La
Aceleración, Los Gemelos, la Marcha de los Relojes y la Equivalencia de los
Sistemas Inerciales.
Algunas Discusiones
Aclaratorias
(Primera versión: 15 de marzo de 2003)
En Lorentz1.htm se analizaron dos posibles interpretaciones de las ecuaciones que cuantifican los cambios en la marcha de los relojes y en las longitudes medidas entre sistemas en movimiento relativo.
La primera interpretación es la que puede denominarse "clásica" y es la que está asociada a la Relatividad Especial (RE) y, por lo tanto, a la equivalencia real de todos los sistemas inerciales . La segunda interpretación emplea un Marco de Referencia Localmente Estacionario (MRLE), y conduce a una equivalencia sólo aparente (aunque muy convincente) de todos los sistemas inerciales
Durante el desarrollo se muestra que los resultados "experimentales", en los sistemas inerciales con movimiento relativo, son los mismos para ambos modelos. "Sólo" la interpretación de dichos resultados varía con el modelo. Pero como dicha interpretación está asociada a lo que podríamos llamar la "estructura" o "funcionamiento interno" del universo, parece adecuado prolongar la discusión iniciada. Para ello voy a incluir algunas preguntas y comentarios generales y otros particulares, a medida que quienes lean estas páginas quieran participar del análisis.
Comentario: En la página previa se emplean las transformadas de Lorentz para un sistema realmente estacionario, pero en ninguna parte se demuestra que estas transformadas puedan derivarse para un modelo basado en un MRLE.
Respuesta: Aunque quizás resulte sorprendente, no es necesario hacer la demostración de que las transformadas de Lorentz (TL) son obtenibles para un sistema con MRLE. Para obtener dichas transformadas suele comenzarse la demostración mediante frases del tipo "Imaginemos un sistema en reposo ....", por lo que la primera parte de la demostración sería idéntica tanto para la RE como para un MRLE.
Más adelante, cuando en la derivación relativista se dice que en el sistema móvil también se cumple la constancia de "c" en todas direcciones, en una derivación con MRLE basta con decir que, aunque la velocidad de la luz no es constante en el sistema móvil, permitimos a dicho sistema realizar su sincronismo como si la velocidad de la luz fuera constante.
A modo de ejemplo voy a transcribir (y traducir) algunas de las expresiones empleadas por el propio Einstein durante la obtención de las TL en el trabajo de 1905.
Inicialmente dice Einstein (en la versión inglesa):
... Let us in "stationary'' space take two systems of co-ordinates, i.e. two systems, each of three rigid material lines, perpendicular to one another, and issuing from a point. Let the axes of X of the two systems coincide, and their axes of Y and Z respectively be parallel....
Que, traducido, queda algo así como:
.... Tomemos dos sistemas de coordenadas en un espacio estacionario. Esto es: dos sistemas con tres líneas materiales rígidas, perpendiculares entre sí y coincidentes en un punto. Tomemos como coincidente el eje X de ambos sistemas y tomemos como paralelos los ejes Y y Z respectivos ...
Y, más adelante establece:
... Now to the origin of one of the two systems (k) let a constant velocity v be imparted in the direction of the increasing x of the other stationary system (K), and let this velocity be communicated to the axes of the co-ordinates, the relevant measuring-rod, and the clocks....
Lo que podría traducirse como:
... Ahora se imparte una velocidad constante v, al origen de uno de los dos sistemas (k) en la dirección de los valores crecientes de x del otro sistema (K), y se permite que esta velocidad sea comunicada a los ejes coordenados, las varillas de medición y los relojes ...
Con lo que, hasta este punto, Einstein parte de dos sistemas en reposo y acelera instantáneamente uno de los ejes.
Oh !!. Reposo absoluto y aceleración en la RE?. :-)
Y en algún momento, Einstein establece:
.... But the ray moves relatively to the initial point of k, when measured in the stationary system, with the velocity c-v, so that ...
Lo que en castellano sería algo así como:
... Pero el rayo se mueve relativo al punto inicial de k, cuando es medido en el sistema estacionario, con la velocidad c-v, de modo que ...
Oh !!.... ¿¿c-v??!!. Y la regla de adición de velocidades ??. :-)
No es esto exactamente lo que se plantea en las figuras 1 y 2 de la página previa? No está diciendo Einstein que, visto desde el sistema estacionario, el rayo de luz se mueve a velocidad c-v con respecto al sistema móvil?. Hasta este punto la descripción de Einstein coincide exactamente con lo que diría un observador fijo al MRLE.
Y, en otra parte del texto, cuando Einstein dice:
... by expressing in equations that light (as required by the principle of the constancy of the velocity of light, in combination with the principle of relativity) is also propagated with velocity c when measured in the moving system...
... expresando en ecuaciones que la luz (tal como requiere el principio de constancia de la velocidad de la luz en combinación con el principio de relatividad) también se propaga con velocidad c cuando es medida en el sistema en movimiento ...
Esta afirmación puede tomarse como que significa que la constancia de c en el sistema móvil es un resultado real o sólo aparente. Las ecuaciones del sistema móvil serían idénticas en ambos casos pues lo que se requiere es que el cálculo arroje el valor c.
