EL EXPERIMENTO DE INTERFERENCIA
DE MICHELSON
POR H. A.
LORENTZ. (Traducción
de Manuel Vasquez <invlbdv@cantv.net>)
Traducido de "Versuch einer Theorie der
elektrishen und optishen Erscheinungenin bewegten Körpen", Leiden, 1895 pp
89-92
Este trabajo de 1895 es muy
ilustrativo. En esta página se ofrece una traducción libre al castellano
de la versión inglesa tomada del libro
The Principle of Relativity (a collection of original memoirs on the
special and general theory of relativity) de DOVER Publications INC.
:-)
En 1904 Lorentz publicó otro artículo
"Electromagnetic Phenomena in a System Moving with any Velocity less than
that of Light", (Proceedings of the Academy of Sciences of Amsterdam, 6,
1904), donde traduce a ecuaciones los conceptos que esboza en este
trabajo.
Tal como Maxwell hizo notar primero y como se puede comprobar
de un simple cálculo, el tiempo requerido por un rayo de luz para viajar desde
un punto A hasta un punto B y de regreso al punto A debe variar cuando los dos
puntos juntos experimentan un desplazamiento sin arrastrar el eter con ellos. La
diferencia es, ciertamente, una magnitud de segundo orden; pero es suficientemente
grande para ser detectada por un delicado método de interferencia.
El experimento fue llevado a cabo por Michelson en 18811.Su
aparato, una suerte de interferómetro, tenía dos brazos horizontales, P y Q, de
igual longitud y en ángulo recto uno respecto al otro. De los dos rayos de luz
interfiriéndose mutuamente, uno pasaba a lo largo del brazo P y regresaba, el
otro pasaba a lo largo del brazo Q y regresaba. El instrumento completo, incluyendo
la fuente de luz y el dispositivo para realizar observaciones, podía girar alrededor
de un eje vertical; y esas dos posiciones vienen especialmente bajo consideración
ya que el brazo P o el brazo Q estaba alineado tan cerca como era posible en la
dirección del movimiento de la tierra. Sobre la base de la teoría de Fresnel se
anticipó que cuando el aparato girara desde una de esas posiciones principales
hasta la otra habría un desplazamiento de los flequillos de interferencia.
Pero de tal desplazamiento -en bien de la brevedad lo llamaremos
desplazamiento de Maxwell- condicionado por el cambio en los tiempos de propagación,
no se descubrió ninguna traza, y en concordancia Michelson pensó, justificándose, al
concluir que mientras la tierra se está moviendo, el éter no permanece en reposo. Lo
correcto de esta inferencia fue pronto cuestionada. Por un descuido, Michelson había
tomado el cambio en la diferencia de fase, la cual se esperaba estuviera en
concordancia con la teoría, en dos veces su valor apropiado. Si hacemos las correcciones
necesarias, llegamos a desplazamientos mas grandes que pueden ser encubiertos
por errores de observación
Posteriormente Michelson2
reinició la investigación ahora en colaboración con Morley, mejorando la
delicadeza del experimento haciendo que cada lápiz fuera reflejado hacia y desde
un numero de espejos, obteniendo por eso la misma ventaja como si los brazos de
su aparato inicial hubieran sido alargados considerablemente. Los espejos fueron
instalados sobre un disco masivo de piedra, flotando en mercurio, y por lo tanto
fácilmente girable. Cada lápiz tenía que viajar ahora una distancia total de 22
metros, y de acuerdo a la teoría de Fresnel, el desplazamiento esperado al pasar
de una posición principal a otra debía ser de 0.4 veces la distancia entre los
flequillos de interferencia. No obstante la rotación produjo desplazamientos
que no excedieron de 0.02 de esta distancia, y esto debe atribuirse a errores
de observación.
