Si consideri nel piano verticale Oxy, con l'asse y diretto come l'asse verticale ascendente, il sistema articolato costituito dalle due aste omogenee OA ed AB. L'asta OA, di lunghezza a e peso p, è incernierata al suolo in O e ad essa è collegata pure a cerniera, l'asta AB, di lunghezza 2a e peso 2p, che è infilata nel manicotto incernierato in C, posto sull'orizzontale per = a distanza a da esso.
1.
Apllicando il principio dei lavori virtuali determinare il momento M della coppia da applicare affinchè il sistema sia in equilibrio con OA inclinata di 60° sull'orizzontale;
2.
Trovare le reazioni vincolari esterne nella configurazione di equilibrio.
1.
dL = M.kdO + p.dG1 + 2p.dG2
Poichè gli spostamenti virtuali sono tutti invertibili per l'equilibrio deve essere Mzdq - pdy (G1) - 2pdy(G2) = 0
y(G1) = (a/2) senq;
dy(G1) = (a/2)cosq dq
Essendo OAC isoscele:
y(G2) = G2 C sen (p/2 - q/2) = (2a sen q/2 - a)sen (p/2 - q/2) = a (2 sen q/2 -1)cos q/2 = a (senq - cos q/2);
dy(G2) = a(cosq + (1/2)senq/2)dq
dL = 0 => Mzdq - (a/2) p cosq dq - 2p a (cosq + (1/2)sen(q/2))dq = 0
da cui Mz = (a/2) p cosq + 2p a (cosq + (1/2)sen(q/2)) = (5ap/2) cosq + p a sen(q/2)
Il valore che compete a Mz affinchè ci sia equilibrio oer q = 60° è pertanto
Mz = 7pa/4
2.
Nella configurazione di equilibrio, in cui cioè il triangolo OAC è equilatero per cui risulta G2 = C, sono necessariamente soddisfatte le relazioni:
ROx + FCx = 0
-p - 2p - FOx + FCy = 0
7pa/4 - pa/4 - 2pa +FCy a = 0
Inoltre essendo FC ortogonale ad AB, è FCy = FCx tg 30° e si ricava:
FCy = p/2;
FCx = (31/2)p/2;
FOx = -(31/2)p/2;
FOy =5p/2
