1.
Si consideri nel piano verticale, Oxy, la struttura articolata costituita dalle due aste rigida AB e CD di lunghezza rispèettivamente a e b e di peso trascurabile, incernierate tra loro nel pèunto medio C dell'asta AB. L'asta AB è incernierata in A e semlicemente appoggiata in B; l'asta CD è semplicemente appoggiata in D distante a/2 da B e su di essa è applicata nel punto Q distante d da D la forza F verticale come mostra la figura. Trascurando gli atttriti si determinino le reazioni vincolari esterne e l'azione FC che l'asta CD esercita su AB attraverso la cerniera C
2.
Si consideri nel piano verticale Oxy un anellino di massa m vincolato ad una guida rettilinea x1. la guida ruota uniformemente con velocità angolare w attorno all'asse z orizzontale passante per O e l'anellino è collegato al punto O mediante una molla di costante elastica k2 = mw2.
Trascurando gli attriti
a. scrivere l'equazione differenziale del moto di P relativo all'asse x1;
b. determinare la legge oraria x1(t) nell'ipotesi che x1(0) = 0
1.
Asta CD :
F - FC + FD = 0
F x (C-Q) + FD (C - D)= 0
Poichè il triangolo CBD è isoscele e quindi l'angolo BDC = p/2 si ricava:
FCx = 0
FDy = ( b-d)F/b
FCy = - dF/b
Asta AB:
FA + FC + FB = 0
FA x ( C - A)+ FB x ( C - B) = 0
FAx = 0
FAy = dF/2b
FBy = dF/2b
2.
ma1=mg - k2( P-O) + F + mw2 ( P-O) - 2mw x v1
Da cui tenendo conto che k2 = mw2:
x'' = -g sen wt si ha x'1 = (g coswt)/w + C1
x1(t) = (g senwt)/w2 + C1t + C2
Poichè x1(0) = 0 e x'1(0) = v0 si ricava:
C1 = ( v0 - g/w); C2 = 0
e quindi:
x1(t) = (g senwt)/w2 + ( v0 - g/w)t