Ahora bien, ¿Nos faculta este resultado para asumir que
el éter forma parte del movimiento de la tierra, y por lo tanto la teoría de
la aberración dada por Stokes es la correcta?. Las dificultades que esta teoría
tiene para explicar la aberración parecen ser muy grandes para mí para que comparta
esta opinión, y yo preferiría tratar de eliminar la contradicción entre la
teoría de Fresnel y el resultado del experimento de Michelson. Una hipótesis
que llevo adelante desde hace algún tiempo3, y
la cual, tal como posteriormente supe, se le había ocurrido también a Fitzgerald4,
nos autoriza a hacer esto. El siguiente párrafo es la proposición de esta
hipótesis.
Para simplificar el asunto asumiremos que estamos con un
aparato como el que se empleó en los primeros experimentos y que en una
de las posiciones principales el brazo P se alinea exactamente en la dirección
del movimiento de la tierra. Sea v la velocidad de este movimiento,
L la longitud de cualquier brazo, y por lo tanto 2L
la ruta atravesada por los rayos de luz. De acuerdo a la teoría5,
el giro de 90º del aparato causa que el tiempo en el cual un lápiz de luz viaja a lo largo
de P y regresa sea mas grande que el tiempo que el otro lápiz toma para
completar su viaje por
Lv2 /
c2
Existirá esta misma diferencia si la traslación no tuviera
influencia y el brazo P fuera mas largo que el brazo Q por ½Lv
2/c2. Lo mismo ocurre con la segunda posición
principal.
Así, vemos que la diferencia de fase puede aparecer si, cuando se gira el aparato
primero el brazo uno y después el otro fuera el mas largo. Sigue que la diferencia
de fase puede ser compensada por cambios contrarios de las dimensiones.
Si asumimos que el brazo alineado en la dirección del movimiento
de la tierra es más corto que el otro por ½ Lv2/c2,
y, al mismo tiempo, que la traslación tiene la influencia que le permite la
teoría de Fresnel, entonces se explica completamente el resultado del experimento
de Michelson.
De manera que tenemos que imaginar que el movimiento de
un cuerpo sólido (tal como una barra de bronce o el disco de piedra empleado
en los experimentos anteriores a través del éter en reposo ejerce sobre las
dimensiones de ese cuerpo una influencia que varía de acuerdo con la orientación
del cuerpo respecto de la dirección del movimiento. Si, por ejemplo, las
dimensiones paralelas a esta dirección fueran cambiadas en la proporción de
1 a 1 + ß, y aquellas perpendiculares en la proporción de 1 a 1 +€, entonces
tendríamos la ecuación
€ - ß = ½
v2/c2
(1)
en la cual el valor de una de las cantidades ß y € permanecerían
indeterminadas. Podría ser que € = 0,
ß = -½ v2/c2 ,
pero también € = ½
v2/c2, ß = 0, o €
= ¼ v2/c2, y ß =
-¼ v2/c2.
Aunque es sorprendente como puede parecer esta hipótesis
a primera vista, aún tendríamos que admitir que por ningún concepto es
rebuscada, tan pronto como asumimos que las fuerzas moleculares también son
transmitidas a través del éter, tal como lo hacen las fuerzas eléctricas y
magnéticas de las cuales si podemos hacer actualmente esta afirmación
definitivamente. Si ellas son transmitidas de esta manera, la traslación
afectará muy probablemente la acción entre dos moléculas o átomos de una
manera semejante a la atracción o repulsión entre partículas cargadas. Ahora
bien, ya que la forma y dimensiones de un cuerpo sólido están finalmente
condicionadas por la intensidad de las acciones moleculares, no puede dejar
de ocurrir un cambio de dimensiones también.
Desde el punto de vista teórico, por lo tanto, no habrá
objeción a la hipótesis. En lo que respecta a su prueba experimental, debemos
primero que todo observar que los alargamientos y acortamientos en cuestión
son extraordinariamente pequeños. Tenemos
v2/c2 = 10-8,
y así, si € = 0, el acortamiento de un diámetro de la Tierra
alcanzaría la cantidad de cerca de 6.5 cm. La longitud de una barra
medidora cambiaría, cuando es movida desde una posición principal a la otra,
por cerca de 1/200 micrones. Difícilmente podemos esperar éxito tratando de
percibir tales pequeñas cantidades excepto por medio de un método de interferencia.
