Nel piano verticale Oxy un'asta rigida omogenea OA, di peso p e lunghezza a, è girevole attorno all'estremo fisso O e si appoggia ad un disco, di peso q e raggio R, che a sua volta è appoggiato alla guida x orizzontale. Nel centro C del disco agisce la forza f = -(ap/8R)i Determinare
1. la configurazione di equilibrio relativo del sistema studiarne la stabilità;
2. le reazioni vincolari in O e nel punto B di contatto fra disco e guida;
3. la forza FHesercitata dal disco sull'asta.
1.
U = (1/2)apsenq - (1/8)ap cotg(q/2)
dU/dq = -(1/2)apcosq - ap/(16sen2(q/2)) = 0 per q = p/3;
d2U/dq2 , per q = p/3 è nulla, U''' invece è diversa da 0 quindi la posizione non è di equilibrio stabile.
2.
p + q + f + FO + FB = 0
px(O-G) + (f + q) x (O - C) + FB x (O - B) = 0
Da cui:
-f+FOx=0
-p - q - FOy + FBy = 0
-p a/4 - q 31/2R + ap/8 + FBy 31/2R = 0
FOx = pa/8R
FBy = q + (ap)/(8(31/2)R)
3.
Equazione dei momenti rispetto ad O per l'asta
p x ( O - G) + FH x (O - H) = 0
FH = 31/2R - pa/4 = 0
FH = pa/(4 (31/2)R)
FH=-(ap/8R)i + (ap)/(8(31/2)R)j
