FACEV - Faculdade de Ciências Econômicas de Vitória

Introdução à Estatística Econômica - 2º ano

Prof. Paulo Cézar Ribeiro da Silva

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO

.Histograma, Polígono de frequência e Polígono de frequência acumulada

Em todos os gráficos acima utilizamos o primeiro quadrante do sitema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Na linha horizontal (eixo das abscissas) colocamos os valores da variável e na linha vertical (eixo das ordenadas), as frequências.

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Histograma: é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é proporcional à soma das frequências simples ou absolutas.

Frequências simples ou absolutas: são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das frequências simples é igual ao número total dos dados da distribuição.

Frequências relativas: são os valores das razões entre as frequências absolutas de cada classe e a frequência total da distribuição. A soma das frequências relativas é igual a 1 (100 %).

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Polígono de frequência: é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo hotizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posteior à última, da distribuição.

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Polígono de frequência acumulada: é traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horzontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

Frequência simples acumulada de uma classe:é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determida classe.

Frequência relativa acumulada de um classe:é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição.

Exercício: (Com base na tabela acima)

Sendo fi= freq. simples; xi= ponto médio de classe; fri= freq. simples acumulada; Fi= freq. relativa e Fri= freq. relativa acumulada. Construa o histograma, polígono de frequência e polígono de freq. acumulada:

Obs: uma distribuição de frequência sem intervalos de classe é representada graficamente por um diagrama onde cada valor da variável é representado por um segmento de reta vertical e de comprimento proporcional à respectiva frequência.

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A Curva de Frequência ( Curva polida):

Enquanto o polígono de frequência nos dá a imagem real do fenômeno estudado, a curva de frequência nos dá a imagem tendencial. O polimento (geometricamente, corresponde à eliminação dos vértices da linha poligonal) de um polígono de frequência nos mostra o que seria tal polígono com um número maior de dados em amostras mais amplas.

Consegue-se isso com o emprego de uma fórmula bastante simples:

fci = frequência calculada da classe considerada (freq. polida)

fi = frequência simples da classe considerada

fant = frequência simples da classe anterior à da classe considerada

fpost = frequência simples da classe posterior à da classe considerada

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Exercício:

Com base na tabela anterior, construa o gráfico da curva polida a partir das frequências calculadas: