Un juego es
equivalente a una tabla
compuesta por los
resultados posibles. El
numero de partidas de
ajedrez es de
proporciones
astronómicas, pero es
finito, de aquí se
deduce que el número de
estrategias de ajedrez es
también finito. En la
teoría de juegos, la
estrategia es un concepto
importante, con un
sentido más concreto que
el que se le da
habitualmente. Cuando un
jugador de ajedrez habla
de estrategia, se refiere
a algo parecido a «abrir
con la defensa india y
jugar con agresividad».
Una
estrategia - dentro de la
Teoría de Juegos - es la
descripción completa
de una forma
determinada de jugar,
dependiente de lo que
hacen los demás
jugadores y de la
duración del juego.
Esto
muestra lo complicado que
puede ser una estrategia,
aun en el caso de un
juego muy sencillo (una
verdadera estrategia para
el ajedrez es tan enorme
que sólo se puede
escribir con la ayuda de
grandes computadores).
No
obstante, un ser
perfectamente racional no
sólo podría pensar una
estrategia detallada,
también seria posible,
dadas unas capacidades
ilimitadas de memoria o
potencia de calculo, que
anticipara todas las
estrategias posibles y
que decidiera de antemano
su curso de acción
incluso antes de mover la
primera pieza.
Suponga
que tiene una lista
numerada de todas las
posibles estrategias para
el ajedrez.
Su elección
de estrategia se reduce a
escoger un número, de
1 a n,
donde n es
el número de estrategias
posibles.
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Su
contrincante a su vez,
podría seleccionar una
estrategia de su propia
lista de posibilidades, de
1 a m
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Una
vez que se han decidido
estas dos estrategias, el
juego resultante estaría
completamente
determinado. Al llevar a
cabo las dos estrategias,
se podría mover
apropiadamente las piezas
v llevar el juego a su
término previsto.
Tanto
las aperturas, las
capturas, los
«movimientos de
sorpresa» y la jugada de
fin de partida estarían
implícitas en la
selección de estrategias
y las diferentes
soluciones
correspondientes a
distintas estrategias se
podrían escribir en una
tabla rectangular. Una
vez que tuviera esta
tabla, no necesitaría
más el tablero de
ajedrez.
Una
«partida» de ajedrez se
reduciría a que ambos
jugadores escogerían a
la vez sus estrategias, y
consultaran el resultado
en la tabla.
Para
cualquier juego entre dos
personas, se puede
representar cada
secuencia posible del
juego como una casilla en
una tabla similar. La
tabla deberá poseer
tantas filas como
estrategias tenga un
jugador, y una columna
por cada estrategia del
otro jugador. Si se
estructura un juego de
esta manera, se dice que
esta en «forma normal».
La
tabla debe exponer
claramente todas las
opciones, pero a veces no
basta con eso. Los
resultados pueden estar
distribuidos por la tabla
de modo aleatorio. El
truco es decidir cuál
estrategia se selecciona.
Un
juego con dos
participantes y dos
estrategias puede
representarse en una
tabla de dos filas por
dos columnas. Si además
es un juego de suma cero,
se pueden reflejar
también los resultados,
rellenando cada una de
las cuatro casillas con
un número que represente
la victoria del primer
jugador. Sabemos que si
el primer jugador gana,
el segundo forzosamente
pierde, de modo que ambos
pueden usar el mismo
diagrama (las victorias
del segundo jugador son
los mismos números de la
tabla pero con signo
menos).
Aunque
para personas reales
tener en cuenta de
antemano todas las
contingencias posibles es
la antítesis de la
palabra «jugar», ya que
esta no es la manera en
que juegan de verdad;
para analizar
racionalmente un juego es
muy útil esta idea de
representar los juegos
como una tabla de
resultados.
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