Debe observarse (y no es trivial pues Einstein no solía desperdiciar palabras) que Einstein no dice sólo "... también se propaga con velocidad c..." sino que escribe "... también se propaga con velocidad c cuando es medida en el sistema en movimiento ... " . Con lo que establece muy claramente que lo que se requiere es que el cálculo arroje el valor c y no que la velocidad de la luz sea realmente c.
La división de una distancia alterada por un tiempo alterado en la misma magnitud puede dar el mismo resultado numérico que una longitud no alterada dividida por un tiempo que tampoco fue alterado.
NOTA: En cualquier otra derivación de las TL puede hacerse el mismo análisis, pero he preferido hacerlo sobre el texto de Einstein para que no parezca que intento manipular interpretaciones especiales.
Comentario: Pero... el modelo con MRLE es contrario a lo que plantea la Relatividad especial !!
Respuesta: Naturalmente. En el modelo desarrollado, en los sistemas en movimiento:
Comentario: Pero.... En definitiva estamos obteniendo los mismos resultados que se obtienen con la RE. Para que desarrollar este modelo?.
Respuesta: No son exactamente los mismos resultados. Sólo parecen ser los mismos. La diferencia es que en este modelo planteamos una realidad, que asumimos al aceptar el modelo: No le damos igualdad a todos los sistemas.
Pregunta: Este modelo permite viajar a velocidades mayores que la de la luz?
Respuesta: NO!. Tal como se plantea el modelo, dos objetos (o señales) pueden separarse realmente a una velocidad que puede alcanzar el valor 2c. Pero con respecto al MRLE la máxima velocidad permitida es c. pues suponemos que los objetos materiales están formados por constituyentes muy ligados al MRE. Suponer que un objeto puede alcanzar velocidades mayores que c es equivalente a suponer que un tornado puede viajar a más velocidad que el sonido, cuando ambos se sustentan en la coordinación de movimientos de las moléculas del aire.
Pregunta: Este modelo es correcto o cumple sólo una función didáctica?
Respuesta: Desde mi punto de vista, este modelo es más adecuado para describir la realidad que el modelo que plantea la Relatividad Especial. Con este modelo, desde un sistema estacionario se obtienen las mismas ecuaciones que se derivan en la Relatividad Especial.
Además este modelo es más didáctico por la sencilla razón de que respeta el "sentido común". La Relatividad Especial no puede evitar las paradojas, por lo que resulta imposible de "entender" desde un punto de vista lógico.
Comentario: Este modelo con un MRLE es un disparate !!. La Relatividad Especial explica el comportamiento del mundo físico y está demostrado que es una Teoría Verdadera.
Respuesta: De acuerdo. Este es el punto de vista de quienes aceptan la RE y afirman que no genera paradojas. No tengo nada que acotar para quienes están convencidos de este punto de vista. Yo no logré compatibilizar la constancia verdadera de la velocidad de luz para todos los sistemas inerciales con la lógica.
Por otro lado no está demostrado que la RE sea una Teoría Verdadera. Lo que está demostrado es que sus ecuaciones son excelentes para describir el mundo físico. Y este modelo brinda las mismas ecuaciones y los mismos resultados.
Además la RE no es capaz de describir ni aceleraciones ni sistemas rotatorios, aunque sus fórmulas describen maravillosamente el comportamiento de los aceleradores de partículas en recorridos circulares. Este modelo no tiene esa restricción, ni ninguna otra asociada regularmente a variantes de la paradoja de los gemelos.
Pregunta: Es posible comprobar, mediante experimentos, si la realidad se corresponde con este modelo o con lo que plantea la RE.
Respuesta: SI. Y se muestra esta posibilidad en otras páginas de este sitio.
Por otro lado si no fuera posible diferenciar entre ambos modelos, prefiero el modelo aquí desarrollado pues no presenta dificultades lógicas.
Pregunta: Por qué es necesario un marco de referencia estacionario?.
Respuesta: En realidad lo que hace falta es un medio que actúe de soporte para transmitir las ondas electromagnéticas. Afirmar simultáneamente que la velocidad de la luz no depende de la velocidad de la fuente y que no necesita un medio soporte para propagarse, lleva inevitablemente a paradojas.
Quienes crean entender el planteo relativista sobre la forma en que se propagan las ondas electromagnéticas sin un medio soporte y con independencia de la velocidad de la fuente, están invitados a acercarme unas líneas para incluirlas en esta página de discusiones.
Pregunta: El marco de referencia estacionario (MRLE) tiene que ser absolutamente estático?.
Respuesta: No necesariamente. Conceptualmente puede ser como el aire o el agua para las ondas sonoras. Al hablar de un MRLE sólo hago referencia a un marco local, donde se producen los acontecimientos que afectan al sistema en estudio.
Pregunta: Un sistema C que se mueva a la misma velocidad que el sistema B, pero en sentido contrario, tendría los relojes sincronizados con el sistema B?.
Respuesta: NO. Los relojes marcharían a la misma velocidad, pero no habría forma de que todos los observadores enfrentados vieran la misma lectura en los relojes del otro eje. El sincronismo interno del sistema B, obliga a que los relojes estén cada vez más atrasados en el sentido del desplazamiento del sistema. Y, en el eje C, el sentido del desplazamiento está invertido.
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