FACEV - Faculdade de Ciências Econômicas de Vitória

Introdução à Estatística Econômica - 2º ano

Prof. Paulo Cézar Ribeiro da Silva

Média Geométrica

É a raiz n-ésima do produto de todos eles.

Média Geométrica Simples: ou .

Exemplo - Calcular a média geométrica dos seguintes conjuntos de números:E

a) { 10, 60, 360 }........ no excel : =(10*60*360)^(1/3) ....R: 60

b) { 2, 2, 2 }........ no excel : =(2*2*2)^(1/3) ....R: 2

c) { 1, 4, 16, 64 }........ no excel : =(1*4*16*64)^(1/4) ....R: 8

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Média Geométrica Ponderada : ou ..

Exemplo - Calcular a média geométrica dos valores da tabela abaixo:

No excel.......=(1^2*3^4*9^2*27^1)^(1/9)........R: 3,8296

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Propriedades da Média Geométrica

1ª propriedade: O produto dos quocientes de cada valor de um conjunto de números pela média geométrica do conjunto é = 1.

Exemplo - Comprovar a 1ª propriedade da média geométrica com os dados { 10, 60, 360 }

g = 60... onde... 10/60 x 60/60 x 360/60 = 1

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2ª propriedade: Séries que apresentam o mesmo número de elementos com o mesmo produto têm a mesma média geométrica.

Exemplo - Comprovar a 2ª propriedade da média geométrica com os dados:

a = {8 e 12,5}.........b = {2 e 50}

ga = 10 .....................gb = 10

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3ª propriedade: A média geométrica é menor ou igual a média aritmética.

A desigualdade g < ..sempre se verifica, quando os valores da série forem positivos e nem todos iguais. Se entre eles houver um ou mais zeros, a média geométrica será nula.

A igualdade g = ..só ocorrerá quando todos os valores da série forem iguais.

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4ª propriedade: Quanto maior a diferença entre os valores originais maior será diferença entre as médias aritmética e geométrica. Veja na tabela abaixo:

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Aplicações da Média Geométrica

a) Média de Relações

g = no excel.............=(2,5*0,5)^(1/2)........R: 1,1180

Obs: Se, para uma determinada empresa, se deseja estabelecer uma relação do tipo capital/dívida que seja independente da dívida ou do capital das diferentes empresas envolvidas, é recomendável o uso da média geométrica. Se o que se deseja saber é a relação capital/dívida de um certo número de empresas, após a consolidação, a cifra correta será obtida através da média aritmética.

b) Média em distribuições assimétricas ( veremos em capítulo especial )

c) Média de taxas de variação

Exemplo: Suponhamos que um indivíduo tenha aplicado um capital de R$ 500,00 em 1995. Após um ano de aplicação, essa importância chegou a R$ 650,00. Reaplicando essa última quantia, ao final de mais um ano seu montante situava-se em R$ 910,00. Qual a taxa média de aumento de capital ?