El voto batracio

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Ejemplificación del teorema de Pitágoras con el tangrama

El tangrama es un rompecabezas de 7 piezas cuyo origen es muy discutido. Sin embargo es muy entretenido e incrementa la capacidad para percibir formas geométricas.

Bien, el tangrama por lo general se representa formando un cuadrado, de la siguiente forma:

Verán que he numerado arbitrariamente las piezas, para llevar un "orden". Analicemos las áreas de cada figura, suponiendo que todas las piezas juntas suman 1 u²:

• 1 y 2: 1/4 u².
• 4, 6 y 7: 1/8 u².
• 5 y 3: 1/16 u².

De acuerdo a esto, podemos armar la siguiente figura:

Observen el triángulo rectángulo que se forma con los lados de las figuras 7, 4 y 2. En este caso, el cuadrado de la hipotenusa lo forman las figuras 1 y 2, mientras que el de un cateto de la izquierda lo forman la 5, 3 y 7. El cateto inferior tiene su "cuadrado" representado por las figuras 4 y 6.

Si consideramos que ambos catetos son de igual longitud, podemos decir que el área de 3, 5 y 7 es igual a la de 4 y 6, porque:

3 + 5 + 7 = 1/16 u² + 1/16 u² + 1/8 u² = 1/4 u².

4 + 6 = 1/8 u² + 1/8 u² = 1/4 u².

Con esto es suficiente para probar aritméticamente el teorema, puesto que si se suman 3, 4, 5, 6, y 7 obtenemos la misma área de 1 y 2, es decir, 1/2 u². Pero he aquí la prueba geométrica:

Si se admite el uso de un segundo tangrama entonces la demostración es aún más trivial: Se arman los dos cuadrados ya mencionados como los catetos del triángulo rectángulo y obviamente su suma es igual al segundo tangrama que asignamos a la hipotenusa.