FACEV - Faculdade de Ciências Econômicas de Vitória

Introdução à Estatística Econômica - 2º ano

Prof. Paulo Cézar Ribeiro da Silva

MEDIDAS DE POSIÇÃO

Introdução

São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência.

As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou promédias (verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais).

As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Outros promédios menos usados são as médias: geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e biquadrática.

As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis.

.

MÉDIA ARITMÉTICA =

É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.

......onde xi são os valores da variável e n o número de valores.

.

Dados não-agrupados:

Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados em tabelas de frequências, determinamos a média aritmética simples.

Exemplo: Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kilos, temos, para venda média diária na semana de:

.= (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14 kilos

Desvio em relação à média: é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética, ou seja:.. di = Xi -

No exemplo anterior temos sete desvios:... d1 = 10 - 14 = - 4 , ...d2 = 14 - 14 = 0 , ...d3 = 13 - 14 = - 1 , ...d4 = 15 - 14 = 1 ,... d5 = 16 - 14 = 2 ,... d6 = 18 - 14 = 4 ...e... d7 = 12 - 14 = - 2.

.

Propriedades da média

1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula.

No exemplo anterior : d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 = 0

2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada ( ou diminuida) dessa constante.

Se no exemplo original somarmos a constante 2 a cada um dos valores da variável temos:

Y = 12+16+15+17+18+20+14 / 7 = 16 kilos ou

Y = .+ 2 = 14 +2 = 16 kilos

3ª propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada ( ou dividida) por essa constante.

Se no exemplo original multiplicarmos a constante 3 a cada um dos valores da variável temos:

Y = 30+42+39+45+48+54+36 / 7 = 42 kilos ou

Y = x 3 = 14 x 3 = 42 kilos

.

Dados agrupados:

Sem intervalos de classe

Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família:

Como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

Com intervalos de classe

Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula:

..onde Xi é o ponto médio da classe.

Exemplo: Calcular a estatura média de bebês conforme a tabela abaixo.

Aplicando a fórmula acima temos: 2.440 / 40.= 61. logo... = 61 cm