FACEV - Faculdade de Ciências Econômicas de Vitória

Introdução à Estatística Econômica - 2º ano

Prof. Paulo Cézar Ribeiro da Silva

MODA

É o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.

Mo é o símbolo da moda.

Desse modo, o salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregdos dessa fábrica.

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A Moda quando os dados não estão agrupados

• A moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com deinição, procurar o valor que mais se repete.

Exemplo: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é igual a 10.

• Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros.

Exemplo: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é amodal.

• .Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais.

Exemplo: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A série é bimodal.

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A Moda quando os dados estão agrupados

a) Sem intervalos de classe

Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência.

b) Com intervalos de classe

A classe que apresenta a maior frequência é denominada classe modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Damos a esse valor a denominação de moda bruta.

onde l* = limite inferior da classe modal e L*= limite superior da classe modal.

Exemplo: Calcule a estatura modal conforme a tabela abaixo.

Resp: a classe modal é 58|-------- 62, pois é a de maior frequência. l*=58 e L*=62

Mo = (58+62) / 2 = 60 cm ( este valor é estimado, pois não conhecemos o valor real da moda).

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Método mais elaborado pela fórmula de CZUBER: Mo = l* + (d1/(d1+d2)) x h*

l*= limite inferior da classe modal..... e..... L*= limite superior da classe modal

d1= frequência da classe modal - frequência da classe anterior à da classe modal

d2= frequência da classe modal - frequência da classe posterior à da classe modal

h*= amplitude da classe modal

Obs: A moda é utilizada quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição ou quando a medida de posição deva ser o valor mais típico da distribuição. Já a média aritmética é a medida de posição que possui a maior estabilidade.