IIXi, y se define como el conjunto de todas las funciones f de I.

Recubrimiento de un conjunto

La familia de conjuntos (Xi) es un recubrimiento del conjunto E si E C U Xi.