El principio minimax es una ayuda para ver con mas claridad los juegos de suma cero entre dos personas.

Cuando coinciden el maximin y el minimax se dice que el resultado es un punto de silla. Si un juego tiene un punto de silla, este punto es la solución del juego, es decir, el resultado esperado de jugar racionalmente ya que un participante que se separa de su estrategia óptima sólo lo hace en su propio perjuicio y para beneficio de la otra parte.

La selección de estrategias es así un resultado obvio. No es solamente el resultado «justo», recomendado por la teoría cíe juegos, sino un equilibrio real obtenido forzosamente a partir de los intereses propios de los jugadores y de sus elecciones lógicas simultaneas de estrategias por parte de cada jugador.

El principio minimax establece que siempre existe una solución racional para un conflicto, definido con exactitud entre dos personas cuyos intereses son totalmente opuestos. Y es una solución racional en el sentido en que ambos participantes pueden convencerse a sí mismos de que no podrían hacer nada mejor; dada la propia naturaleza del conflicto.

Una solución racional no es necesariamente la que hace feliz a todos. En el caso del pastel, el que corta acaba por llevarse una migaja o dos menos que el que escoge.

Podría pensarse que no es justo. Y ambos jugadores podrían quedar desilusionados por no haberse llevado un trozo mucho mayor. Ya que ninguno de los jugadores obtiene el resultado de su primera selección. ¿Qué impide que los jugadores se rebelen y se comporten imprevisiblemente?

La respuesta es que se lo impiden la codicia y la desconfianza.

La mitad del pastel, salvo una migaja, es lo más que el que corta puede garantizarse a si mismo sin la ayuda del que escoge. Es, asimismo, el trozo más pequeño que el que escoge puede dejarle por su propia cuenta, al que corta.

Para hacer algo mejor, un jugador necesitaría la colaboración de su oponente. Sin embargo, el oponente podría no ver razón alguna para ayudarle ya que entonces se llevaría menos pastel. La solución del punto de silla de un juego de suma cero, en consecuencia, se refuerza a sí misma.