Tendremos que operar con dos barras perpendiculares, y con dos lápices de luz
que se interfieren mutuamente, permitiendo a uno viajar desde y hacia a lo largo
de la primera barra, y el otro a lo largo de la segunda barra. Pero de esta
manera volveríamos una vez más al experimento de Michelson, y girando el aparato
no deberíamos percibir ningún desplazamiento de los flequillos. Volviendo a un
comentario previo, podríamos decir ahora que el desplazamiento producido por
las alteraciones de longitud es compensado por el desplazamiento de Maxwell.
Es digno de notar que somos conducidos a justamente los
mismos cambios de dimensiones que se presumieron arriba si nosotros, primeramente,
sin tomar en consideración los movimientos moleculares, asumimos que en un
cuerpo sólido abandonado a las fuerzas, atracciones o repulsiones, actuando
sobre cualquier molécula mantiene a otro en equilibrio, y, en segundo lugar -
aunque para estar seguro, no hay razón para no estarlo- si aplicamos a estas
fuerzas moleculares la ley que en otro lugar6
dedujimos para las acciones electrostáticas. Si ahora entendemos por S1
and S2 no, como antes, dos sistemas de partículas cargadas, sino dos
sistemas de moléculas -el segundo en reposo y el primero moviéndose con una
velocidad v en la dirección del eje de x- entre las
dimensiones cuyas relaciones subsisten como se estableció previamente; y si
asumimos que en ambos sistemas las componentes x de las fuerzas son las mismas,
mientras que las componentes y y x difieren una de otra por el factor
(1-v2/c2)0.5,
entonces es claro que las fuerzas en S1 estarán en equilibrio siempre
que estén así en S2. Si por lo tanto S2 es el estado de
equilibrio de un cuerpo sólido en reposo, entonces las moléculas en S1
tienen precisamente esas posiciones en las cuales ellas pueden persistir bajo la
influencia de la traslación. El desplazamiento naturalmente provocaría esta
disposición de las moléculas espontáneamente, y así efectuaría un acortamiento
en la dirección del movimiento en la proporción de 1 a
(1-v2/c2)0.5, de
acuerdo con la formulación dada en el párrafo mencionado arriba. Esto nos lleva
a los valores
ß = -½ v2/c2
; € = 0
de acuerdo con (1).
En realidad las moléculas de un cuerpo no están en reposo,
sino que en cualquier "estado de equilibrio" hay un movimiento estacionario. Que
influencia tiene esta circunstancia en el fenómeno que hemos estado considerando
es una cuestión que no tocaremos aquí. En cualquier caso el experimento de
Michelson y Morley, a consecuencia de inevitables errores de observación, permitió
considerable latitud para los valores de ß and €.
Referencias
1.- Michelson,
American Journal of Science, 22, 1881, p. 120
2.- Michelson and
Morley, American Journal of Science, 34, 1887, p. 833 ; Phil. Mag., 24, 1887, p.
449.
3.- Lorentz,
Zittingsverslagen der Akad. v. Wet. te Amsterdam, 1892-93, p. 74.
4.-Como Fitzgerald
bondadosamente me dice, él ha lidiado por largo tiempo con su hipótesis en sus
conferencias. La única referencia publicada a la hipótesis que encontré es por
Lodge, "Aberration Problems" Phil. Trans. R.S., 184 A, 1893.
5.- Cf.
Lorentz, Arch. Neerl., 2, 1887, pp. 168-l76.
6.- Viz., § 23 of
the book, "Versuch einer Theorie der elektrishen and optischen Erscheinungen in
bewegten Körpern."
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